Расчет и анализ статистических показателей

 

Величина общего коэффициента рождаемости зависит не только от интенсивности рождаемости (среднего числа родившихся живыми), но и от демографических и других характеристик, в первую очередь, от возрастно-половой и брачной структур населения. Поэтому он дает лишь самое первое, приближенное представление об уровне рождаемости. Чтобы элиминировать влияние этих демографических структур на показатели рождаемости, рассчитывают другие, уточняющие показатели.

 

5.2 Специальный коэффициент рождаемости (плодовитости)

 

Рассчитывается по отношению к численности женщин репродуктивного возраста (15—49 лет).

Общий и специальный коэффициенты рождаемости связаны между собой соотношением:

 

5.3 Повозрастные коэффициенты рождаемости (плодовитости)

 

Измеряют интенсивность рождаемости в конкретной возрастной группе женщин и рассчитываются как отношение числа рождений у женщин определенной возрастной группы к среднегодовой численности женщин этой возрастной группы.

При расчете специального и повозрастных коэффициентов рождаемости (плодовитости) принято все рождения у матерей моложе 15 лет относить к возрасту 15 лет или к интервалу 15—19 лет. Рождения же у матерей, чей возраст превышает 49 лет, относить соответственно к возрасту 49 лет или к интервалу 44—49 лет. Это не снижает точности определения повозрастных коэффициентов для этих возрастов в силу весьма незначительного числа рождений в самых младших (до 15 лет) и в самых старших (50 лет и старше) возрастах. Однако если целью исследования является изучение рождаемости именно у этих возрастных групп, то, разумеется, повозрастные коэффициенты для них рассчитываются по общему правилу.

Повозрастные коэффициенты рождаемости (плодовитости) позволяют анализировать уровень и динамику интенсивности рождаемости в условном поколении, свободную от влияния возрастной структуры как населения в целом, так и женщин репродуктивного возраста. В этом заключается их преимущество перед общим и специальным коэффициентами рождаемости. Однако неудобством повозрастных коэффициентов является то, что их число слишком велико: если рассчитывать эти коэффициенты для одногодичных интервалов, то их 35, а если для 5-летних — то 7. Чтобы преодолеть эту трудность и иметь возможность анализировать уровень и динамику рождаемости с помощью одного показателя, также свободного от влияния возрастной структуры, рассчитывают так называемые кумулятивные коэффициенты рождаемости, из которых наибольшую известность и распространение получил суммарный коэффициент рождаемости (плодовитости).

 

5.4 Суммарный коэффициент рождаемости (плодовитости)

 

Характеризует среднее число рождений у одной женщины в гипотетическом поколении за всю ее жизнь при сохранении существующих уровней рождаемости в каждом возрасте независимо от показателей смертности и от изменений возрастного состава. Значение суммарного коэффициента рождаемости (плодовитости) выше 4,0 считается высоким, меньше 2,15 — низким. Так, в 2002 г. суммарный коэффициент рождаемости (плодовитости) в Российской Федерации составил 1,32 ребенка на одну женщину, что не обеспечивает даже простого замещения поколений.

Частные коэффициенты рождаемости рассчитываются для устранения влияния других демографических структур. В частности, там, где значительное место среди всех рождений занимают внебрачные рождения, рассчитывают

• коэффициент брачной рождаемости (плодовитости)
• коэффициент внебрачной рождаемости (плодовитости)

В 2002 г. в Российской Федерации вне зарегистрированного брака родилось 411,5 тыс. детей, или 29,5 % от общего числа родившихся.

Помимо возраста матери, в анализе рождаемости важное значение имеет количество детей, которых родила женщина в прошлом, или порядок (очередность) рождения. В демографии применяются следующие показатели рождаемости по порядку рождения для условного поколения:

• специальный коэффициент рождаемости (плодовитости) по порядку рождения;
• повозрастной коэффициент рождаемости по порядку рождения.

 

5.5 Специальный коэффициент рождаемости (плодовитости) по порядку рождения

 

Является весьма информативным показателем при анализе процесса снижения рождаемости, поскольку среди населения с низкой рождаемостью значения этого коэффициента для высших порядков рождения практически равны нулю.

 

 

5.6 Повозрастной коэффициент рождаемости по порядку рождения

 

Дополняет предыдущий показатель с учетом возрастной структуры женщин репродуктивного возраста.

 

 

 

 

6. Расчет и анализ  статистических показателей

 

 

6.1 Расчет показателей  описательной статистики

 

6.1.1 Расчет показателей для 2010 год

 

Таблица 3.

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
До 19	9.5	175	1662.5	175	2954.76	49889.23	0.0708
20 - 24	22	748	16456	923	3279.49	14378.46	0.3
25 - 29	27	778	21006	1701	478.97	294.88	0.31
30 - 34	32	525	16800	2226	2948.22	16556.14	0.21
35 - 39	37	210	7770	2436	2229.29	23665.32	0.0849
40 - 44	42	37	1554	2473	577.78	9022.39	0.015
Старше 45	22.5	0	0	2473	0	0	0
		2473	65248.5		12468.51	113806.42	1

 

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Средняя взвешенная

 

 

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

 

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 25, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

 

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 25.42

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 25 - 29, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

 

 

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 26.61

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

 

 

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 22.37

Q2 совпадает с медианой, Q2 = 26.61

 

 

Остальные 25% превосходят значение 31.17.

Квартильный коэффициент дифференциации.

k = Q1 / Q3

k = 22.37 / 31.17 = 0.72

Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

 

 

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 20.39

 

 

Остальные 10% превосходят 34

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 45 -  = 45

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 5.04

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 26.38 в среднем на 6.78

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

 

 

 

 

6.1.2 Расчет показателей  для 2011 года

 

 

Таблица 4.

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
до 19	9.5	141	1339.5	141	2426.51	41758.53	0.058
20 - 24	22	701	15422	842	3301.21	15546.38	0.29
25 - 29	27	823	22221	1665	239.25	69.55	0.34
30 - 34	32	514	16448	2179	2719.42	14387.67	0.21
35 - 39	37	216	7992	2395	2222.79	22874.11	0.0888
40 - 44	42	36	1512	2431	550.47	8417.01	0.0148
Старше 45	22.5	1	22.5	2432	4.21	17.72	0.000411
		2432	64957		11463.87	103070.97	1

 

Средняя взвешенная

 

 

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

 

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 25, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

 

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 26.13

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 25 - 29, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

 

 

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 26.82

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

 

 

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 22.66

Q2 совпадает с медианой, Q2 = 26.82

 

 

Остальные 25% превосходят значение 31.24.

Квартильный коэффициент дифференциации.

k = Q1 / Q3

k = 22.66 / 31.24 = 0.73

Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

 

 

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 20.58

 

 

Остальные 10% превосходят 35.18

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

 

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.

 

Находим А = 27.

Шаг интервала h = 4.

Средний квадрат отклонений по способу моментов.

 

Таблица 5.

xц	x*i	x*ifi	[x*i]2fi
9.5	-4.38	-616.88	2698.83
22	-1.25	-876.25	1095.31
27	0	0	0
32	1.25	642.5	803.13
37	2.5	540	1350
42	3.75	135	506.25
22.5	-1.13	-1.13	1.27
		-176.75	6454.78