Применение корреляционного метода в изучении взаимосвязей экономических явлений

Для выявления тенденции изменения  результативного признака при изменении  факторного могут использоваться такие  статистические методы, как метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. Чаще всего для установления формы зависимости между факторным и результативным признаками применяют графический метод. При прямолинейной форме зависимости между факторным и результативным признаками функция связи имеет вид прямой: ; при параболической форме имеет вид параболы: ; при гиперболической форме – вид гиперболы:

 

На втором этапе корреляционного  анализа решают аналитическое уравнение связи путем нахождения его параметров а₀, а₁,…, а_n.

Параметр а₀ означает влияние на результативный признак не включенных в регрессионную модель факторов. Как правило, экономической интерпретации параметр а₀ не подлежит. Параметры а₁,.., а_n (коэффициенты регрессии) означают величину результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения.

В случае прямолинейной формы  зависимости параметры аналитического уравнения связи  находятся путем решения следующей системы уравнений:

 

                                         (1.1)

В случае параболической формы зависимости  параметры аналитического уравнения  связи  находятся путем решения следующей системы уравнений:

                                          (1.2)

 

 

В случае гиперболической формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся путем решения следующей системы уравнений:

                                       (1.3)

 

 

Для экономической интерпретации  аналитического уравнения связи можно воспользоваться также коэффициентом эластичности, который рассчитывается по формуле:

          

   (1.4)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем  изменяется результативный признак  при изменении факторного на 1%.

 

На третьем этапе  корреляционного анализа проводят оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи. В случае линейной связи между факторным и результативным признаками производят расчеты линейного коэффициента корреляции по следующей формуле:

                    (1.5)

Где:

Линейный коэффициент корреляции варьирует в пределах от –1 до +1. Положительное его значение говорит  о прямой связи, отрицательное –  об обратной. Близость к нулю говорит о слабой связи, близость к ±1 говорит о существенной связи, при r = ± 1 – связь функциональная.

Таблица 1.1

Интерпретация коэффициентов корреляции

Значение	Интерпретация
до 0,2	очень слабая корреляция
до 0,5	слабая корреляция
до 0,7	средняя корреляция
до 0,9	высокая корреляция
свыше 0,9	очень высокая корреляция

 

Для экономической интерпретации  линейного коэффициента корреляции применяется коэффициент детерминации. Он определяется по формуле:

                                            (1.8)

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую влиянием соответствующего факторного признака.

В случае криволинейной зависимости (параболической, гиперболической) тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения по формуле:

                                      (1.9)

 

 

 

Глава 2. Применение корреляционного метода

В данной главе построим несколько  однофакторных регрессионных моделей  по конкретным данным предприятия. Для примера возьмём Сбербанк России и годовые показатели его деятельности.

Сбербанк России является крупнейшим банком Российской Федерации и СНГ. Его активы составляют четверть банковской системы страны,  а доля в банковском капитале находится на уровне 30%.

Основанный в 1841 г. Сбербанк России сегодня - современный универсальный  банк, удовлетворяющий потребности  различных групп клиентов в широком  спектре банковских услуг. Сбербанк занимает крупнейшую долю на рынке  вкладов и является основным кредитором российской экономики.

2.1. Зависимость чистых процентных доходов от выданных кредитов

Таблица 2.1

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Чистые процентные доходы, в млн. руб. (уi)	62451	72851	52466	81804	156373	195616	252761	378157	502717
Кредиты и авансы клиентам, в млрд. руб. (xi)	441	517	792	1309	1787	2537	3922	5078	4864

 

Для определения силы связи между показателями рассчитаем коэффициент корреляции, используя формулу (1.5)

2361, 195022, 705150727

3010779  

22075966953

         

                =0,9493

 

Поскольку коэффициент корреляции получился близким к единице, можно сказать, что чистые процентные доходы сильно зависят от выданных кредитов.

Коэффициент детерминации                             = 90,12%

То есть 90,12% дисперсии чистых процентных доходов банка, объясняемо влиянием кредитов, выдаваемых клиентам.

Построим уравнение  линейной регрессии вида .  Для определения коэффициентов регрессии решаем систему нормальных уравнений (1.1)

Получаем следующие  результаты:

а₀ = 3114,67

а₁ = 81,29

Получаем следующее  уравнение регрессии:

2.2. Зависимость активов банка от величины вкладов частных лиц

Таблица 2.2

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Активы, в млрд. руб. (уi)	890	1087	1478	1922	2513	3467	4929	6736	7105
Вклады частных лиц, в млрд. руб. (xi)	578	708	979	1200	1514	2046	2682	3112	3787

  Для определения силы связи между показателями рассчитаем коэффициент корреляции, используя формулу (1.5)

 1845, 3347, 8558640

1143752

5054530

            

              = 0,9907

 

Поскольку коэффициент  корреляции получился очень близким  к единице, можно сказать, что  активы банка очень сильно зависят от вкладов частных лиц.

