Шпаргалка по "Статистике"

 

30. Какие виды абсолютных величин существуют? Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

 

31. Дайте понятие относительных величин, формы их выражения и единиц измерения. Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (‰), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1 000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени – это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32. Охарактеризуйте относительные величины динамики, выполнения плана, планового задания. Покажите их взаимосвязь.  Относительная величина (показатель) динамики — представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом. Показатель динамики = Уровень текущего периода / уровень предыдущего периода.  Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.  Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим. Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел. Решение: ОВД = (130 / 120) * 100% = 108,3% — 100% = 8,3%. Численность работников в 2008 году увеличилась на 8,3% по сравнению с прошлым годом. Относительная величина планового задания (показатель планового задания) представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как базисный). Относительная величина планового задания характеризует перспективу развития явления ОВПЗ = плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода . Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планировалось сокращение производства и доведение численности до 100 чел.Решение: ОВПЗ =( 100/120 ) *100% = 83,3% — 100% = -16,7%. Предприятие планировало сокращение численности персонала на 16,7%. Относительная величина выполнения плана (показатель выполнения плана) характеризует степень реализации плана. ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода. Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планировалось сокращение производства и доведение численности до 100 чел. Но численность работников за год увеличилась за год до 130 чел. Решение: ОВВП = ( 130 / 100 )*100% = 130% — 100% = 30%. Фактическая численность работников превысила запланированный уровень на 30%. Между и Относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь выраженная в формуле: ОВВП = ОВД / ОВПЗ Пример: предприятие планировало снизить себестоимость на 6%. Фактическое снижение по сравнению с прошлым годом составило 4%. Как был выполнен план по снижению себестоимости? Решение: ОВД = (96 / 100) * 100% = 96% — 100% = — 4% ОВПЗ = (94 / 100)*100% = 94% — 100% = — 6% ОВВП = 96% / 94% = 102,1% — 100% = -2,1% план по снижению себестоимости не выполнен т.к. фактический уровень превысил запланированный на 2,1%. Пример: страховая компания в 1997 году заключила договоров на сумму 500 тыс.руб. В 1998 г. она намерена заключить договора на сумму 510 тыс.руб. Относительная величина планового задания будет равна 102% (510 / 500). Предположим, влияние различных факторов привело к тому, что фактически страхования компания заключила дороговоров в 1998 г. на сумму 400 тыс.руб. В этом случае относительная величина выполнения плата будет равна 78,4% (400/510). Относительные величины динамики, планового задания и веполнения плна связаны следующим соотношением: ОВП / ОВРП = ОВД В нашем примере: 1,02*0,784=0,8

 

33. Перечислите виды относительных величин. Приведите примеры их использования. В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают несколько видов: *относительная величина планового задания (ОВПЗ), представляет собой соотношение уровня планируемого показателя и уровня показателя доступно в базисном периоде:  ОВПЗ = (П/Ф₀)*100% , где П – планируемый уровень показателя, Ф₀ – базисный уровень показателя. *относительная величина выполнения плана (ОВВП) есть соотношение фактической величины показателя в текущем периоде и величины этого показателя, установленной по плану ОВВП характеризует степень выполнения плана. ОВВП = (Ф1/П)*!00%, где Ф1 – фактический уровень показателя, достигнутый за период, П – планируемый уровень показателя на данный период. *Относительная величина динамики (ОВД) есть отношение фактической величины показателя за данный период к базисной величине показателя в предшествующем периоде. ОВД характеризует скорость изменения показателя во времени, темпы роста показателя. ОВД =  (Ф1/Ф2)*100%. Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой соотношением ОВД = ОВПП*ОВПЗ, т.е. Ф1/Ф0 = Ф1/П * П/Ф0. В ряду динамики абсолютных величин можно вычислить ОВД с постоянной и переменной базой сравнения – базисные и ценные ОВД. В первом случае база постоянна: ОВД баз = (х1/х0) *100% , где х1 – уровень показателя в 1-ом году, х0 – уровень показателя в базисном году. Во втором случае база сравнения (обычно каждая последующая величина сравнивается с предыдущей): ОВД  _цеп = (х₁/х _{t-1 )}* 100% *относительная величина структуры (ОВС) – выражает соотношение части и целого между собой. ОВС характеризует структуру, состав изучаемой совокупности ОВС = (часть/ целое) * 100% *Относительная величина координации (ОВК) выражает соотношение отдельных частей целого между собой. Она показывает, сколько единиц одной части целого приходится на единицу другой его части, выбранной в качестве базы сравнения. При расчете ОВК на базу сравнения может приниматься либо большая часть целого, либо меньшая, в зависимости от их смысла.* Относительная величина интенсивности (ОВИ) выражает соотношение размеров двух качественно различных явлений. ОВИ характеризует степень распространения явлений в определенной среде. К ней относятся все демографические коэффициенты – рождаемость, смертность, естественного прироста, брачности и др. Для удобства исчисляется в промиллях или продецемилле. *Относительная величина уровня экономического развития выражает производство различных видов продукции на душу населения (используется для международных сопоставлений) и является разновидностью относительной величины интенсивности. * Относительная величина сравнения (ОВСравнения) выражает соотношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам или разным территориям (например, сопоставление объема производства холодильников в России и США).

