Основы статистической обработки информации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основы статистической обработки  информации

Контрольная работа № 1

Вариант № 4

Макаренко Снежана Фадеевна

Группа 14311

Шифр IV-М-44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Показатели вариации.

При изучении явлений и  процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной  вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы  совокупности.

Вариация – это различие в значениях, какого-либо признака у  разных единиц данной совокупности в  один и тот же момент времени. Величины признаков изменяются под действием  различных факторов. И, следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем  больше его вариация. Исследование вариации в статистике имеет большое  значение, так как помогает изучить  сущность явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление  влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность жизни, доходы и расходы населения и т.д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает  в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в  каждом отдельном случае.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел  от латинского variation  - «изменение, колеблемость, различие».

Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости  изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Вариация определяет различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период (момент времени). Причиной вариации бывают разные условия существования разных единиц совокупности. Например, даже близнецы в процессе жизни приобретают  различия в росте, весе, а так же в таких признаках, как уровень  образования, доход, количество детей  и т.д.

Вариация возникает в  результате того, что сами значения признака складываются под суммарным  влиянием разнообразных условий, которые  разным образом сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина любого варианта объективна.

Вариация характерна всем без исключения явлениям природы  и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков. Исследования вариации в статистике имеют огромное значение, помогают познать сущность изучаемого явления.   Нахождение вариации в задачах по статистике, выяснение ее причин, выявление влияния отдельных факторов дают важную информацию для внедрения научно-обоснованных управленческих решений.

Для того, чтобы руководитель организации, управляющий, научный  работник могли изучать вариацию и управлять ей, статистикой разработаны  специальные методы исследования вариации (система показателей). С их помощью  вариация находится, характеризуются  ее свойства.

Наличию вариации обязана  своим появлением статистика. Большинство  статистических закономерностей проявляется  через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его  частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов  по уровню оценок).

Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы  обнаруживаем взаимосвязи  между этими признаками или их отсутствие (например: зависимость  между торговой площадью и товарооборотом).

Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения  значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие  или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную цель, так и является промежуточным  этапом сложных статистических исследований.

Для измерения вариации применяются  различные абсолютные и относительные  показатели.

К основным абсолютным показателям  вариации относятся:

- размах колебаний;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсия;

- среднее квадратическое  отклонение.

Простейшим показателем  вариации является размах колебаний.

Достоинство этого показателя простота расчета, возможность использования  для оценки вариации однородных совокупностей. Недостаток – неприемлемость для  неоднородных совокупностей с редкими  выбросами крайних значений признака линейного отклонения, дисперсии  и средне квадратического отклонения.

Средне линейное отклонение – среднее значение отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической (иногда от моды или медианы):

- для не сгруппированных  данных;

- для сгруппированных  данных.

Аналогичным по смыслу среднему линейному отклонению является показатель дисперсии и рассчитываемый на его  основе показатель средне квадратического  отклонения.

Дисперсия – рассеивание, данный показатель характеризует рассеивание  значений признака относительно его  средней величины.

- для несгруппированных  данных;

- для сгруппированных  данных.

Дисперсия – средне квадратическое отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической. Если извлечь  квадратный корень из дисперсии, получим  средне квадратическое отклонение.

- для несгруппированных  данных;

- для сгруппированных  данных.

Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной к вариации и, следовательно, чаще применяется  как показатель.

Свойства дисперсии и  средне квадратеческого отклонения:

1. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится.
2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз.
3. Если частоты ряда уменьшить или увеличить в постоянное число раз, то дисперсия и средне квадратическое отклонение от этого не изменится.
4. Дисперсия равна среднему  квадрату вариантов ряда минус квадрат средней арифметической.
5. Общая дисперсия равна средней арифметической из частных дисперсий (внутригрупповых дисперсий) плис дисперсии частных средних (межгрупповые дисперсии). Это свойство называется правилом сложения дисперсий, которое широко применяется в выборочном методе, методе измерений взаимосвязей явлений, а так же дисперсионном анализе.

- общая дисперсия;

- частная дисперсия;

- средняя из частных  дисперсий;

- численность соответствующей  группы;

- межгрупповая дисперсия

Правило сложения дисперсий:

Где s2 – общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых  дисперсий;

d2 – дисперсия групповых средних (межгрупповая) дисперсия.

Абсолютные измерители вариации (дисперсия, средне квадратическое отклонение) ограниченно пригодны для сравнительного анализа вариаций различных совокупностей.

Для цели сравнительного анализа  применяют относительные показатели, коэффициенты вариации.

К основным относительным  показателям вариации, называемым показателями относительного рассеяния, относятся:

- коэффициент вариации;

- коэффициент осцилляции;

- относительное линейное  отклонение.

Относительные показатели вариации исчисляются в процентах.

Коэффициенты вариации определенные по различным основаниям не одинаковы, поэтому сопоставляя вариации разных совокупностей, нужно использовать коэффициенты вариации, рассчитанные по одной и той же величине.

Коэффициент вариации является так же количественной мерой однородности совокупности.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних  значений от его средней величины

= 100%

Относительное линейное отклонение характеризует долю абсолютных отклонений от средней величины

= 100%

Можно подвести итоги.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения  исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены  влиянием действия различных факторов. Данное определение вариации, хоть и неявно, требует, во-первых, задания  количественной меры вариации, и, во-вторых, выявления действующих на нее  факторов.

Возникает вариация в силу того, что отдельные значения признака статистической совокупности формируются  под воздействием разнообразных  факторов. Значение изучения вариации в том, что по колеблемости признаков  можно судить о качественной однородности совокупности. Совокупности могут иметь  одинаковые значения средней величины, но отличаться колеблемостью индивидуальных значений.

Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения. Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие.

Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения  значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие  или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную цель, так и является промежуточным  этапом более сложных статистических исследований.

 

 

 

 

 

2. Анализ сезонности.

При анализе колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний, возникает  задача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических (сезонных) колебаний необходимо с  целью исключения их влияния на общую  динамику для выявления чистой (случайной) колеблемости.

К сезонным относят все  явления, которые обнаруживают в  своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво  повторяющиеся из года в год колебания  уровней. Часто эти колебания  могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект­роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой  промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки  пассажирским транспортом; спрос на многие виды продукции и услуги. 

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб  национальной экономике, связанной  с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с  неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей  и т.д. Комплексное регулирование  сезонных изменений по отдельным  отраслям должно основываться на исследовании сезонных отклонений.

Многие временные ряды имеют ярко выраженные сезонные компоненты, повторяющиеся с определенной периодичностью. Эта периодичность имеет место  каждый год.

Если в анализируемой  временной последовательности наблюдаются  устойчивые отклонения от тенденции (в  большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в  ряду динамики некоторых (одного или  нескольких) колебательных процессов.

Это особенно заметно, когда  изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно  с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам  года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа  товаров и т.д.).

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

• выявить наличие сезонности;
• численно выразить сезонные колебания;
• выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;
• оценить последствия сезонных колебаний;
• провести математическое моделирование сезонности.