Построение исходной модели № 1 и ее анализ

Рассчитаем  параметры модели.

В меню «Сервис» выберем «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выберем инструмент «Регрессия». Нажмем «ОК». В диалоговом окне инструмента «Регрессия» введем входной интервал Y – интервал с данными наблюдений прогнозируемого показателя (В2:В89). Входной интервал Х – полностью весь интервал с данными наблюдений всех связанных показателей, например, С2:I89 (добавился столбец для фиктивной переменной D). Нажмем «ОК». В новом листе (если выбрать параметры вывода – новый рабочий лист) появятся итоги регрессионного анализа взаимосвязанных показателей.

Результаты  оценки модели представлены в приложении 4.

Получили следующее уравнение  модели № 2:

y = 6346,718 -0,757x₁ + 0,004x₂ + 0,003x₃ + 22,408x₄ – 5,303x₅ -24,381x₆ + 3122,136x₇.

Составим график для сравнения  эмпирических (исходных) и расчетных (прогнозируемых) значений количества грабежей по регионам по уравнению модели № 2 (приложение 5).

Анализ модели показывает, что значение множественного коэффициента детерминации увеличилось до 0,834, то есть связь между показателями стала характеризоваться как сильная. Значимость модели также увеличилась с F = 22,788 до F = 57,652.

Продолжим анализ точности уравнения регрессии. Как уже  отмечалось, при проверке значимости уравнения регрессии проверяется гипотеза о том, что все коэффициенты модели регрессии равны нулю. Если нулевая гипотеза отклоняется, то это означает, что не все коэффициенты в модели регрессии равны нулю и тогда встает вопрос о проверки значимости каждого коэффициента регрессии в отдельности.

Такая проверка осуществляется на основе статистик Стьюдента, вычисленных для свободного члена и для коэффициентов регрессии.

Статистика Стьюдента для свободного члена и коэффициентов уравнения регрессии равна:

=  b_k / ,

где – стандартные ошибки соответствующих оценок.

Будем считать, что b₀ =a, тогда

= MSE [(X^TX)^-1] _kk , (k=0,1,…,m).

Здесь [(X^TX)^-1] _kk является соответствующим диагональным элементом матрицы (X^TX)^-1 .

В случае мультиколлинеарности определитель матрицы (X^TX) близок к нулю, поэтому стандартные ошибки  коэффициентов регрессии существенно увеличиваются. При этом коэффициенты регрессии теряют свою познавательную ценность.

При компьютерных расчетах вместе со статистикой Стьюдента для каждой оценки параметров уравнения регрессии вычисляется и выборочный уровень значимости или р-величина. По ее значению и определяется значимость каждой оценки параметров уравнения регрессии.

Рассчитаем для переменных матрицу  парных коэффициентов корреляции.

	Денежные  доходы	Основные  фонды	Валовой  региональный  продукт	% городского населения	женщин на 1000  мужчин	Число  безработных  в % от экономически активного  населения	D
Денежные  доходы	1,000
Основные  фонды	0,5936	1,0000
Валовой  региональный  продукт	0,8162	0,7802	1,0000
% городского населения	0,4314	0,5107	0,3101	1,0000
женщин на 1000  мужчин	-0,3290	0,2726	-0,0027	0,1203	1,0000
Число  безработных  в % от экономически активного населения	-0,2819	-0,3317	-0,3444	-0,3429	-0,2942	1,0000
D	0,2652	0,5251	0,3896	0,3557	-0,2185	-0,2185	1,0000

 

Анализ матрицы парных коэффициентов  корреляции с учетом для каждого коэффициента корреляции р-величины показывает, что:

- значимыми являются пять переменных: х1 (денежные доходы), х2 (основные фонды), х4 (% городского населения), х5 (женщин на 1000 мужчин), х7 (D) - для них расчетные уровни значимости меньше 0,05;

- мультиколлинеарность присутствует  для переменной х3 (валовой 
региональный продукт), так общеизвестно, что валовой региональный продукт зависим от стоимости основных фондов (коэффициент корреляции между валовым региональным продуктом и стоимостью основных фондов равен  0,8162, что больше 0,8). Переменную х3 необходимо из модели исключить.

- для переменной х6 ( число безработных  в % от экономически активного населения) все коэффициенты регрессии отрицательны, то есть регрессия обратная. Таким образом, можно заключить, что переменная х6 не влияет на количество грабежей.