 

34. Дайте определение средней величины. Средняя величина является наиболее распространенным статистическим показателями, с помощью которого дается характеристика совокупности однотипных явлений по количественно варьирующему признаку. Она показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности. С помощью средних проводится сравнение различных совокупностей по варьирующим признакам, изучаются закономерности развития явлений и процессов общественной жизни. В статистике применяются два класса средних величин: степенные и структурные.  - величины, для которых исчисляется средняя;

 - средняя, где черта  сверху свидетельствует о том,  что имеет место осреднение  индивидуальных значений;  - частота (повторяемость индивидуальных значений признака). Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35. Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе социально-экономических явлений.

Средняя величина является наиболее распространенным статистическим показателями, с помощью которого дается характеристика совокупности однотипных явлений по количественно варьирующему признаку.

Она показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности. С помощью средних проводится сравнение различных совокупностей по варьирующим признакам, изучаются закономерности развития явлений и процессов общественной жизни.

 

36. Какие виды средних величин вы знаете? Наиболее часто из степенных средних в статистике применяются: Средняя арифметическая (m ≈ 1) Средняя гармоническая (m ≈ -1) Средняя геометрическая (m ≈ 0) Средняя квадратическая (m ≈ 2) К структурным средним относятся:  Мода (наиболее часто встречающееся значение признака). Медиана (варианта, делящая совокупность на две равные части). Квартили (варианты, делящие совокупность на четыре равные части). Децили (варианты, делящие совокупность на десять равных частей)

 

37. Расскажите о свойствах средней арифметической.  Рассмотрим некоторые свойства среднего арифметического, которые позволяют упростить его вычисление и которые понадобятся при дальнейшем изучении математической статистики.      Свойство 1. Среднее арифметическое постоянной величины равно этой постоянной.     Пусть при исследовании признака x он n раз принимал одно и то же значение c. Тогда

     Свойство 2. Если каждое значение признака Z равно сумме (разности) значений признаков X и Y, то среднее арифметическое признака Z равно сумме (разности) средних арифметических признаков X и Y.      Обозначим i-е варианты признаков X, Y, Z через x_i, y_i, z_i. По условию x_i + y_i = z_i. Тогда

      Аналогично доказывается свойство и в случае разности.     Например, из этого свойства вытекает, что если контрольная работа по геометрии состоит из двух сюжетных задач, то среднее время, которое идет на выполнение контрольной работы, равно сумме средних времен, которые расходуются на выполнение первой и второй задач.

 

 

38. В чем состоят особенности структурных средних? Поясните методику определения структурных средних в дискретных и интервальных рядах распределения. Мода (Мо) для дискретного вариационного ряда и определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду (с равными интервалами) мода вычисляется по формуле: Где - нижняя граница модального интервала; d – величина интервала; - частота интервала, предшествующего модальному ; - частота модального интервала. Для определения медианы (Me) прежде всего вычисляют ее порядковый номер по формуле и строится ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду – медианный интеграл. Расчет медианы в интервальном вариационном ряду проводится по следующей формуле:

Где - нижняя граница медианного интервала,  - величина медианного интервала, - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному, - частота медианного интервала. Методика определения квартилей (Q) и децилей (Д) аналогична методике исчисления медианы. Формула для расчета первого квартиля имеет вид: Для расчета первого децила используют следующую формулу:

 

 

39. Вариация признаков и ее сущность. Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение. Вариация признака — количественное изменение признака (для количественного признака) при переходе от одной единицы совокупности к другой.

 

40. Абсолютные показатели вариации. Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации,  среднее линейное отклонение,  среднее квадратическое отклонение,  дисперсию. Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности: . Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели. реднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю. Формула среднего линейного отклонения (простая) Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)  .При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение   и среднее квадратическое отклонение в квадрате  , которое называют дисперсией. Средняя квадратическая простая.  Средняя квадратическая взвешенная  Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формулы дисперсии  взвешенной   и простой  :  Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.

 

 

41. Свойства дисперсии. Расчет дисперсии способом моментов.  Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:    Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание; Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю:   Верно и обратное: если   то   почти всюду; Дисперсия суммы двух случайных величин равна: ,  где   — их ковариация; Для дисперсии произвольной линейной комбинации нескольких случайных величин имеет место равенство: , где  ;  В частности,   для любых независимых или некоррелированных случайных величин, так как их ковариации равны нулю;

  Вычисление дисперсий связано с громоздкими расчетами (особенно если средняя величина выражена большим числом с несколькими десятичными знаками). Расчеты можно упростить, если использовать упрощенную формулу и свойства дисперсии. Дисперсия обладает следующими свойствами: если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого не уменьшится: , если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (h раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в  раз. То есть, если дисперсию уменьшенных значений признака описать следующим выражением

, то  или 

Используя свойства дисперсии и сначала уменьшив все варианты совокупности на величину А, а затем разделив на величину интервала h, получим формулу вычисления дисперсии  в вариационных рядах с равными интервалами способом моментов:

,где  - дисперсия, исчисленная по способу моментов; h - величина интервала вариационного ряда;

- новые (преобразованные)  значения вариант;  А- постоянная величина, в качестве которой используют середину интервала, обладающего наибольшей частотой; либо вариант, имеющий наибольшую частоту; - квадрат момента первого порядка;

- момент второго порядка.

 

42. Относительные показатели вариации. Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях. Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах. Формулы расчета относительных показателей вариации: