Понятие относительных величин

     

                  ПОНЯТИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное  условие правильного расчета  относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие  реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения  относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в  форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно  помнить, что этим безразмерным по форме  показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. 

Относительная статистическая величина представляет собой соотношение двух абсолютных величин и, если последние однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается безразмерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основных фондов является коэффициентом.

 

Часто применяется искусственная  размерность коэффициентов путем их умножения или на 100 (получают проценты), или на 1000 (получают промилле),или на 10000 (получают деципромилле). Две последние размерности используются в статистике населения, где коэффициенты и проценты выражаются очень малыми величинами. Наиболее употребимы проценты.

Однако искусственная  размерность коэффициентов удобна лишь в разговорной речи и в  отчетах, а в расчетах она только мешает, т.к. сотни и тысячи «путаются  под пером» и в конце концов сокращаются. Поэтому существует «золотое» правило финансистов: «Говорим и учитываем процентом — считаем коэффициентом».

Если относительная статистическая величина - результат соотношения двух абсолютных величин с разной размерностью, то она приобретает дробную размерность, принимая статус показателя. Например, это всем известные: себестоимость продукции в руб./ед., ее цена в руб./ед,, производительность рабочей силы в руб./чел., энергоотдача производства в руб./кВт ч и другие показатели.

Относительные величины применяются  для качественного статистического анализа динамики, структуры, координации, сравнения и интенсивности изучаемых явлений. При этом безразмерные относительные величины наряду с именованием коэффициентами часто именуются индексами.

 

                ВИДЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

 

Наиболее распространенной является относительная величина, коэффициент или индекс динамики, который характеризует изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени.

Критериальным значением  индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место рост явления; равен единице — стабильность; если меньше единицы, наблюдается спад явления.

Еще одно название индекса  динамики — индекс изменения, вычитая из которого единицу получают темп изменения с критериальным значением нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.

В некоторых учебниках  по Статистике индекс изменения назван темпом роста, а темп изменения —  темпом прироста, независимо от получаемого  результата, который может показать стабильность или спад.

Как и у общего, у среднего индекса критериальным значением  служит единица с теми же выводами о характере изменения. Вычитанием из среднего индекса единицы получают средний темп изменения с критериальным значением нуль и аналогичными выводами о характере изменения явления.

На производстве применяются  относительные величины, коэффициенты или индексы планового задания и выполнения плана. Первый определяется как отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного.

Перемножая индексы планового  задания и выполнения плана, получаем индекс динамики.

Широко применяется также  относительная величина, коэффициент  или индекс структуры в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению.

Например, если количество лиц  женского пола (лжп) в группе студентов поделить на численность всей группы, то получится индекс структуры лжп.

Похожей является относительная  величина, коэффициент или индекс координации как отношение какой-либо части абсолютной величины к другой ее части, принятой за основу.

Например, если за основу принять  количество лжп в группе студентов и на это число поделить количество лиц мужского пола (лмп) в ней, то получится индекс координации лмп относительно лжп.

Следующей является относительная  величина, коэффициент или индекс сравнения в виде отношения значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий.

Еще один вид относительных  величин сравнения получают путем  сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы опережения или отставания в развитии одного явления по сравнению с другим. Так, если на предприятии производительность труда увеличилась на 12 %, а средняя зарплата только на 7,5 %, то рост производительности труда опережает рост зарплаты по индексу изменения на 112/107,5=1,042 или на 4,2 %, а по темпу изменения на 12/7,5=1,6 или на 60 %. Это и есть соответствующие индексы опережения. Индекс отставания роста зарплаты от роста производительности труда будет обратной величиной.

Перечисленные индексы являются безразмерными относительными величинами, а показателем, имеющим размерность, служит относительная величина интенсивности в виде отношения значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта.

 

К показателям интенсивности относятся упомянутые выше себе стоимость, цена, энергоемкость продукции и другие относительные величины с дробной размерностью. 

Виды и взаимосвязи  относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная  величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 1988 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила

 .

Следовательно, плановое задание  было недовыполнено на 5,8 %.

На практике различают  две разновидности относительных  показателей выполнения плана. В  первом случае сравниваются фактические  и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается  абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется  степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить  себестоимость единицы продукции  на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание  по снижению себестоимости выполнено  с ростом в 27,5 : 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в  данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость  изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана  составила 805,8 : 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический  уровень затратив одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана  по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением  i=i_пл.з.× i_вып.пл.

2. Относительная  величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического  баланса СССР, ресурсы 1980 г. оценивались  в 2171,1 млн. т у.т.(условного топлива), а 1987 г. – в 2629,1 млн. т у.т. Относительная  величина динамики составила   .

Таким образом, объем топливно-энергетических ресурсов вырос за 7 лет в 1,211 раза (коэффициент роста, индекс роста, индекс). В процентном выражении это 121,1 % (темп роста).

Иначе говоря, за 7 лет объем  ресурсов увеличился на 21,1 % (темп прироста). В среднем каждый год объем ресурсов возрастал по сравнению с предыдущим годом в    , или на 2,77 %(среднегодовой коэффициент или индекс роста и среднегодовой темп прироста).

3. Относительные  величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление, без умножения на 100.

Совокупность относительных  величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Рассмотрим, например, структуру  формирования и распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) России в форме топливно-энергетического  баланса (ТЭБ) (табл. 4.1.).

Таблица 4.1 

Источники образования топливно-энергетических ресурсов России

Источник образования	1990 г.		1997 г.
	млн. т у.т.	%	млн. т у.т.	%
1. Добыча топлива  2. Электроэнергия гидроэлектростанций   3. Импорт  4. Прочие поступления   5. Остаток на начало года	1895,6  60,1  17,8   28,2  169,4	87,31  2,77   0,82   1,30   7,80	2230,1  71,3  33,0   64,9   229,8	84,82  2,71  1,26   2,47   8,74
Итого	2171,1	100,0	2629,1	100,0

Из табл. 4.1. видно, что  основная часть ресурсов формируется  за счет добычи топлива. Примерно 8–9% годовых  ресурсов имелось на начало года в  виде запасов.

5. Относительные  величины координации (ОВК). Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения  поставки топливных ресурсов на экспорт  в 1987 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится в 2,342 раза больше ресурсов, потребляемых внутри страны для производства энергии, и в 2,363 раза больше ресурсов, предназначенных  для производственно-технологических  целей. Уровень остатков на конец  года составляет 57,8 % по сравнению с  годовыми поставками на экспорт

(9,20 : 15,91 = 242 : 418,3 = 0,578).

По относительным величинам  координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение  относительной величины координации  данной части (ОВК) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята  за базу сравнения):

 .

Например, доля экспортных поставок составляет

1 : (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, или  15,9 %.

6. Относительные  величины сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами. Например, по производству нефти и газа в 1985 г. СССР превосходил США: по нефти – в 1,36 раза, по газу – в 1,24 раза. Уровень производства электроэнергии (млрд. кВт • ч) в СССР составлял от уровня США 1544:2650 = 0,583, или 58,3 %.

При известных коэффициентах  роста (индексах динамики) и начальном  соотношении уровней можно найти  условие равенства уровней в  предстоящем периоде t:

 .

Отсюда ОВС_{a / б} =Y_a / Y_б=(i_a / i_б)^t,

т.е. 

 .

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень  изучаемого явления на объекте А  сравняется с уровнем того же явления  на объекте Б.

В частности, при среднегодовых  темпах прироста производства электроэнергии в США 4,5 % и в СССР 6,9 % (по данным за 1961–1985 гг.)

.