Делаем вывод, что необходимо построить окончательную модель № 3 уже без переменных х3 (валовой региональный продукт) и х6 (число безработных в % от экономически активного населения). Поэтому строим новую эконометрическую модель № 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построение окончательной модели  № 3 и ее анализ

 

Итак, для расчета модели № 3 необходимо исключить переменные х3 (валовой региональный продукт) и х6 (число безработных в % от экономически активного населения), как незначимые.

Уравнение множественной линейной регрессии (как оценка модели) в общем  виде может быть записано как

y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₄x₄ + b₅x₅ + + b₇x₇.

где  

у – количество грабежей в год;

х₁ – средний денежный доход населения (руб.);

х₂ – стоимость основных фондов (млн. руб.);

х₄ – процент городского населения в регионе (%);

х₅ – количество женщин на 1000 мужчин (чел);

х₇ – фиктивный параметр D;

а   – оценка свободного члена уравнения регрессии;

b_k – оценки коэффициентов регрессии при переменных x_k.

Результаты  оценки модели представлены в приложении 6.

Получили следующее уравнение  модели № 3.

y = 4465,224 - 0,570x₁ + 0,005x₂ + 19,541x₄ – 3,943x₅ + 3159,012x₇.

Составим график для сравнения  эмпирических (исходных) и расчетных (прогнозируемых) значений количества грабежей по регионам по уравнению модели № 3 (приложение 7).

Анализ модели показывает, что значение множественного коэффициента детерминации почти не изменилось и равно 0,824. таким образом, полученная модель в дальнейшем улучшении не нуждается. Связь между показателями характеризуется как сильная. Значимость модели увеличилась до F = 76,740, р-величины для каждого из факторов меньше, чем 0,05, что говорит о значимости всех переменных, входящих в модель.

Делаем вывод, что модель № 3 в улучшении не нуждается.

Приведем интерпретацию коэффициентов  уравнения множественной регрессии.

Свободный член уравнения регрессии обычно не интерпретируется.

Коэффициенты уравнения множественной  регрессии при каждой переменной показывают, насколько в среднем изменится значение зависимой переменной (в своих единицах измерения) – количество грабежей, если значение соответствующей независимой переменной изменится на единицу (в своих единицах измерения) при фиксированных значениях других переменных. Но это верно лишь в случае построенной модели № 3, так как выполняется основная предпосылка регрессионного анализа, – факторные переменные не зависят между собой (только в этом случае можно изменить значение одной переменной, оставив без изменения другие). В случае же существования взаимозависимости объясняющий переменных смысл коэффициентов уравнения регрессии искажается. А в случае мультиколлинеарности коэффициенты уравнения регрессии вообще теряют какой-либо смысл.

При фиктивной переменной, равной 0, модель имеет вид:

y = 4465,224 - 0,570x₁ + 0,005x₂ + 19,541x₄ – 3,943x₅.

Графическая интерпретация показана в приложении 8.

При фиктивной переменной, равной 1, модель имеет вид:

y = 7624,236 - 0,570x₁ + 0,005x₂ + 19,541x₄ – 3,943x₅.

Графическая интерпретация показана в приложении 9.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей регионов Российской Федерации по количеству грабежей с целью выявления доминирующих факторов влияющих на количество грабежей и построена адекватная эконометрическая модель, которая 2 раза требовала улучшения.

Для сравнения  параметры всех трех моделей сведены  в таблицу.

	Модель № 1	Модель № 2	Модель № 3
Свободный член	4953,011	6346,72	4465,224
D	-	3122,135	3159,012
Денежные доходы	-0,839	-0,757	-0,570
Основные фонды	0,006	0,004	0,005
Валовой региональный продукт	0,004	0,003	-
% городского населения	30,269	22,408	19,541
Женщин на 1000 мужчин	-4,497	-5,302	-3,943
Число безработных в % от экономически активного населения	-25,061	-24,381	-
Множественный коэффициент  детерминации R2	0,628	0,834	0,824
F	22,788	57,652	76,740

 

Процесс прогнозирования не так прост, как может показаться на первый взгляд, и связан с множеством сложностей. Чтобы сделать более или менее точный прогноз, необходимо, в первую очередь, тщательно собрать данные всех показателей, которые будут использоваться в прогнозировании. Необходимо выбрать наиболее подходящий подход в прогнозировании каждого конкретного показателя. Даже, если кажется, что все сделано правильно, нельзя забывать, что условия имеют свойство неожиданно меняться, превращая прогноз в слепую догадку. Чем большее количество переменных используется в процессе прогнозирования, тем больше шансов увидеть будущую тенденцию развития исследуемого процесса. Кроме того, изменения в одном прогнозе могут служить подсказкой, что другой прогноз может также измениться.