Получаем в  данном случае коэффициент детерминации равный 98,15%. То есть 98,15% дисперсии активов банка, объясняемо влиянием вкладов частных лиц.

Построим уравнение  линейной регрессии вида .  Для определения коэффициентов регрессии решаем систему нормальных уравнений (1.1)

Получаем следующие  результаты:

а₀ = -495,44

а₁ = 2,08

Получаем следующее  уравнение регрессии:

2.3. Зависимость операционных доходов  от величины вкладов частных лиц

Таблица 2.3

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Операци-онные доходы, в млн. руб. (уi)	104991	103681	95366	113675	201995	254160	335513	351660	259141
Вклады частных лиц, в млрд. руб. (xi)	578	708	979	1200	1514	2046	2682	3112	3787

  Для определения силы связи между показателями рассчитаем коэффициент корреляции, используя формулу (1.5)

 1845, 202242, 462820987

 1143752

 9384277104

            

            = 0,8654

 

Поскольку коэффициент корреляции получился достаточно близким к единице, можно сказать, что операционные доходы банка достаточно сильно зависят от вкладов частных лиц.

Получаем в  данном случае коэффициент детерминации равный 74,89%. То есть 74,89% дисперсии операционных доходов, объясняемо влиянием вкладов частных лиц.

Построим уравнение  линейной регрессии вида .  Для определения коэффициентов регрессии решаем систему нормальных уравнений (1.1)

Получаем следующие  результаты:

а₀ = 57601,9

а₁ = 78,39

Получаем следующее уравнение регрессии:

2.4. Зависимость стоимости акции на ММВБ от величины операционных доходов

Таблица 2.4

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Стои-мость акции на ММВБ на конец периода, в руб. (уi)	2,22	6,11	7,58	13,91	37,65	92,20	102,30	22,79	83,14
Операци-онные доходы, в млн. руб. (xi)	104991	103681	95366	113675	201995	254160	335513	351660	259141

  Для определения силы связи  между показателями рассчитаем  коэффициент корреляции, используя  формулу (1.5)

 202242,48, 40,88, 10899057

 9384277104

 1452

            

              = 0,7129

 

Такой коэффициент  корреляции говорит о средней  зависимости стоимости акций на ММВБ от операционных доходов.

Получаем в данном случае коэффициент детерминации равный 50,83%. То есть 50,83% дисперсии стоимости акций, объясняемо влиянием суммы операционных доходов. Это вполне объяснимо, поскольку инвесторы, покупающие акции компании в первую очередь смотрят на то, насколько компания является доходной, но помимо этого на покупку ими акций, а соответственно и на цену этих акций влияет множество других факторов.

Построим уравнение  линейной регрессии вида .  Для определения коэффициентов регрессии решаем систему нормальных уравнений (1.1)

Получаем следующие  результаты:

а₀ = -15,84

а₁ = 0,00028

Получаем следующее  уравнение регрессии:

Заключение

В заключении хотелось бы отметить, что  корреляционный метод является важнейшим  методом изучения взаимосвязей экономических  явлений. В работе был проведён корреляционный анализ основных показателей деятельности Сбербанка России.

В ходе анализа было выявлено, что:

1. Чистые процентные доходы сильно зависят от выданных кредитов (90,12% дисперсии чистых процентных доходов банка, объясняемо влиянием кредитов, выдаваемых клиентам).
1. Активы банка очень сильно зависят от вкладов частных лиц (98,15% дисперсии активов банка, объясняемо влиянием вкладов частных лиц).
2. Операционные доходы банка достаточно сильно зависят от вкладов частных лиц (74,89% дисперсии операционных доходов, объясняемо влиянием вкладов частных лиц).
3. Стоимости акций на ММВБ находится в средней зависимости от операционных доходов (50,83% дисперсии стоимости акций, объясняемо влиянием суммы операционных доходов). Это объясняется тем, что на стоимость акций любой компании как правило, влияет множество различных факторов. В этом случае целесообразнее рассматривать многофакторную модель регрессии.

 

Список литературы

1. Горемыкина Т.К. Общая теория статистики: Учебное пособие. — 2-е изд., стереотип. – М.: МГИУ, 2007. – 144 с.
2. Корогодин И.Т. Методология, методы и принципы анализа экономических законов и категорий // Вестник ВГУ, Серия: Экономика и управление, 2005. - №2. – С. 33 – 41.
3. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999 г.
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Под ред. -М.: "Финансы и статистика", 2006 г.