Понятие рядов динамики (временных рядов)

В основе первого этапа  статистического изучения связи  лежит качественный анализ изучаемого явления, т.е. исследование его природы  методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап –  построение модели связи. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

В статистике различают  функциональную связь и стохастическую. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Такая связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований: по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия  связи, ее характера и направления  в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; статистических графиков; корреляции.

Корреляция – это статистическая взаимосвязь между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (средней величины) другой.

В статистике принято  различать следующие виды зависимостей.

1. Парная корреляция  – связь между двумя признаками (результативным и факторным или  двумя факторными).

2. Частная корреляция  – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция  – зависимость результативного  и двух или более факторных  признаков, включенных в исследование.

Задачей корреляционного  анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаком (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно  выражается величиной коэффициентов  корреляции, которые дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Кроме того, величина коэффициента корреляции служит оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

2.2 Оценка тесноты связи

Теснота корреляционной связи между факторным и результативным признаками может исчисляться с  помощью таких коэффициентов: эмпирический коэффициент корреляционной связи (коэффициент Фехнера); коэффициент ассоциации; коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова; коэффициент контингенции; ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендэла; линейный коэффициент корреляции; корреляционное отношение и др.

Наиболее совершенно тесноту связи характеризует  линейный коэффициент корреляции:  , где   – средняя из произведений значений признаков ху;   – средние значения признаков х и у;   - средние квадратические отклонения признаков х и у. Он используется в том случае, если связь между признаками линейная.

Линейный коэффициент  корреляции может быть положительным  или отрицательным.

Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная – об обратной. Чем  ближе   к ±1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками  = ±1. Близость   к 0 означает, что связь между признаками слабая.

2.3 Методы регрессионного  анализа

С понятием корреляции тесно  связано понятие регрессии. Первая служит для оценки тесноты связи, вторая - исследует ее форму. Корреляционно-регрессионный анализ, как общее понятие, включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ*).

После того, как с помощью  корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х₁ , х₂ ,… х_k , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция, описывающая  зависимость среднего значения результативного  признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Регрессия – линия, вид зависимости средней результативного признака от факторного.

Наиболее разработанной  в теории статистики является методология  парной корреляции, рассматривающая  влияние вариации факторного признака х на результативный у

Уравнение прямолинейной  корреляционной связи имеет вид:  .

Параметры а₀ и а₁ называют параметрами уравнения регрессии.

Для определения параметров уравнения регрессии используется способ наименьших квадратов, который  даёт систему двух нормальных уравнений:

.

Решая эту систему в общем виде, можно получить формулы для определения параметров уравнения регрессии:   , 

 

3. Решить задачу:

По данным обследования 20 фирм проведите их группировку  по численности занятых, построив интервальный ряд с равными интервалами (создав 5-6 групп). Данные построенного интервального  ряда отобразите графически в виде гистограммы.

Порядковый номер фирмы	Численность занятых, человек	Порядковый номер фирмы	Численность занятых, человек	Порядковый номер фирмы	Численность занятых, человек	Порядковый номер фирмы	Численность занятых, человек
1	1420	6	819	11	291	16	555
2	560	7	100	12	556	17	250
3	530	8	526	13	496	18	371
4	883	9	676	14	1385	19	999
2	401	10	688	15	709	20	786

Решение

Разобьем фирмы на 5 групп.

Определим величину интервала  по формуле

h=(Xmax - Xmin)/n

h=(1420-100)/5=264

Количество фирм	100-364	364 – 628	628 – 892	892 – 1156	1156 – 1420
Численность занятых, человек	3	8	6	1	2

Представим группировку  в виде таблицы:

«Численность занятых»

№ п/п	Численность занятых, человек	Количество фирм	% к общему количеству  человек
1	100 – 364	3	15%
2	364 – 628	8	40%
3	628 – 892	6	30%
4	892 – 1156	1	5%
5	1156 – 1420	2	10%
	Σ	20	100%

 

Распределение численности  занятых.

 

4. Решить задачу:

Определить  средний процент выполнения плана  по объему реализации продукции двух предприятий вместе на основе приведенных  данных.

Предприятие	Фактический объем реализации продукции, мил. руб.	Выполнение  плана, %
1	620	103,0
2	480	101,2

Решение:

Cгр= Σmi/(Σmi/xi) = (m1+m2)/(m1/x1+m2/x2) = (620+480)/(620/103+480/101,2)= = 1100/10,762 = 102,2%

Ответ: средний процент  выполнения плана по объему реализации продукции двух предприятий вместе составляет 102,2%

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976
• Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998
• Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М. Финансы и статистика – 2005.
• Елисеева Е.И. Общая теория статистики - М.: 2009
• Елисеева И.И. Статистика. Учебник для ВУЗов. М.: 2006.