Понятие и назначение средних величин, требования к обоснованности их расчетов

 

 

Реферат

по курсу «Статистика»

 

 

Вариант 14

 

Понятие и назначение средних  величин, требования к обоснованности их расчетов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание:

 

Введение ………………………………………………………………..	3
1.Понятие и назначение средних величин ……………………………	4
2.Требование к обоснованности расчетов средних величин ………..	7
Заключение ……………………………………………………………..	19
Список литературы …………………………………………………….	21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Средняя величина – одна из важнейших категорий статистической науки, основная форма обобщающих показателей. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В средних величинах находят выражение общие, закономерные черты, свойственные всей совокупности явления. Это свойство средних предопределяет использование их в качестве основного метода статистической науки.

Задача средней величины – одним числом охарактеризовать уровень признака у всех единиц однородной совокупности, у которых размер признака варьирует, то есть колеблется от одной единицы к другой.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин: средней продолжительности  рабочего дня, среднего тарифного разряда, среднего уровня производительности труда среднего пробега транспортных средств и т.д.

В работе были рассмотрены  следующие вопросы:

• Понятие и назначение средних величин;
• Требование к обоснованности расчетов средних величин.

В ходе написания данной работы, мною была изучена литература (труды  Черновой Т.В., Гусарова В.М., Громыко Г.Л. и других).

В работе представлено 3 таблицы  и 14 формул. Объем переработанной литературы при написании работы составляет 6 источников. Объем работы составляет  21 лист.

 

1. Понятие и назначение средних величин 

 

Социально-экономические  явления в статистике изучаются  с помощью обобщающих показателей, таких, как средние величины.

Средняя величина в статистике¹ – это обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности и абстрагированную от индивидуальных особенностей отдельных единиц. Благодаря этой абстракции создаются предпосылки для выявления характерных, типичных размеров признака в совокупностях, для изучения свойств и закономерностей, массовых социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина – одна из важнейших категорий статистической науки, основная форма обобщающих показателей. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В средних величинах находят выражение общие, закономерные черты, свойственные всей совокупности явления. Это свойство средних предопределяет использование их в качестве основного метода статистической науки.

Задача средней величины – одним числом охарактеризовать уровень признака у всех единиц однородной совокупности, у которых размер признака варьирует, то есть колеблется от одной единицы к другой.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин: средней продолжительности  рабочего дня, среднего тарифного разряда, среднего уровня производительности труда среднего пробега транспортных средств и т.д.

Средняя величина как категория  статистики обладает рядом специфических характерных для нее черт:

· статистические средние – это реальные показатели, отображающие объективно существующие свойства социально-экономических явлений;

· статистические средние  в абстрактной форме отображают качественно определенные свойства социально-экономических явлений. Какой бы средний статистический показатель мы ни взяли, он всегда будет выражать типичный размер качественно определенного свойства конкретного явления. Приведу пример:  показатель средней заработной платы всегда характеризует не уровень заработной платы вообще, а уровень заработной платы определенных групп рабочих, занятых в тех или иных отраслях народного хозяйства;

· отличительной особенностью средней является то, что в ней взаимно погашаются и уничтожаются индивидуальные отклонения, различающиеся между собой многих величин одного и того же вида.

Средние показатели в статистике служат надежным орудием цифрового освещения явлений общественной жизни. Путем сравнения средних показателей, выражающих на определенные даты или за определенные периоды размеры изучаемых явлений, выявляется и измеряется их динамика. Средние показатели используются также для выявления и характеристики взаимосвязи и взаимодействия социально-экономических явлений и различного рода сопоставлений.

Одно из условий правильного использования средних величин состоит в том, чтобы индивидуальные величины, из которых они исчисляются, были одного и того же вида, т.е. характеризовали однородные явления. Только в этом случае средняя сохраняет свое свойство выражать качественные особенности изучаемых явлений.

Выделение однородных явлений  осуществляется в статистике при помощи группировки. Поэтому метод средних величин должен органически сочетаться с методом группировок.

По моему мнению, статистические средние показатели должны быть использованы только для решения тех задач, которые совместимы с их основными свойствами, т.е. обусловлены их сущностью. Средние величины служат инструментом изучений, формой выражения их действия. Свойство средних величин выражать характерные, типичные размеры изучаемого явления в массовом процессе, обеспечивающем условия взаимного погашения отклонений значений признака от закономерного уровня.

Перечислю виды  средних величин, которые используются в статистике:

Чаще всего в статистике находят применение степенные средние²:

• средняя арифметическая;
• средняя гармоническая;
• средняя геометрическая;
• средняя квадратическая.

Общая формула степенной  средней величины имеет вид:

 
где Х - степенная средняя;

х – варианты;

n - число вариант;

Σ - знак суммирования;

m – показатель степени  средней.

