Обработка статистических данных (статистика затрат)

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному  закону. Основная задача корреляционного  анализа (являющаяся основной и в  регрессионном анализе) состоит  в оценке уравнения регрессии.

 Корреляция – это  статистическая зависимость между  случайными величинами, не имеющими  строго функционального характера,  при которой изменение одной  из случайных величин приводит  к изменению математического  ожидания другой.

Корреляционный анализ - метод установления связи и измерения  ее тесноты между наблюдениями. Корреляционная связь проявляется в среднем  для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд  вероятных значений независимой  переменной.

В статистике теснота связи  может определяться с помощью  различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т. д.).

При линейной зависимости  коэффициент корреляции между факторами х и у определяется следующим образом:

                                        (4.1)

где

• r – линейный коэффициент корреляции;
• – индивидуальное значение факторного признака в совокупности;
• – среднее значение факторного признака в совокупности;
• – индивидуальные значения результативного признака в совокупности;
•   – среднее значение результативного признака в совокупности.

 

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [- 1; + 1].

Значение r = - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = + 1 - соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r — 0.

Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии  стохастической связи, причем чем ближе  г к единице, тем связь теснее.

При r < 0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3 < r  < 0,7 - связь средней тесноты; r > 0,7 - тесная.

 

Регрессионный анализ - это  метод установления аналитического выражения стохастической зависимости  между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x, и имеет вид:

                                             (4.2)

где

• зависимая переменная
• независимая переменная

В ходе регрессионного анализа  решаются две основные задачи:

• построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами.
• оценка значимости полученного уравнения, т. е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов  математической статистики.

При линейной зависимости  уравнение регрессии имеет вид:

                                             (4.3)

где: и – параметры уравнения, из которых – коэффициент регрессии.

По методу способом наименьших квадратов для нахождения параметров линейной регрессии систему нормальных уравнений:

                                       (4.4)

 – характеризует значение неучтенных факторов, влияющих на формирование результативного признака;

 – показывает изменение факторного признака на единицу собственного изменения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

 

1. Провести аналитическую группировку, рассчитать структурные средние (,).
2. Оценить динамику изменения показателей. Построить графики, характеризующие изменения показателей.
3. Рассчитать показатели вариации.
4. Методом корреляционно – регрессионного анализа, распределить затраты на постоянные и переменные.

 

Расчетные данные                                      Таблица 2.1

Месяц	Объем производства, X,  тонн	Суммарные издержки, Y,  тыс. руб.
Январь	6 542,30	2 234,77
Февраль	6 842,30	2 258,93
Март	7 751,40	2 524,68
Апрель	8 072,68	2 624,34
Май	7 023,10	2 404,40
Июнь	8 001,19	2 581,39
Июль	8 023,26	2 618,30
Август	8 020,25	2 577,89
Сентябрь	7 990,73	2 561,53
Октябрь	8 042,89	2 579,74
Ноябрь	8 035,00	2 585,09
Декабрь	9 851,90	2 648,50
Итого	94 197,00	30 199,56
Среднее значение	7 849,75	2516,63

 

1. Аналитическая группировка. Структурные средние

Факторный признак – объем  производства. Результативный признак  – суммарные издержки. Группировочным признаком будет являться объем производства.

1. Определяем размах вариации, количество и величину интервалов по формулам (1.1.), (1.2), (1.3)

 9 851,90 тонн

 6 542,30 тонн

9 851,90 - 6 542,30 = 3 309,60 тонн.

 

       

2. Определяем интервалы и группируем месяца по суммарным издержкам                                                    

 

Построение интервалов                        Таблица 2.2.

№ интервала	Начало интервала	Конец интервала	Месяца, входящие  в интервале	Кол-во месяцев в интервале
1	6 542,30	7 204,22	Январь, Февраль, Май	3
2	7 204,22	7 866,14	Март	1
3	7 866,14	8 528,06	Апрель, Июнь, Июль, Август, Сентябрь, Октябрь, Ноябрь	7
4	8 528,06	9 189,98	-	0
5	9 189,98	9 851,90	Декабрь	1

 

3. Заносим данные  в группировочную таблицу 

Группировочная таблица                        Таблица 2.3.

