Парная регрессия и корреляция в эконометрическом моделировании

Задание 1

тема «Парная регрессия и корреляция в эконометрическом моделировании»

 

Исследуется зависимость оборота розничной торговли от уровня денежных доходов на душу населения по субъектам Приволжского федерального округа.

1. провести оценку параметров и показателей тесноты связи для степенной функции (модели) модели, 
2. оценить качество уравнения по средней ошибке аппроксимации,
3. провести оценку статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по F-критерию Фишера,
4. провести прогнозирование результативного признака в виде доверительного интервала при увеличении факторного признака на 10% (или другое возможное значение).

 

Субъекты Федерации	x -  денежный доход	y - оборот розничной торговли
Республика Башкортастан	15,0	9,4
2. Республика Марий Эл	8,4	4,3
3. Республика Мордовия	10,0	5,6
4.  Республика Татарстан	14,9	9,0
5. Удмурдская республика	12,1	6,6
6. Чувашская республика	9,2	5,3
7. Кировская область	11,1	7,0
8. Нижегородская область	13,0	7,2
9. Оренбургская область	12,9	6,1
10. Пензенская область	9,2	5,8
11. Пермская область	18,9	10,6
12. Самарская область	23,5	20,4
13. Саратовская область	12,8	7,6
14. Ульяновская область	11,2	7,2

 

Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

,

где

Для расчетов используем данные таблицы

	X	X2	Y	XY	Y2						Аi
1	1,176	1,383	0,973	1,144	0,947	3,943	1,940	9,311	0,089	0,008	0,009
2	0,924	0,854	0,633	0,586	0,401	21,292	13,743	4,500	-0,200	0,040	0,047
3	1,000	1,000	0,748	0,748	0,560	9,086	5,794	5,600	0,000	0,000	0,000
4	1,173	1,376	0,954	1,120	0,911	3,556	0,986	9,233	-0,233	0,054	0,026
5	1,083	1,172	0,820	0,887	0,672	0,836	1,980	7,112	-0,512	0,262	0,078
6	0,964	0,929	0,724	0,698	0,525	14,549	7,329	5,044	0,256	0,065	0,048
7	1,045	1,093	0,845	0,883	0,714	3,664	1,014	6,383	0,617	0,381	0,088
8	1,114	1,241	0,857	0,955	0,735	0,000	0,651	7,781	-0,581	0,338	0,081
9	1,111	1,233	0,785	0,872	0,617	0,013	3,637	7,706	-1,606	2,581	0,263
10	0,964	0,929	0,763	0,736	0,583	14,549	4,871	5,044	0,756	0,571	0,130
11	1,276	1,629	1,025	1,309	1,051	34,642	6,723	12,440	-1,840	3,387	0,174
12	1,371	1,880	1,310	1,796	1,715	109,950	153,583	16,347	4,053	16,423	0,199
13	1,107	1,226	0,881	0,975	0,776	0,046	0,166	7,632	-0,032	0,001	0,004
14	1,049	1,101	0,857	0,900	0,735	3,292	0,651	6,455	0,745	0,555	0,103
Среднее значение	1,097	1,218	0,870	0,972	0,781						8,93%
Сумма	15,358	17,047	12,177	13,609	13,569	219,417	203,069			24,667
	0,119		0,16
	0,014		0,025

 

 

В таблице:

 

     

Рассчитаем b и С:

Получим линейное уравнение регрессии .

Выполнив его потенцирование, получим:

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, получим теоретические значения . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции ρxy и среднюю ошибку аппроксимации :

Связь очень сильная, прямая, т.к. индекс корреляции близок к единице.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата на 89,9% объясняется вариацией фактора x.

Определим коэффициент эластичности степенной модели:

Т.е., при увеличении денежных доходов в среднем на 1% средний оборот розничной торговли увеличивается на 1,254%.

В данном случае ошибка не превышает допустимые значения (10%), что говорит о хорошем качестве степенной модели.

Определим критерий Фишера

,

.

Так как , то уравнение значимо в целом.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента. tтабл  =  2,09.

Для оценки существенности отдельных параметров уравнения определяется их стандартная ошибка  и  :

,

> ;

 

 

>

Модель статистически значима по параметрам, т.к. все  значения t-статистик больше табличного.

 

Проведем прогнозирование результативного признака в виде доверительного интервала при увеличении факторного признака на 10%

Значение факторного признака составит:

При этом значение результативного признака составит:

Доверительный интервал составит

- средняя ошибка прогноза

 

Вывод: в целом модель значима в целом и по параметрам и может быть использована для прогнозирования.

Среди нелинейных функций, которые используются при решении задач по эконометрике и которые могут быть приведены к линейному виду, очень широко используют степенную функцию.

,

в нашем случае: а = 0,312, b = 1,254.

Параметр b в степенной функции имеет четкую экономическую интерпретацию, в таких моделях он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %., то есть при увеличении денежных доходов в среднем на 1% средний оборот розничной торговли увеличивается на 1,254%.

Чем больше уровень денежного дохода субъекта, тем больше оборот розничной торговли субъекта.