Список литературы

 

1. Айвазян С. А., Мхаторян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ. 2004.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1999.
3. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Высшая школа, 2003.
4. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1999.
5. Лотов А.В. Введение в экономико-математические моделирование. М.: Наука, 2004.
6. Практикум по эконометрике. / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика. 2002.
7. Россия в цифрах. http://www.sci.aha.ru/cgi-bin/regbase.pl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1. Исходные данные для  построения эконометрической модели

№ п./п.	регион	количество грабежей	Денежные  доходы	Основные  фонды	Валовой  региональный  продукт	% городского населения	женщин на 1000  мужчин	Число  безработных  в % от экономически активного  населения
1	Адыгея	343	1112,6	47056	5110,2	53,9	1150	14,1
2	Башкирия	1647	1731,8	407013	114145,1	65,2	1117	11,5
3	Алтай	145	1147,4	15278	2568,1	25,4	1105	17,5
4	Бурятия	2052	1381,4	91700	18085	59,8	1077	19,1
5	Дагестан	257	850,6	134133	13043,6	40,2	1081	25,6
6	Кабардино-Балкария	289	1135,6	48059	10529,8	57	1125	16,6
7	Калмыкия	74	956,3	21677	2127,1	40,8	1062	20,1
8	Карачаево-Черкесия	154	1021	32493	4317,5	44	1122	20,7
9	Карелия	737	2168,1	90800	20382,3	73,8	1113	11,5
10	Коми	1054	2788,1	201201	50914,3	74,5	1008	12,1
11	Марий-Эл	1014	863,5	95617	10467,7	61,9	1127	11,3
12	Мордовия	594	1089,8	70373	14075,5	59,5	1164	10,7
13	Северная Осетия	271	1612,7	43296	7572,3	67,5	1145	28,5
14	Татарстан	3004	1779,1	477390	123671,8	73,8	1141	8
15	Тува	468	1095,2	14652	2616,3	47,9	1052	22,9
16	Удмуртия	2201	1404,9	180173	37501,6	69,4	1133	9,3
17	Хакасия	761	1551,8	61889	14317,1	70,9	1079	12,3
18	Ингушетия	12	488,6	5139	2030,7	42,3	1027	32
19	Чувашия	983	1016,2	113170	18372,1	61	1138	9,1
20	Якутия-Саха	842	3559,4	220865	64688	64,1	1016	11,3
21	Еврейская а.обл.	209	1303,5	20746	2443,5	67,1	1069	15,2
22	Агинский-Бурятский а	21	749,9	3742	22160,9	32,2	1029	25,6
23	Коми-Пермяцкий а.о.	134	797,8	6370	94893,9	26	1144	8
24	Корякский а.о.	8	3580,8	5497	15462,2	25,4	1008	12,5
25	Ненецкий а.о.	31	2997,1	17633	38994,1	60,4	1068	10,9
26	Таймырский а.о.	34	2908,2	5400	129456,9	63,6	979	5,7
27	Усть-Ордынский а.о.	79	595,8	6335	85889,1	0	1045	8,9
28	Ханты-Мансийский а.о	1237	6572,3	641474	356139	91,2	979	11,2
29	Чукотский а.о.	21	3706,9	18712	3212,1	68,4	917	10
30	Эвенкийский а.о.	10	1999	1842	129456,9	29,1	1109	3,2
31	Ямало-Ненецкий а.о.	266	7564,4	295785	356139	82,6	947	7,9
32	Алтайский край	2537	1160,1	191413	34837,7	52,3	1122	11,5
33	Краснодарский край	2589	1575,6	479549	109100,8	53,2	1145	12,5
34	Красноярский край	3275	2582,297	376431	129456,9	74,84647	1096,6	12,04584
35	Приморский край	2583	1694	166236	54791,9	78,1	1036	11,9
36	Ставропольский край	1643	1363,2	205580	43440,1	55,2	1138	13,8
37	Хабаровский край	1893	2240,4	248304	49534,8	80,8	1044	11,6
38	Амурская обл.	993	1465,8	141651	22773	65,6	1018	13,4
39	Архангельская обл.	1530	1833,881	180707	38994,1	74,85121	1068	12,2419