Изменение значения показателя степени средней (m) определяет вид средней величины: если m=1, получается средняя арифметическая; если m=2 получается средняя квадратическая; если m=3, получается средняя кубическая; если m= -1, получается средняя гармоническая; если m=0, получается средняя геометрическая.

 

2. Требование к обоснованности расчетов средних величин

Наиболее распространенным видом средних величин в статистике является средняя арифметическая, представляющая собой частное от деления суммы индивидуальных значений признаков на их количество.

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной. Приведу пример и покажу вывод формулы и расчет средней арифметической.

 Итак, 10 токарей изготовили за смену следующее количество деталей:

Порядковый номер токаря 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Изготовлено деталей штук 5 7 4 6 5 4 8 7 8 6

Нужно найти среднюю выработку  на одного рабочего за смену.

Исходная база ее расчета  имеет такой вид:

 

 

Общая выработка всех токарей равна сумме сменных выработок всех 10 токарям. Следовательно,

 

Характеризуя типичный размер варьирующего признака, средняя необязательно совпадает с одним из вариантов.

Среднесменная выработка  одного токаря составляет 6 деталей. Это средняя арифметическая величина простая. Простой она называется, потому что исчисляется простым суммированием индивидуальных значений признака и делением этой суммы на число значений.

Отдельные значения признака (в приведенном мной примере сменная выработка каждого токаря – 5,7,4 и т.д.) в статистике принято называть вариантами и обозначать символом «х», при наличии в совокупности n вариантов последний из них обозначается х_n. Величина среднего варианта обозначается Ō, а знак суммы вариантов – через Σ (греческая прописная буква «сигма»).

Отмечу, что расчет средней арифметической простой можно записать в виде такой формулы:

Средняя исчисляется по формуле средней арифметической простой тогда, когда значения вариантов встречаются по одному или по одинаковому числу раз, т.е. когда повторяемость каждого варианта одинакова. Если же отдельные значения признака повторяются неодинаковое число раз, то средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной.

Приведу еще один пример. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих сдельщиков:

Месячная заработная плата, руб.	7500	8 900	11 000	15 000	15 500	16 000
Число рабочих	5	7	13	15	6	3

В данном примере пять рабочих  получали по 7 500 рублей, семь – по       8 900 рублей и т.д., т.е. каждый вариант повторяется неодинаковое число раз. Поэтому при исчислении средней заработной платы нельзя пользоваться формулой средней арифметической простой. Чтобы определить среднюю заработную плату рабочих сдельщиков, сначала надо определить общую сумму заработной платы всех рабочих. Для этого надо умножить по каждой группе заработную плату на число рабочих и полученные произведения суммировать. Средняя заработная плата по всей совокупности рабочих определяю делением полученной суммы на число рабочих сдельщиков. В моем примере:

 

Числа, которые показывают, сколько раз или как часто встречаются отдельные признаки, в статистике принято называть частотами.

В моем примере частотами являются 5,7,13,15,6,3. они показывают, что заработная плата 7 500 рублей встречается 5 раз, 8 900 рублей – 7 раз и т.д. частоты еще называют весами средней, отсюда и происходит название средней взвешенной.

Обозначив условно частоты  буквой f, расчет средней арифметической взвешенной выражаю следующей формулой:

где Х – значение вариантов; f- значение весов (частот).

Иногда среднюю арифметическую величину исчисляют по данным интервального вариационного ряда, когда варианты признака, по которому исчисляется средняя величина представлены в виде интервалов «от – до». Например, надо определить среднюю заработную плату одного рабочего по предприятию по следующим данным:

Группы рабочих по заработной платы, руб.	6 000- 6 500	6 500-7 000	7 000- 7 500	7 500 - 8 000	8 000- 8 500	8 500 - 9 000
Число рабочих (f)	10	12	7	5	4	3
Среднее значение интервалов (Х)	625	675	725	775	825	875

Для исчисления средней в  интервальном ряду нужно, прежде всего, получить середину интервала каждой группы (6 000+6 500):2=6 250 и т.д.

После того как найдено  среднее значение интервалов, расчет производится по средней арифметической взвешенной. Напомню, что средняя арифметическая интервального ряда менее точна, чем средняя арифметическая, исчисленная из конкретных вариантов, потому что при исчислении центров интервалов допущена некоторая условность.

В статистической практике бывают случаи, когда при вычислении средней имеются данные об индивидуальных значениях признака (х) и его общем объеме в совокупности (W), но неизвестны частоты (f). В таких случаях среднее значение признака исчисляется по формуле средней гармонической, которая представляет собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений вариант.

Например, имеются данные о фонде заработной плате и среднемесячной заработной плате по трем предприятиям одной и той же отрасли производства. Требуется определить среднюю заработную плату одного работника по всем предприятиям в целом.