№	Группы месяцев по объему производства, тонн	Количество		Среднее значение
		Ед.	%	Объем производства, (тонн)	Суммарные издержки (тыс. руб.)
1	6 542,30 - 7 204,22	3	25,00%	6 802,57	2 299,37
2	7 204,22 - 7 866,14	1	8,33%	7 751,40	2 524,68
3	7 866,14 - 8 528,06	7	58,33%	8 018,89	2 583,99
4	8 528,06 - 9 189,98	0	0,00%	-	-
5	9 189,98 - 9 851,90	1	8,33%	9 851,90	2 648,50

 

Вывод: наименьшее среднее значение суммарных издержек на производство составляет 2 299, 37 тыс. руб. В данную группу входит три месяца. При этом среднее значение объёма производства составляет 6 802, 57 тонн. Уровень объёма производства составляет [6 542,30 - 7 204,22]

Наибольшее среднее значение затрат на производства составляет 2 648,50 тыс. руб., в данную группу входит один месяц. При этом среднее значение объёма производства составляет 9 851,90 тонн. Уровень объёма производства составляет [9 189,98 - 9 851,90]

Наибольшее количество месяцев попадают в группу по объему производства [7 866,14 - 8 528,06], при средних суммарных затратах           2 583,99 тыс. руб. среднее значение объема составляет 8 018,89 тонн. Группа состоит из 7 месяцев или 58, 33% от общего их количества.

Рис. 2.1 Средние значения сгруппированных данных

4. Структурные средние

По формуле (1.4.) определяем моду

 7 866,14 тонн, , , , =0

 

Вывод: в среднем в более половины месяцев объем производства оценивается на уровне 8 171, 64 тонн.

 

По формуле (1.6.) определяем медиану:

Воспользуемся таблицей №2.4. для определения накопительной  частоты

Группы месяцев по объему производства                Таблица 2.4.

Группы месяцев по объему производства, тонн	Количество месяцев в  группе	Накопительная частота
6 542,30 - 7 204,22	3	3
7 204,22 - 7 866,14	1	4
7 866,14 - 8 528,06	7	11
8 528,06 - 9 189,98	0	11
9 189,98 - 9 851,90	1	12

 

, входит в третий интервал [7 866,14 - 8 528,06]

=7 866,14 тонн, 661,92 тонн, =4, 7

 8 149,82 тонн

Вывод: в среднем в более половины месяцев объем производства оценивается на уровне 8 149, 82 тонн.

 

2. Оценка динамики изменения показателей

• Определяем базисные и цепные показатели:

• Абсолютного прироста – по формулам (2.1) и (2.2)
• Темпа прироста – по формулам (2.3) и (2.4)
• Темпа прироста – по формулам (2.5)

Динамика изменения показателей               Таблица  2.5.

Месяц	Объем производства, тонн	Абсолютный прирост, тонн		Темп роста, %		Темп прироста,%
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
Январь	6 542,30	-	-	-	-	-	-
Февраль	6 842,30	300,00	300,00	104,59%	104,59%	4,59%	4,59%
Март	7 751,40	1 209,10	909,10	118,48%	113,29%	18,48%	13,29%
Апрель	8 072,68	1 530,38	321,28	123,39%	104,14%	23,39%	4,14%
Май	7 023,10	480,80	-1 049,58	107,35%	87,00%	7,35%	-13,00%
Июнь	8 001,19	1 458,89	978,09	122,30%	113,93%	22,30%	13,93%
Июль	8 023,26	1 480,96	22,07	122,64%	100,28%	22,64%	0,28%
Август	8 020,25	1 477,95	-3,01	122,59%	99,96%	22,59%	-0,04%
Сентябрь	7 990,73	1 448,43	-29,52	122,14%	99,63%	22,14%	-0,37%
Октябрь	8 042,89	1 500,59	52,16	122,94%	100,65%	22,94%	0,65%
Ноябрь	8 035,00	1 492,70	-7,89	122,82%	99,90%	22,82%	-0,10%
Декабрь	9 851,90	3 309,60	1 816,90	150,59%	122,61%	50,59%	22,61%