Понятие экономических индексов. Классификация индексов

3. Агрегатный индекс  как исходная форма индекса

Агрегатный индекс - сложный  относительный показатель, который  характеризует среднее изменение  социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово “агрегат”  означает “складываемый, суммируемый”. Особенность этой формы индекса  состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран  мира.

Числитель и знаменатель  агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая  величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес  индекса).

Индексируемой величиной  называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты  рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и  т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения  индексируемых величин.

За каждым экономическим  индексом стоят определенные экономические  категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его  расчета.

Методика построения агрегатного  индекса предусматривает решение  трех вопросов:

1) какая величина будет  индексируемой;

2) по какому составу  разнородных элементов явления  необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить  весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса  принято руководствоваться следующим  правилом: если строится индекс количественного  показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного  показателя используются веса отчетного  периода.

Стоимость продукции - это  произведение количества продукции  в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

                                                     

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению  с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического объема продукции - это индекс количественного  показателя. В этом индексе индексируемой  величиной будет количество продукции  в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые  между собой количества разнородной  продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

                                                                          ,

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров  в ценах базисного периода, а  в знаменателе - фактическая стоимость  товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль  промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных  в отрасли, или отдельным их группам  в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов  составляет рост (снижение) стоимости  продукции в результате изменения  физического объема ее производства.

При построении агрегатного  индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем  инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса  физического объема продукции.

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой  величиной будет цена товара, так  как этот индекс характеризует изменение  цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

                                                                      ,

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции  текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров  в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за снижения цен, или  сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в  результате изменения цен.

Стоимость продукции можно  представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая  же связь существует и между индексами  стоимости, физического объема и  цен, т.е.:

                                                          

Или

                                                

Разность числителя и  знаменателя каждого индекса-сомножителя  выражает размер изменения общей  абсолютной величины под влиянием изменения  одного фактора. Алгебраическая сумма  этих разностей равна разности числителя  и знаменателя индекса стоимости  продукции:

 

                     .

Равенства выполняются в  том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного  периода, а при расчете индекса  качественного показателя - на уровне отчетного периода.

4. Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К  их исчислению прибегают тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о  стоимости продукции в текущем  периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить  общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному  индексу. При исчислении средних  индексов используются две формы  средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут  слагаемые знаменателя агрегатного  индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле  средней арифметической, будет равна  агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется  по формуле:

                                                         .

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

                                                  .

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при  анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

                                                         .

Индекс показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов  составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Средние арифметические индексы  чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей - для исчисления двух приведенных  выше индексов.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и  т.д.) определяется по формуле средней  гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

                                                                           ,

а индекс цен:

                                                                     .

Таким образом, весами при  определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции  этого периода.

Средние индексы широко используются при расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы  Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты “Уолл-Стрит джорнел” Чарльзом Доу.

Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) - индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сферы услуг.

5. Выбор базы  и весов индексов

Выбор базы сравнения и  весов индексов - это два важнейших  методологических вопроса построения социально-экономических явлений  за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения  системы индексов бывают базисными  и цепными.

Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

В экономико-статистических исследованиях выбор системы  индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную  характеристику общей тенденции  развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для  индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости  продукции, физического объема продукции  и цен просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющихся от одного индекса к другому. Переменные веса - это веса отчетного периода.

6. Индексы структурных  сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено  взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у  отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение  доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.