Предмет, цель, задачи, методы эконометрики, ее связь с другими науками

ТЕМА 1

Предмет, цель, задачи, методы эконометрики, ее связь с другими науками

1. Предмет, цель, задачи курса
2. Статистические и математические методы в эконометрических расчетах
3. Элементы теории вероятностей и математической статистики
4. Анализ рядов распределения
1. Предмет, цель, задачи курса

Эконометрика, как научная дисциплина, появилась сравнительно недавно и динамично развивается. Ее возникновение явилось следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Теоретической базой эконометрики являются математические, статистические дисциплины и основы экономической теории. Эконометрическое знание выделилось и сформировалось как результат развития и взаимодействия экономической теории, математической экономики, экономической статистики, математической статистики и теории вероятностей. Эконометрика формулирует собственные предмет, цель и задачи исследования, при этом содержание эконометрики, ее структура и область применения тесно связаны с перечисленными науками.

Экономические законы в виде математических соотношений выражает математическая экономика, а эконометрика осуществляет опытную проверку этих законов. Информационное обеспечение исследуемого процесса в виде статистических данных и показателей дает статистика, а эконометрика использует традиционные статистико-математические и специально разработанные методы, проводит анализ количественных взаимосвязей между показателями. Результаты экономической теории носят качественный характер, эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Широкому внедрению эконометрических методов способствовало развитие компьютерных технологий и специальных пакетов прикладных программ.

На настоящем этапе деятельность в любой области экономики требует применения современных методов работы, знания и понимания научного языка, умения обосновывать принятие конкретных управленческих решений. При помощи статистических и математических методов и моделей эконометрика исследует конкретные качественные и количественные взаимосвязи.

Определение: Эконометрика - это наука, предметом изучения которой является количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов, явлений и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Это применение статистического и математического аппарата к анализу экономических данных с целью наполнить эмпирическим (основанным на опыте) содержанием экономические теории. Особенность эконометрики как прикладной науки заключается в количественном измерении существующих взаимосвязей социально-экономических показателей и систем.

Цель эконометрики - это разработка способов моделирования и количественного анализа реальных экономических объектов. Целью эконометрики, как отрасли науки, является придание количественных мер экономическим отношениям, а целью изучения учебной дисциплины является овладение современными эконометрическими методами анализа на уровне, достаточном для их использования в практической деятельности. Таким образом главное назначение эконометрики - модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями.

Задачи, решаемые с помощью эконометрики, классифицируются по трем признакам:

1. по конечным прикладным целям:

а) задачи прогноза социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие изучаемой системы;

б) задачи моделирования возможных вариантов социально-экономического развития системы для определения параметров, которые оказывают наиболее сильное влияние на состояние системы в целом;

2. по уровню иерархии:

а) задачи макроуровня (страна в целом);

б) задачи мезоуровня (уровень отраслей, регионов);

в) задачи микроуровня (уровень фирмы, семьи, предприятия);

3. по области решения проблем изучаемой экономической системы:

а) задачи изучения рынка;

б) задачи изучения инвестиционной, социальной, финансовой политики;

в) задачи изучения ценообразования;

г) задачи изучения распределительных отношений;

д) задачи изучения спроса и потребления;

е) задачи изучения отдельно выделенного комплекса проблем.

Решение перечисленных задач эконометрики осуществляется с использованием математических моделей, построенных на основе эмпирических данных. Первичной в эконометрике является экономическая составляющая, а статистический подход к эконометрическим измерениям стал доминирующим.

2. Статистические и математические методы в эконометрических расчетах

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: математики, статистики и экономики.

Среди множества способов и методов оценки информации выбирают наиболее эффективные. К эффективным статистическим и математическим методам относят: сводку и группировку информации, вариационный и дисперсионный анализ, регрессионный и корреляционный анализ, выборочный метод, ряды динамики (временные ряды) и др.

Сбор статистических данных представляет собой процесс получения первичной информации об элементах исследуемой совокупности. Он осуществляется путем получения отчетности предприятий и организаций или путем проведения специальных статистических наблюдений. Статистическое наблюдение охватывает либо все единицы совокупности, либо отдельную ее часть - в соответствии с охватом единиц наблюдаемого объекта различают сплошное и несплошное (выборочное) наблюдения.

Сводка и группировка информации по определенному признаку проводится при наличии не менее 25 единиц наблюдения. Этот статистический метод дает возможность получить представление об абсолютных уровнях в отдельных группах, отклонениях между объемами отдельных групп, о взаимосвязях между отдельными группами. Разделяя совокупность на группы, выделяют основные типы и формы явлений. Различают типологическую, структурную и аналитическую группировки с равными и не равными интервалами.

Дисперсионный анализ взаимосвязей факторных и результативных признаков является продолжением метода группировок. Для оценки вариации, обусловленной каким-либо признаком, совокупность разделяют на группы по признаку, влияние которого изучается. При этом общая вариация признака разлагается на две дисперсии. Одна часть вариации определяется влиянием фактора положенного в основание группировки, вторая - вариацией, обусловленной влиянием всех других факторов, кроме исследуемого. Для расчетов используется правило сложения дисперсий.

