Способы расчёта средних величин

По данным таблицы произвести группировку заводов по численности работающих, образовав пять групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте числом заводов, числом работающих, объемом выпущенной продукции. Наряду с абсолютными показателями по группам, вычислите их процентное соотношение, сделать выводы.

Решение:

Производим группировку по численности работающих:

Находим величину интервала:     i= ,

где Xmak - наибольшее значение признака – 505 чел.

      Xmin - наименьшее значение признака – 360 чел.

      n - количество групп принимаем равным 5.

i= = 29 чел.

      Распределим предприятия  по численности  работающих:

Полученные результаты сводим во вспомогательную таблицу 3.

Таблица 3. Вспомогательная таблица

№ группы	Группы по среднеспи- сочному числу работающих за отчетный период	Среднесписочное число работающих за отчетный период	№ предприятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.
I	360 – 389	360; 362; 364; 366; 368; 370; 372; 374; 376; 378; 380; 382; 384; 386; 388	1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15	3,0; 6,5; 10,0; 13,6; 17,0; 20,5; 24,0; 27,5; 31,0; 34,6; 38,0; 41,5; 45,0; 48,3; 52,0	3,2; 3,5; 3,8; 4,1; 4,4; 4,7; 5,0; 5,3; 5,6; 5,9; 6,2; 6,5; 6,8; 7,1; 7,4
Итого по группе I		5610	15	412,5	79,5
II	389 – 418	390; 392; 394; 396; 398; 400; 402; 404	16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23	55,5; 59,0; 62,5; 66,0; 69,5; 73,0; 76,5; 80,0	7,7; 8,0; 8,3; 8,6; 8,9; 9,2; 9,5; 9,8
Итого по группе II		3176	8	542,0	70,0
III	418 – 447	--	--	--	--
Итого по группе III		--	--	--	--
IV	447 – 476	--	--	--	--
Итого по группе IV		--	--	--	--
V	476 – 505	505	24	83,5	10,1
Итого по группе V		505	1	83,5	10,1
Итого по совокупности		9291	24	1038,0	159,6

 

Дальнейшие расчеты производим в таблице 3.

 

 

 

Таблица 3. Группировка по численности работающих

№ Груп-пы	Группы по среднеспи- сочному числу работающих за отчетный период	Число п/п	Среднеспи-сочное число работаю-щих за отчетный период	Процент- ное соот- ношение числа работаю- щих, %	Среднегодо-вая стоимость ОПФ, млн. руб.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.
А	1	2	3	4	5	6
I	360 – 389	15	5610	60,4	412,5	79,5
II	389 – 418	8	3176	34,2	542,0	70,0
III	418 – 447	--	--	--	--	--
IV	447 – 476	--	--	--	--	--
V	476 – 505	1	505	5,4	83,5	10,1
Итого		24	9291	100	1038,0	159,6

 

 

Вывод:  наиболее высокой  среднесписочной численностью работающих  (5610 чел.) характеризуется первая группа, в которую входят пятнадцать предприятий, однако в этой группе прослеживается и низкая среднегодовая стоимость ОПФ (412,5 млн. руб.), но высокое  производство продукции (79,5 млн. руб.). Самой низкой среднесписочной численностью работающих  характеризуется  пятая группа  (505 чел.), в которую входит одно предприятие, среднегодовоя стоимость ОПФ в данной группе (83,5 млн. руб.), а также  производство продукции (10,1 млн. руб.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. По двум предприятиям, производящим одноименную продукцию, имеются данные о затратах рабочего времени на производство продукции и количестве произведенной продукции:

 

Таблица 4. Исходные данные

№ предприя-тия	1 квартал		2 квартал
	Количество произведенной продукции, тыс.шт.	Трудоемкость единицы продукции, чел-час	Затраты труда на производ-ство всей продукции, тыс. чел-час	Трудоемкость единицы продукции, чел-час
1	7130	16,0	114200	15,4
2	7124	18,0	118300	17,6

 

Определить среднюю трудоемкость единицы продукции отдельно в первом и втором квартале, и в целом для двух предприятий. Назвать какие виды средних были использованы, и  написать их формулы.

 

Решение:

Среднюю трудоемкость единицы продукции в первом квартале определим по средней арифметической взвешенной, так как в условии имеются значения признака (x) и частоты (f):

 

;

 

=16,99 чел-час

 

Среднюю трудоемкость единицы продукции во втором квартале определим по средней гармонической взвешенной, так как в условии имеются значения признака (x), произведения значения признака на частоту (xf), а частот  (f) нет:

 

;

 

 чел-час

Среднюю трудоемкость единицы продукции в целом по двум предприятиям определим по средней арифметической простой:

 

,

где  n -  количество единиц совокупности.

= 16,72 чел-час

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных  рядов и прогнозирование: учеб. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Елисеева, И.И. Общая теория  статистики: учеб. / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 420 с.

3. Колесникова, И.И. Социально-экономическая  статистика: учеб. пособие / И.И. Колесникова – Минск: Новое время, 2002. – 250 с.

4. Практикум по теории  статистики: учеб. пособие / Р.А. Шмойлова [и др.]; под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 416 с.

5. Социально-экономическая  статистика: учеб. пособие / С.Р. Нестерович [и др.]; под ред. С.Р. Нестерович. – Минск: БГЭУ, 2000. – 325 с.

6. Статистика: учеб. / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой.–  М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – 448 с.

7. Теория статистики: учеб. / Р.А. Шмойлова [и др.]; под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656 с.

8. Экономическая статистика: учеб. / Ю.Н. Иванов [и др.]; под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480 с.