40	Астраханская обл.	773	1602,7	106980	18942,9	66,2	1093	11,5
41	Белгородская обл.	590	1382,4	145787	34526,3	65,6	1160	5,8
42	Брянская обл.	762	1150	113415	18554,3	68,6	1163	13,1
43	Владимирская обл.	1034	1127,2	129272	25577	80,4	1194	12,2
44	Волгоградская обл.	1923	1204,1	208817	49974,2	73,9	1130	9,7
45	Вологодская обл.	1620	1825,7	136362	47279	68,3	1123	8
46	Воронежская обл.	1530	1239	211898	40710,1	61,9	1172	10
47	Ивановская обл.	1542	912,3	84550	12760,9	82,4	1208	10,1
48	Иркутская обл.	4905	2276,578	333170	85889,1	83,94924	1103,005	11,5366
49	Калининградская обл.	1042	1655,1	75707	16157,5	76,8	1081	15,4
50	Калужская обл.	771	1212,1	105783	17300,8	74,3	1151	8,2
51	Камчатская обл.	210	2994,514	56701	15462,2	85,73224	946,1486	16,29789
52	Кемеровская обл.	3379	2202,9	313617	68975,4	86,6	1118	10,4
53	Кировская обл.	1025	1155,4	148026	28543,1	70,6	1118	8,2
54	Костромская обл.	965	1240,8	83716	14286,9	65,9	1152	8,6
55	Курганская обл.	1789	1198,2	93139	15424,2	55,3	1127	13,2
56	Курская обл.	683	1258,7	124453	25351,6	61,3	1164	10,4
57	Ленинградская обл.	1373	1357,1	223013	42604,2	66	1156	9,7
58	г.Санкт-Петербург	6258	2589,6	412221	161748,5	100	1221	6,3
59	Липецкая обл.	573	1692,9	129114	31923,6	64,3	1159	8,5
60	Магаданская обл.	210	2979,3	45747	11328,6	90,6	971	10,8
61	Московская обл.	3224	1908,3	659675	160034,6	80,1	1189	7,4
62	г.Москва	4869	9291,3	1384509	677372,2	100	1232	3,8
63	Мурманская обл.	894	3333,8	144824	42976,7	91,7	1044	12,8
64	Нижегородская обл.	3739	1561,6	294133	83456,2	78,1	1189	7,5
65	Новгородская обл.	759	1689,1	65864	16409,7	70,4	1178	7,8
66	Новосибирская обл.	3007	1477,8	302292	58301,8	73,8	1137	13,4
67	Омская обл.	2082	1306,9	190292	40591,1	67,1	1125	13,9
68	Оренбургская обл.	1581	1404,4	234022	56583,4	56,9	1116	11,8
69	Орловская обл.	472	1324,9	64366	17928,2	62,7	1170	8,5
70	Пензенская обл.	618	1136,9	123940	19686,5	64,3	1161	11,2
71	Пермская обл.	5992	2239,97	296528	94893,9	78,07838	1110,265	10,53012
72	Псковская обл.	550	1293,1	74695	11548,8	66,1	1169	12,6
73	Ростовская обл.	2975	1616,5	299151	68975,9	67,5	1143	14,9
74	Рязанская обл.	419	1200,4	110379	22789,8	68,3	1186	9,5
75	Самарская обл.	2407	2561	482883	121328,4	80,5	1154	10,3
76	Саратовская обл.	1577	1377,9	268971	48595,4	72,9	1136	9,5
77	Сахалинская обл.	648	2563,5	97652	28329,3	86,6	1026	13
78	Свердловская обл.	8764	1770,6	580302	123408,9	87,4	1143	10
79	Смоленская обл.	882	1626,3	125247	21729	70,3	1164	12,2
80	Тамбовская обл.	379	1432,7	111642	17878,8	57,9	1173	8,2
81	Тверская обл.	1096	1197,7	175833	27887,7	73,4	1193	9,4
82	Томская обл.	923	2002,3	149647	31166,3	66,9	1074	12,2
83	Тульская обл.	1035	1428,1	156543	30286	81,4	1207	9,7
84	Тюменская обл.	2473	3380,15	146216	356139	66,54198	1051,963	10,28799
85	Ульяновская обл.	996	1212,3	125943	26050,1	73	1127	6,4
86	Челябинская обл.	4848	1883	404407	84579,6	81,3	1138	8,1
87	Читинская обл.	1815	1035,563	101503	22160,9	64,16528	1050,31	13,13354
88	Ярославская обл.	2111	1683	185442	37749,3	80,2	1184	7,3