Шпаргалка по «Статистике»

 

25.Показатели  тесноты связи и их интерпретация: линейный коэффициент корреляции, 
коэффициент  детерминации,  коэффициент  эластичности,  теоретическое  корреляционное 
отношение, теоретический коэффициент детерминации.

линейного коэффициента корреляции r:

 

2)линейный коэффициент детерминации

ЛКД=r2*100%

3)коэффициент эластичности

средний

Э=а1*х/y

переменный

Эпер=а1*х/а0+а1х

Теоретическое корреляционное 
отношение

Теоретический коэффициент  детерминации.

26. Статистическое изучение зависимостей между качественными показателями при помощи 
    коэффициентов ассоциации и контингенции.

Для определения  тесноты связи двух качественных признаков по каждому из которых  выделенно только две группы применяются  коэффициентов ассоциации и контингенции.Для  их вычесления строится таблица 4хполей которая показывает связь м\ежду альтернативными явлениями

1)коэффициент ассоциации  Д.Юла

2)коэффициент  контингенции. К.Пирсона

27.Статистическое изучение  зависимостей между качественными  показателями при помощи 
коэффициентов Пирсона и Чупрова.

Если по каждому  из двух взаимосвязанных признаков  ввделено больше двух групп

 

 

 

 

 

 

 

28.Понятие  о множественной корреляции. Линейное  уравнение множественной регрессии. 
Множественный коэффициент корреляции, индекс детерминации.

Множественный коэффициент (индекс) детерминации.

I=R2yx1x2*100%

 

 

29.Парные и  частные коэффициенты корреляции, их интерпретация.

Парные коэффициенты корреляции. Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретации аналогичны линейному коэффициенту корреляции в случае однофакторной связи.

где  - среднее квадратическое отклонение факторного признака;

      

- среднее  квадратическое отклонение результативного  признака.

Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели.

Для качественной оценки тесноты связи  можно использовать следующую классификацию:

0.1- 0.3- слабая связь

0.3-0.5 – умеренная связь

0.5-0.7- заметная связь

0.7-0.9- тесная связь

0.9-0.99- весьма тесная

Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Для случая зависимости Y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:   

 

(2-ой  фактор  фиксирован); 

 

    

 

(1-ый  фактор  фиксирован). 

 

Это коэффициенты частной корреляции 1-ого  порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых на результат устраняется).

Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам изменяются от -1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях  нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. качество уравнения регрессии при его введении возрастет незначительно (т.е. теоретический коэффициент детерминации увеличится незначительно).

 

30.Понятие  о рядах динамики и их виды.

 

Рядами  динамики(временными,хронологическими)называют ряды статистических велечин характерезующие изменение явлений во времени. Ряды  динамики состоят из двух элементов периодов,к которым относится уровни(t); уровни развития изучаемого явления (у). В рядах  динамики в качестве показателей  времени могут выступать определенные даты времени или отдельные периоды. Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут  выражаться относительными, абсолютными  либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам. Динамический  ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Данные динамического  ряда должны выражаться в одних и  тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми. Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин. Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых  процессов на определенные даты времени. Интервальные  ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых  процессов за отдельные периоды  времени.

31.Аналитические показатели ряда динамики.

Анализ  интенсивности изменения во времени  осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. 

Абсолютный прирост: 

1. базисный 

 

  

2. цепной

 

  

Цепные  и базисные абсолютные приросты связаны  между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

 

  

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

1. базисный:  

 

  

2. цепной: 

 

  

Темп роста:

1. базисный: 

 

  

2. цепной: 

 

  

Таким образом,  

 

  

 

 

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

 

  

а частное  от деления последующего базисного  темпа роста на предыдущий равно  соответствующему цепному темпу  роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

1. базисный:

 

  

2. цепной:

 

  

Темп  прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного  в процентах, вычесть 100%:

 

  

 
Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

 

  

При анализе динамики развития следует  также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и  прироста. Чтобы правильно оценить  значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

 

  

32.Средние показатели динамики.

Наиболее просто вычисляется средний  уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:

 

где n – число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени.

Сложнее обстоит дело с вычислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных величин. Момент-ный показатель может изменяться почти непрерывно, поэтому чем более подробны и исчерпывающи данные о его изменении, тем более точно можно вычислить средний уровень. Более того, сам метод расчета зависит от того, насколько подробны имеющиеся данные. Здесь возможны различные случаи.

При наличии исчерпывающих данных об изменении мо-ментного показателя его средний уровень вычисляется  по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:

 

где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся.

Если промежутки времени между  соседними датами равны друг другу, т. е. когда мы имеем дело с равными (или примерно равными) интервалами между датами (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года), тогда для моментного ряда с равностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производим по формуле средней хронологической:

 

Для моментного ряда с разностоящими  уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле

 

333.Определение  среднего уровня ряда динамики  для различных видов рядов.

 

 Для рядов динамики средних и относительных величин средний уровень нужно вычислять исходя из содержания и смысла этих средних и относительных показателей.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т. д.). Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

• расчет среднего абсолютного цепного прироста:

 

• расчет среднего абсолютного базисного прироста:

 

где – цепные абсолютные приросты за последовательные промежутки времени; n – число цепных приростов; У0 – уровень базисного периода.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепныгх темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период. Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, мы получим темп роста за весь период:

 

Поставим задачу найти такой  средний темп роста (р), чтобы при  замене им фактических цепных темпов в формуле 8.11 остался без изменения темп роста за весь период (у1 / у1 -1). Следовательно, должно соблюдаться равенство

 

из которого следует:

 

где n – число уровней ряда динамики; Т1, Т2, Тп – цепные темпы роста.

Формула (8.1) носит название простой средней геометрической, (8.2) – средней геометрической в неявном виде.