Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Ноября 2013 в 22:09, курсовая работа
Дисперсионный анализ – статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента. Он также позволяет планировать условия проведения последующих аналогичных экспериментов.
На практике дисперсионный анализ позволяет установить насколько существенным является влияние некоторого качественного или количественного фактора F, который имеет p уровней, на изучаемую величину X.
Введение 3
1 Постановка задачи 3
2 Теоретическая часть 5
3 Описание модулей Statistica 8
4 Проведение расчетов и анализ результатов 11
Выводы 14
Список литературы 15
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського
«Харківський авіаційний інститут»
Кафедра інформаційних управляючих систем
(РОБОТА)
з дисципліни ______________________________
______________________________
(назва дисципліни)
на тему:______________________
______________________________
Студентки _____ курсу ______ групи
напряму підготовки__________________
______________________________
(шифр і назва)
спеціальності_________________
______________________________
(шифр і назва)
_____________________________
(прізвище та ініціали студента)
Керівник ___________________________
______________________________
(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)
Національна шкала ________
Кількість балів: _____
Оцінка: ECTS _____
Харків – 2012
ДОДАТОК В
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АЕРОКОСМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Ім. М. Є. Жуковського
"Харківський авіаційний інститут"
Кафедра "Інформаційні управляючі системи"
"ЗАТВЕРДЖУЮ" ЗАВ. КАФЕДРОЮ________________ "___'____________200__р. |
Завдання до курсового проекту з курсу ___________________________
_____________________________
Студенту_____________________ Група_______________
Тема проекту__________________
_____________________________
_____________________________
Початкові дані: _____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
Дата видачі: _____________________________
Термін захисту проекту________
Зміст курсового проекту: |
% |
Термін |
|
Керівник_____________________
1 Постановка задачи 3
2 Теоретическая часть 5
3 Описание модулей Statistica 8
4 Проведение расчетов и анализ результатов 11
Выводы 14 Список литературы 15
Введение
Дисперсионный анализ – статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента. Он также позволяет планировать условия проведения последующих аналогичных экспериментов.
На практике дисперсионный
анализ позволяет установить насколько
существенным является влияние некоторого
качественного или
Дисперсионный анализ был разработан английским математиком Р.А. Фишером (1918г.) при попытке выявить влияние различных причин на условия получения максимального урожая.
Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении дисперсии, вызванной фактором (факторной дисперсии) и дисперсии, вызываемой случайными причинами (остаточной дисперсии). Если различие между этими дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на изучаемую величину X.
По числу факторов, влияние которых исследуется, различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализы.
Пример. На заводе разработаны две новые технологии Т1 и Т2. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переводе на новые технологии, завод в течение 10 дней работал по каждой, включая существующую Т0. Дневная производительность в условных единицах приводится в табл. 1. Проверим гипотезу об отсутствии влияния технологии на производительность.
таблица1
№ |
Т0 |
Т1 |
Т2 |
№ |
Т0 |
Т1 |
Т2 |
1 |
46 |
74 |
52 |
6 |
44 |
68 |
70 |
2 |
48 |
82 |
63 |
7 |
66 |
76 |
78 |
3 |
73 |
64 |
72 |
8 |
46 |
88 |
68 |
4 |
52 |
72 |
64 |
9 |
60 |
70 |
70 |
5 |
72 |
84 |
48 |
10 |
48 |
60 |
54 |
Рис.1. Исходные данные
Двухфакторный дисперсионный анализ
Пример. Двухфакторный эксперимент без повторных измерений.
В табл. 3 приведена урожайность (ц/га) четырех сортов пшеницы (4 уровня фактора А) с использованием пяти типов удобрений (5 уровней фактора В); данные получены на 20 участках одинакового размера и почвенного состава.
Таблица 3.
Фактор B - тип удобрения |
Фактор A - сорт пшеницы A1 A2 A3 A4 |
xi· |
B1 B2 B3 B4 B5 |
19 25 17 21 22 19 19 18 26 23 22 25 18 26 20 23 21 22 21 24 |
20.5 19.5 24 21.75 22 |
x·j |
21.2 23 19.8 22.2 |
21.55 |
Рис.10. Исходные данные
Будем считать, 1) что при каждом уровне фактора, j = 1, ..., k, имеется измерений
где обозначено
, 2) что случайная составляющая e нормально распределена N(0, s2) с дисперсией s2. Если влияния фактора
нет, то все
равны. Итак, имеется
выборок объемами n1, ..., nk,
. Проверим гипотезу об отсутствии
влияния:
H: a1 = a2 =...= ak
По каждой из выборок
методом наибольшего
, (2)
а затем оценим s2 по всем выборкам:
. (3)
эта статистика несмещенно оценивает s2 независимо от того, верна или нет гипотеза .
Другую оценку для s2 построим по значениям . Если верна, то . Оценки для и s2:
, (4)
Из теоремы о совместном распределении оценок среднего и дисперсии нормальной совокупности следует, что статистики (N - k)s2* и (k-1)s2** независимы и распределены как s2c2N-k и соответственно, и потому их отношение
,
если гипотеза верна, имеет F-распределение Фишера.
Если гипотеза не верна, то s2** имеет тенденцию к увеличению за счет разброса средних aj, и потому, если имеет слишком большое значение, т.е. если
,
то гипотеза об отсутствии влияния фактора отклоняется, и следует считать, что среди средних a1, a2, …, ak имеются хотя бы два не равных; здесь - квантиль уровня F-распределения с и степенями свободы, a - выбираемый уровень значимости. Если же (6) не выполняется, то это означает, что наблюдения не противоречат гипотезе об отсутствии влияния фактора. Условие (6) может быть записано иначе:
,
где F - случайная величина, распределенная по закону Фишера.
Двухфакторный дисперсионный анализ
Пусть фактор A имеет k уровней A1, ..., Ak , а фактор B - n уровней B1,...,Bn . Предполагается, что измеряемая величина x есть результат действия факторов A и B и случайной составляющей e :
Принимается аддитивная и независимая модель действия факторов:
,
причем
,
.
Последние два условия всегда можно выполнить смещением величин aj и bi и изменением величины c; величины aj и bi называются вкладами факторов. Итак, предполагается, что имеется совокупность наблюдений
xij=c+aj+bi+eij , i=1, ..., n; j =1, ..., k, (12)
eij - независимые, нормально N(0,s2) распределенные случайные величины. Наблюдения можно представить таблицей 2 (в данном случае - простейшей, поскольку каждому сочетанию (Aj, Bi) уровней факторов, т.е. одной клетке таблицы, соответствует одно наблюдение; в общем случае нескольких наблюдений при анализе возникают несущественные усложнения.
Информация о работе Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