Обработка данных методом средних величин

 

Задачи:

1. Расчитать среднее гармоническое(x_h), среднее арифметичееское(x_a), среднее квадратическое(x_q), среднее кубическое (x_k) значение и доказать правило мажоритарности.
2. Расчитать моду(Мо) и медиану(Ме).
3. Использую свойства среднеарифметического, доказать правильность расчета Таета.
4. Расчитать размер вариации (Rv), среднее линейное отклонение (e), дисперсию(   ), среднее квадратное отклонение (  ), коэффициент вариаций (K_x). Дать характеристику разбора совокупности.

 

 

Исходные данные:

№	Интервал	xi	mi	Накопительные частоты
1	1-2082	1041	65
2	2082-4163	3122	5
3	4163-6244	5203	1
4	6244-8325	7284	-
5	8325-10406	9365	-
6	10406-12487	11446	-
7	12487-14574	13530	3
Итого			74

 

1. Расчет средних значений.

Расчетная таблица

Название	Формула	Расчет
Среднее гармоническое(xh)
Среднее арифметичееское (xa)
Среднее квадратическое (xq)
Среднее кубическое (xk)		4709

 

Вывод:  =16

               =1744

                =2109

               =4709

 

2.Нахождение моды  и медианы

1) Мода:

m_Mo = 65

m_Mo-1 =0

m_Mo+1 =5

 x₀ =1

 h = 7

 

= =108

 

 

2) Медиана

= = 37

= 0

m_Me =65

h=2081

 

Me=x₀ +h * = 1 +2081 * = 1+2081*0,5692 = 1185

 

Ассиметричность распределения. График  ТУТ НЕ РАЗОБРАЛА

 

Мода = 1082

Медиана = 1185

Среднее арифметическое = 1744

Вывод: В большинстве стран мира уровень убийств равен 1082. Половина стран Европы и Азии имеет уровень убийств меньше, чем 2376, а половина – больше. В среднем количество убийств в странах мира 21744. Выявлена правосторонняя положительная ассиметрия.

 

 

 

 

 

3.Расчет средней  арифметической по формуле Таета:

Вспомогательная таблица

№	Интервал	xi	mi	Xi-A
1	1-2082	1041	65	0	0	0
2	2082-4163	3122	5	2081	297,3	1486,5
3	4163-6244	5203	1	4162	594,6	594,6
4	6244-8325	7284	-	6243	891,8	-
5	8325-10406	9365	-	8324	189,1	-
6	10406-12487	11446	-	10405	1486,4	-
7	12487-14574	13530	3	12481	1784,1	5352,3
Итого			74	43704		7433,4

 

d = 7           A=1041

 – Формула Таета

 

 

 

 

Вывод: среднее арифметическое найдено двумя способами и  равно 1744.

 

 

4. Показатель вариаций

1	1-2082	1041	65	45701,5	32 132 724,65
2	2082-4163	3122	5	6889,5	9 493 042,05
3	4163-6244	5203	1	3458,9	11 963 989,21
4	6244-8325	7284	-	-	-
5	8325-10406	9365	-	-	-
6	10406-12487	11446	-	-	-
7	№	Интервал	xi	mi
Итого			74	91407,6	47 031072,29

 

 

1)        1)

2)            2)

3)            3)

4)        4)

 

1)Размах вариации Rv

Rv = Xmax – Xmin

Rv = 5203-1041=4162

 

2)Среднее линейное отклонение 

 

 

3) Дисперсия

 

 

4)Среднее квадратичное  отклонение

 

 

5)Коэфициент вариаций

 

 

Вывод: коэффициент вариации имеет некорректное значение, т. к в    совокупности присутствует 3 скрытых лидера: Центральная Азия, Западная Европа и Южная Европа. Следовательно необходимо исключить из совокупности эти страны. В таком случае: ==.Надо пересчитать заново с учетом 3 позиций:

1	1-2082	1041	65	45701,5	32 132 724,65
2	2082-4163	3122	5	6889,5	9 493 042,05
3	4163-6244	5203	1	3458,9	11 963 989,21
итого			71	56049,9	21457063,39

        1.Размах  вариации:

= -

=5203 -1041 =4162

 

2. Среднее линейной отклонение:

  ==789,43

3. Дисперсия:

 

       4.Среднее квадратичное отклонение:

 

       5.Коэфициент вариаций:

 

Вывод: после пересчета, без учета 3 скрытых лидеров, коэффициент вариации имеет корректное значение =31,52.