Методы сглаживания и выравнивания в изучении динамики рыночных процессов

 – величина медианного  интервала;

– сумма всех частот;

 – частота медианного интервала;

 – кумулятивная (накопленная)  частота интервала, предшествующего  медианному.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 4 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (то есть все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере  медианным интервалом является интервал   1,8 – 2,2 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

                              

Вывод. В рассматриваемой  совокупности организаций половина городов имеют Издержки обращения   в среднем не более 2,0333 млн. руб., а другая половина – не менее 2,0333 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения.

Для расчета характеристик  ряда распределения: средней арифметической, дисперсии, коэффициента вариации ряда по признаку Издержки обращения строится вспомогательная таблица (табл. 5)

Таблица 5.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы городов по признаку  Издержки обращения, млн. руб.	Число организаций,	Середина интервала,
1,0 – 1,4	3	1,2	3,6	- 0,84	2,1168
1,4 – 1,8	5	1,6	8,0	- 0,44	0,9680
1,8 – 2,2	12	2,0	24,0	- 0,04	0,0192
2,2 – 2,6	6	2,4	14,4	0,36	0,7776
2,6 – 3,0	4	2,8	11,2	0,76	2,3104
Итого	30	-	61,2	-	6,1920

 

Средняя арифметическая взвешенная:

                                

Дисперсия:

                         .

Среднее квадратическое отклонение: 

Расчет коэффициента вариации:

                                       .

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и говорит о том, что средние Издержки обращения составляют 2,04 млн. руб., отклонение от среднего размера Издержек обращения в ту или иную сторону составляет в среднем  0,45 млн. руб. (или 22,06 %), наиболее характерные значения Издержек обращения находятся в пределах от  1,59 млн. руб.  до 2,49 млн. руб. (диапазон  ).

Значение  не превышает 33%, следовательно, вариация городов одного из регионов страны по признаку Численность населения   в исследуемой совокупности городов значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , и значительно ( , , ), что подтверждает вывод об однородности совокупности торговых организаций. Таким образом, найденное среднее значение Издержек обращения является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности  организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным.

                            

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам простой средней арифметической и средней арифметической взвешенной, заключается в том, что по формуле простой средней арифметической средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти городов, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

Задание 2

 

По исходным данным (табл. 1):

1.   Установить наличие и характер связи между признаками -  Издержки обращения и Товарооборот - методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2.   Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента корреляции и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

 

Выполнение  задания 2

 

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

Факторным является признак издержки обращения (X), результативным – признак Товарооборот (Y), поскольку товарооборот – следствие экономической деятельности предприятия, одним из факторов которой являются Издержки обращения.

1. Установление наличия и характера связи между признаками Численность населения  и Товарооборот методом аналитической группировки.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Издержки обращения представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 6 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы  торговых организаций по признаку Издержки обращения,  млн. руб.	Номер организации	Издержки обращения, млн. руб.	Товарооборот, млн. руб.
1	2	3	4
1,0 – 1,4	28	1,00	12,5
	30	1,12	9,4
	12	1,34	18,2
Всего	3	3,46	40,1
1,4 – 1,8	11	1,41	13,5
	29	1,46	15,2
	7	1,56	18,6
	3	1,63	19,1
	14	1,78	22,4
Всего	5	7,84	88,8
1,8 – 2,2	26	1,89	20,7
	6	1,94	22,4
	2	1,98	18,5
	22	1,99	18,8
	23	2,01	18,9
	10	2,07	23,3
	9	2,08	19,4
	16	2,13	25,6
	1	2,15	26,4
	15	2,15	26,4
	17	2,17	18,3
	13	2,19	19,8
Всего	12	24,75	258,5
2,2 – 2,6	21	2,27	20,7
	8	2,33	21,1
	27	2,38	23,1
	5	2,49	27,1
	19	2,52	27,5
	18	2,59	28,9
Всего	6	14,58	148,4
2,6 – 3,0	4	2,61	28,7
	24	2,74	30,5
	25	2,99	27,9
	20	3,00	26,1
Всего	3	11,34	113,2
Всего	30	61,97	649,00

 

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х  – Издержки обращения и результативным признаком Y – Товарооборот. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7.

Зависимость Товарооборота  организаций от Издержек обращения

Номер группы	Группы торговых организаций по  величине  Издержки обращения, млн. руб.	Число торговых организаций	Товарооборот, млрд. руб.
			всего	в среднем  на одну торговую организацию
1
2
3
4
5
	Всего			-

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 8 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8.

Зависимость  Товарооборота  организаций  от  Численности населения

Номер группы	Группы торговых организаций по  величине  Издержки обращения, млн. руб.	Число  торговых организаций	Товарооборот, млрд. руб.
			всего	в среднем  на одну торговую организацию
1	1,0 – 1,4	3	40,1	13,37
2	1,4 – 1,8	5	88,8	17,76
3	1,8 – 2,2	12	258,5	21,54
4	2,2 – 2,6	6	148,4	24,73
5	2,6 – 3,0	4	113,2	28,30
	Всего	30	649,0	-

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением Издержек обращения от группы к группе систематически возрастает и средний Товарооборот  по каждой группе торговых организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты  связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение  .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора X (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

                                                                                                    (9)

 – общая дисперсия признака  Y,

 – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками X и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство = 1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

 

                                              (10)

  – индивидуальные значения результативного признака;

 – общая средняя значений результативного признака;

 – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                    .                                           (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                                                        (12)

Для вычисления  удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.