К математическим методам изучения взаимосвязей относят классические методы элементарной математики, регрессионного и корреляционного анализа, исследования операций, экономико-математическое моделирование и др. Практически все эконометрические методы и приемы изучения экономических закономерностей позаимствованы из математической статистики. Специфика применения методов математической статистики в экономике заключается в том, что практически все экономические показатели являются величинами случайными, а не результатами контролируемого эксперимента. Поэтому существуют определенные усовершенствования и дополнения методов, которые в математической статистике не используются.

Зачастую экономические данные содержат ошибки измерения. В эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие устранить или снизить влияние этих ошибок на результаты экспериментов.

Метод регрессионно-корреляционного анализа имеет наибольшее распространение в эконометрике. При условии его правильного применения позволяет получить достаточно точные теоретические значения факторной регрессии.

Через математические и статистические методы эконометрика анализирует экономические закономерности, доказанные экономической теорией. Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

Главным инструментом эконометрических исследований является эконометрическая модель, основанная на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними.

1.3.Элементы  теории вероятностей и математической статистики

Математическое ожидание дискретной случайной величины - это взвешенное среднее всех ее возможных значений (в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода).

М(х)-^х,р,

Ы1

Вероятность события А равна отношению числа случаев т, благоприятствующих ему, к общему числу случаев п, т.е. Р(А)=т/п. 

Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно - заранее не известно).

Более полным описанием случайной величины является ее закон распределения. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически, для непрерывной - в виде функции плотности распределения.

Математическое ожидание случайной величины часто называют ее средним значением по генеральной совокупности.

формула оценки дисперсии генеральной совокупности

Формула оценки математического ожидания генеральной совокупности:

 

 

Причина, по которой используется х в том, что эта оценка в наилучшей степени соответствует  двум важным критериям - несмещенности и эффективности.

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина.

Для зависимых случайных величин желательно знать степень их зависимости, связи друг с другом. Для решения этого вопроса наиболее часто применяют ковариацию и корреляцию.

Ковариация

Теоретическая ковариация cov (х,у) или сг_ху случайных величин х и у определяется

как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их средних значений:

Cov (х,у)= М(х-М(х))(у-М(у)) или cov(x,y)=M(x,y)-M(x)M(y).

Для независимых случайных величин ковариация равна нулю. Обратное неверно (обращение в нуль ковариации признаков не является достаточным для их независимости, а только необходимым условием). Так как теоретическая ковариация неизвестна, то для ее оценки может быть использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду наблюдений.

Для расчетов важны свойства ковариации:

1. Если v+w, то cov(x,y)=cov (x,v)+cov(x,w).

Выборочная ковариация является мерой связи между двумя переменными и может быть рассчитана по формуле:

cov(x,y)=-2__J(x_i-x)-{y_i-y)= -£_Jx_iy_i -х-у=ху-х-у.

 

2. Если y=az, где a- const, то cov (х,у)=а cov(x,z).
3. Если у=а, где a- const, то cov (х,у)=0.

Дисперсия

Теоретическая дисперсия является мерой разброса для вероятностного распределения и определяется как математическое ожидание квадрата разности между величиной х и ее средним. Дисперсия обычно обозначается как <у²_х,или var(x), или D_x.

a²_x=f_j(x_l-M(x))²p_l=M(x²)-(M(x))².

1=1

Выборочная дисперсия определяется как среднеквадратическое отклонение в выборке:

1 "

Var(x)=—'J\{x_i -х)². Определенная таким образом дисперсия представляет собой

п ы

смещенную оценку теоретической дисперсии. Несмещенную оценку получают по 1 "

формуле D(x)= VC*, -х)²

л-1 ы

Свойства дисперсии:

1. Если y=v+w, то var(y)= var(v)+ var (w) + 2 cov (v,w).
2. Если y=az, где a - const, to \ar(y)=a var(z).
3. Если y=a, где a - const, to var(y)=0.
4. Если y=v+a, где a - const, to var(y)=var(v)

Дисперсия переменной x может рассматриваться как ковариация между двумя величинами х:

1 п J п

Var (х) =—V (х, - х)² = — V (х, - х) • (х, - х) = cov(x, х) п Ы\ п ,₌₁

4. Анализ рядов распределения

Одной из предпосылок применения регрессионно-корреляционного анализа моделирования служит близость распределения изучаемой совокупности к нормально  sr- закону (Гаусса-Лапласа). Чтобы проверить эту близость, необходимо умение получить и правильно интерпретировать такие характеристики распределения совокупности по изучаемым признакам, как коэффициент вариации, показатели асимметрии и эксцесса распределения.

Рядом распределения по какому-либо числовому (количестве ни о муi признаку называется таблица, в которой единицы изучаемой совокупности >лорялочены по величине изучаемого признака. Совокупность небольшой численности (25-50 единиц) можно упорядочить в индивидуальном порядке и получить ранжированный ряд. Чаще ранжированный ряд строится в порядке возрастания величины признака, он удобен для измерения степени неравномерности распределения. По ранжированному ряду практически без вычислений можно определить медиану (значения признака, которых  

достигает половина единиц совокупности), однако по ранжированному ряду сложнее определить модальную величину (наиболее часто встречающееся значение).