Расчет статистических характеристик. Графическое представление распределения частот

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

Институт неразрушающего контроля

Кафедра Физические методы и приборы контроля  качества

Направление 221400 Управление качеством 

 

 

 

 

 

Индивидуальное  домашнее задание

по теме

ОПИСАТЕЛЬНАЯ  СТАТИСТИКА.

Расчет статистических характеристик.

Графическое представление  распределения частот.

по курсу «Статистические  методы в управлении качеством»

                                      

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент гр.    1Г00                                      Чикунов В.Л.  

                                           ^{Подпись                 Дата                        И.О.Фамилия}

 

Проверил  доцент каф. ФМПК      ________    _______  Редько Л.А.

       ^{должность                           Подпись                  Дата                  И.О.Фамилия}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск – 2013

Задание для выполнения индивидуального домашнего задания  по курсу «Статистические методы в управлении качеством», весенний семестр 2012/2013, группа 1Г00

Вариант 24.

В соответствии с техническими требованиями, предъявляемыми к полудюймовому  кулачковому ролику, его внутренний диаметр должен быть равен 0,5075. Допускается  отклонение минус 0,0003 дюйма. Таким образом, внутренний диаметр кулачка должен находится в диапазоне от 0,5072 до 0,5075 дюйма. Все кулачки, внутренний диаметр которых превышает указанный размер, считаются бракованными и относятся к более дешевой категории. Все кулачки, размеры которых меньше установленных, вообще невозможно использовать.

Партия	Один	Два	Три	Четыре	Пять
1	0,5076	0,5076	0,5075	0,5077	0,5075
2	0,5075	0,5077	0,5076	0,5076	0,5075
3	0,5075	0,5075	0,5075	0,5075	0,5076
4	0,5075	0,5076	0,5074	0,5076	0,5073
5	0,5075	0,5074	0,5076	0,5073	0,5076
6	0,5076	0,5075	0,5076	0,5075	0,5075
7	0,5076	0,5076	0,5076	0,5075	0,5075
8	0,5075	0,5076	0,5076	0,5075	0,5074
9	0,5074	0,5076	0,5075	0,5075	0,5076
10	0,5076	0,5077	0,5075	0,5075	0,5075
11	0,5075	0,5075	0,5075	0,5076	0,5075
12	0,5075	0,5076	0,5075	0,5077	0,5075
13	0,5076	0,5076	0,5073	0,5076	0,5074
14	0,5075	0,5076	0,5074	0,5076	0,5075
15	0,5075	0,5075	0,5076	0,5074	0,5073
16	0,5075	0,5074	0,5076	0,5075	0,5075
17	0,5075	0,5074	0,5075	0,5074	0,5072
18	0,5075	0,5075	0,5076	0,5075	0,5076
19	0,5076	0,5076	0,5075	0,5075	0,5076
20	0,5075	0,5074	0,5077	0,5076	0,5074
21	0,5075	0,5074	0,5075	0,5075	0,5075
22	0,5076	0,5076	0,5075	0,5076	0,5074
23	0,5076	0,5076	0,5075	0,5075	0,5076
24	0,5075	0,5076	0,5075	0,5076	0,5075
25	0,5075	0,5075	0,5075	0,5075	0,5074
26	0,5077	0,5076	0,5076	0,5074	0,5075
27	0,5075	0,5075	0,5074	0,5076	0,5075
28	0,5077	0,5076	0,5075	0,5075	0,5076
29	0,5075	0,5075	0,5074	0,5075	0,5075
30	0,5076	0,5075	0,5075	0,5076	0,5075

 

 

 

1. Расчёт статистических характеристик.
1. По полученным данным определить статистические оценки среднего значения и разброса данных.

Среднее значение Х_ср =

Медиана Me = , если n -нечетное число; Me = среднему арифметическому, если n- четное

Мода D - наиболее часто встречающая в ряде измерений величина

Размах R = max – min

Дисперсия S² =

Стандартное выборочное отклонение S =

Статистические  оценки среднего значения и разброса данных
Хср	0,507522667
Me	0,5075
D	0,5075
R	0,0005
S	8,68128E-05
S2	7,53647E-09
Ex	1,052563338
As	-0,520935732

Очень незначительная разница между средним и медианой, означает, что выборка не содержит экстремальных значений.

Значение размаха 0,0005, поэтому можно сказать, что преобладающее кол-во  данных плотно располагаются рядом с центром.

0,5075, самая часто встречающаяся в данном ряде величина, её значение равно значению медианы.

2. Охарактеризовать вид распределения на основе среднего и медианы, пяти базовых показателей и по коэффициентам As и Ex.

Квартили:

Q1 = (n+1)/4

Q3 = 3(n+1)/4

Коэффициент эксцесса: , где – четвертый центральный момент, – стандартное отклонение.

Коэффициент асимметрии: , где – третий центральный момент, – стандартное отклонение.

