Робастость статистических оценок

     Совершенно другую картину мы наблюдаем для ОМП по негруппированным наблюдениям для параметров распределения Коши (см. рис. 3.5-3.6). Функция влияния для ОМП параметра сдвига по негруппированным данным имеет вид

где .   

               Рис. 3.3. Функции влияния для основного параметра

                    распределения Вейбулла по негруппированным

                    и сгруппированным данным (ступенчатая линия)  

       Рис. 3.4. Функции влияния для параметра масштаба распределения 

          Вейбулла по негруппированным и сгруппированным данным  

Для ОМП  параметра масштаба -

Их  функции влияния ограничены на области  определения случайной величины, что говорит о робастности  этих оценок, их устойчивости к грубым ошибкам измерений. 

            Рис. 3.5. Функции влияния для параметра масштаба

            распределения Коши по негруппированным (непрерывная)

            и сгруппированным данным (ступенчатая линия)  

         Рис. 3.6. Функции влияния для параметра сдвига распределения

            Коши по негруппированным и сгруппированным данным 

 Для  логистического распределения функция  влияния ОМП параметра масштаба по негруппированным данным имеет вид

где , (см. рис. 3.7). Из её неограниченности следует, что соответствующая оценка неробастна. В то же время функция влияния ОМП параметра сдвига

ограничена сверху и снизу, А это свидетельствует о робастности ОМП этого параметра. 

Рис. 3.7. Функции влияния  для параметра  масштаба

логистического  распределения по негруппированным

и сгруппированным  данным (ступенчатая  линия) 

Ситуация, которую мы наблюдаем для функций  влияния ОМП по негруппированным наблюдениям параметров распределений Коши и логистического (параметр сдвига), оказывается явно нетипичной. Для ОМП параметров остальных законов распределения, включенных в программную систему, а в совокупности это 26 законов и семейств непрерывных распределений, функции влияния неограничены, откуда следует неробастность этих оценок. С другой стороны, функции влияния для ОМП по группированным данным всегда представляют собой ограниченные ступенчатые зависимости, что свидетельствует о робастности этих оценок.        

 Функции  влияния L-оценок с использованием  оптимальных порядковых статистик, как следует из вида соотношения (3.3), также представляют собой ступенчатые ограниченные зависимости, что говорит о робастности этих оценок. Это же подтверждают и проведенные эксперименты по моделированию выборок, их засорению, оцениванию параметров и анализу.  

             Рис. 3.8 Функции влияния для параметра масштаба

            логистического распределения по негруппированным

             и сгруппированным данным (ступенчатая линия)  

Выводы

     Таким образом, анализ функций влияния оценок по негруппированным и группированным выборкам ещё раз позволяет сделать следующие выводы.

1.   За редким исключением ОМП по негруппированным наблюдениям являются неробастными.

2.   Напротив, ОМП по группированным данным и оптимальные оценки параметров сдвига и масштаба по выборочным квантилям для больших выборок устойчивы как к аномальным ошибкам измерений, так и к отклонениям наблюдаемого закона от предполагаемого.

                                   Список литературы

1.      Хьюбер П. Робастность в статистике. - М.: Мир, 1984. - 303 с.

2.      Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. К вопросу о распределениях статистик непараметрических критериев согласия // Сб. научных трудов НГТУ. - 1997. - №1. (в печати).

3.      Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система. - Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 1995. - 125 с.

4.      Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Статистический анализ одномерных наблюдений по частично группированным данным // Изв. вузов. Физика. -  Томск, 1995. - № 9. - С. 39-45.

5.      Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Вопросы обработки выборок одномерных случайных величин // Научный вестник НГТУ, 1996. - № 2. - C.3-25.

6.      Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. К вопросу о робастности оценок по группированным данным // Сб. научных трудов НГТУ. - 1996. - №2. (в печати).

7.      Куллдорф Г. Введение в теорию оценивания по группированным и частично группированным выборкам. - М.: Наука, 1966. - 176 с.

8.      Денисов В.И., Лемешко Б.Ю., Цой Е.Б. Оптимальное группирование, оценка параметров и планирование регрессионных экспериментов: В 2 ч. / Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 1993. - 346 с.