 

Xmin	0,5072
Q1	0,5075
Me	0,5075
Q3	0,5076
Xmax	0,5077

 

Исходя из данных:

Делаем вывод, медиана меньше среднего =>

Форма распределения

будет иметь положительную симметрию.

 

Исходя из таблицы, мы можем  сказать, что данные распределены несимметрично потому, что:

• распределение имеет отрицательную асимметрию:
• расстояние от Хmin до медианы больше расстояния от медианы до Xmax;
• расстояние от Q3 до Xmax меньше расстояния от  Xmin до Q1.

 

-Показатель асимметричности(As) меньше нуля, это значит, вершина диаграммы сдвинута вправо, а хвост тянется влево, и диаграмма имеет левостороннюю симметричность.

-Показатель эксцесса(Ex) больше нуля, можно утверждать, что распределение является островершинным. Из этого следует, что значения признака концентрируются в центральной части ряда.

2. Графическое представление данных.
1. Определить Q1, Q3. Построить блочную диаграмму («ящик с усами») 2 способами. Определить имеются ли выбросы.

Так как:

Q1	0,5075
Q3	0,5076

Первый способ построения:

 

 

 

Второй способ построения:

IQR = Q3 – Q1 = 0,5076– 0,5075 = 0,0001

ЛКП = Q1 – 1,5IQR = 0,5075 – 1,5 * 0,0001 = 0,50735

ПКП = Q3 + 1,5IQR = 0,5076 + 1,5 * 0,0001 = 0,50775

 

 

 

 

Минимальное значение меньше чем ЛКП (0,5072<0,50735), и максимальное значение меньше ПКП (0,5077>0,50775), а это означает, что имеются два выброса.

2. Построить гистограмму методом «ствол и листья».

Метод “ствол и листья”.

0,5070| 2|3333|444444444444444444

0,507@|55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 
|6666666666666666666666666666666666666666666666666|7777777

 

 

 

 

 

3. Построить гистограмму, охарактеризовать вид распределения. Определить и по таблице частот.

Число интервалов: K = 1 + 3,3lg150 = 17 (Такое кол-во интервалов оказалось мало, поэтому необходимо взять 19 интервалов. Ширина интервала остается неизменной)

Размах: R = max – min = 0,0005

Число интервалов: K = 1 + 3,3lg150 = 17

Ширина интервала: d = R/K= 0,00003

Половина разряда: половина разряда = 0,0001/2 = 0,00005

Нижняя граница = Xmin - половина разряда = 0,50715

Кол-во интервалов	Нижняя граница	Верхняя граница	Средняя точка	Число частот	Частота
1	0,50715	0,50718	0,507165		0
2	0,50718	0,50721	0,507195	|	1
3	0,50721	0,50724	0,507225		0
4	0,50724	0,50727	0,507255		0
5	0,50727	0,50730	0,507285	||||	4
6	0,50730	0,50733	0,507315		0
7	0,50733	0,50736	0,507345		0
8	0,50736	0,50739	0,507375		0
9	0,50739	0,50742	0,507405	||||||||||||||||||	18
10	0,50742	0,50745	0,507435		0
11	0,50745	0,50748	0,507465		0
12	0,50748	0,50751	0,507495	|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||	71
13	0,50751	0,50754	0,507525		0
14	0,50754	0,50757	0,507555		0
15	0,50757	0,50760	0,507585	|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||	49
16	0,50760	0,50763	0,507615		0
17	0,50763	0,50766	0,507645		0
18	0,50766	0,50769	0,507675		0
19	0,50769	0,50772	0,507705	|||||||	7

 

Самая большая частота находится в середине, при заполнении таблицы частот, стало очевидно, что в больше половины случаев не имеется данных из выборки.

Выборочное  среднее :

 

Математическое  ожидание

 

Дисперсия генеральной совокупности

 

    = 0,507516

 

  Математическое ожидание = 0,507523

 

Дисперсия генеральной совокупности =3,266667Е-13

 

 

 

 

 

 

Вывод:

В проделанной работе по статистическому анализу был  закреплен теоретический материал, на определенном примере данных.

Очень незначительная разница между средним и медианой, означает, что выборка не содержит экстремальных значений. Значение размаха 0,0005, поэтому можно сказать, что преобладающее кол-во  данных плотно располагаются рядом с центром. Исходя из данных, мы сделали вывод, что медиана меньше среднего, значит, форма распределения будет иметь положительную симметрию.

Показатель асимметричности(As) меньше нуля, это значит, вершина диаграммы сдвинута вправо, а хвост тянется влево, и диаграмма имеет левостороннюю симметричность. Показатель эксцесса(Ex) больше нуля, можно утверждать, что распределение является островершинным. Из этого следует, что значения признака концентрируются в центральной части ряда.

Выполненная работа позволила  на практическом примере “прикоснуться” к основам статистики.