Средние величины и их применение в правовой статистике

Продукция второго АООТ также составила 12 млрд руб., но план был выполнен на 120%. Ясно, что план второго АООТ равен 10 млрд руб.: 12 х 100/120 = 10 млрд руб.

Отсюда видно, что план обоих АООТ выражался в 16 млрд руб. (6 млрд руб. + 10 млрд руб.), а фактический  выпуск продукции — 24 млрд руб. (12 млрд руб. + 12 млрд руб.). Следовательно, средний процент выполнения плана указанных двух АООТ составил не 160%, как получалось при вычислении средней арифметической, а 150%: 24 х 100/16 = 150%.

Таким образом, мы убедились, что средняя арифметическая привела к ошибочному результату, она здесь неприменима, поскольку, как уже отмечалось, она может применяться лишь в тех случаях, когда значения признаков, из которых вычисляется средняя, увеличиваются или уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений. В указанном примере мы имеем как раз обратное: процент выполнения плана при одном и том же размере фактической продукции увеличивается с уменьшением установленного плана и уменьшается с увеличением этого плана. Другими словами, здесь величина определяющего свойства (сумма планов) обратно пропорциональна величине данного признака (процент выполнения плана). Именно в таких случаях и необходимо применять формулу средней гармонической, которая равна обратному значению средней арифметической, вычисленной из обратных величин (обратная величина равна единице, деленной на прямую величину). В указанном примере, таким образом, следует определить прежде всего среднюю арифметическую из обратных величин. Для удобства вычисления вместо процента возьмем десятичные дроби: 1/2,0+ 1/1,2 : 2 = 0,666.

Обратная величина для 0,666, т.е. 1/0,666, равна 1,5, или 150%.

Это и есть средняя  гармоническая, точно характеризующая  средний процент выполнения плана по обоим АООТ. Она применяется также для вычисления, например, покупательной способности денег на основе цен товаров, поскольку цена единицы товара при прочих равных условиях обратно пропорциональна покупательной способности рубля (чем ниже цена товара, тем больше единиц этого товара можно приобрести на единицу денег).

Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:

где х — средняя геометрическая, n — число значений признака, а П — знак перемножения. Этот вид средней вычисляется для установления средних показателей темпов роста рядов динамики.

Необходимо иметь в  виду, что средняя геометрическая может вычисляться лишь в том  случае, когда на протяжении всего  периода происходит либо непрерывный рост, либо непрерывное падение. При пилообразном характере уровней ряда (т.е. их росте и падении — 1,05; 1,1; 1,15; 1,07; 1,3) средний темп роста имел бы фиктивное значение.

В заключение отметим, что  для вычисления рассмотренных выше степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака.

В ряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для этого используют такие средние величины, как мода и медиана.

Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен. Для этого в качестве средней берется наиболее часто встречающаяся величина, называемая модой (Мо).

К моде прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупателей, и т.д.). Мода чаще всего используется в совокупностях большой численности.

Медиана (Me) — это средняя вариантов ранжированного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке — по возрастанию или убыванию вариантов. Она делит такой ряд пополам.

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, значения вариации, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку. Другими словами, типичность средней должна показать, насколько однородна масса, которая характеризуется этой средней.

Простейшей из таких  характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, — абсолютная разность между максимальным и минимальным значением признака из имеющихся в изучаемой совокупности. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле: R = х – х1.

Если, например, изучаются  лица, совершившие хулиганство, а  в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и самому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного признака в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совершивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом случае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя вовсе не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую совокупность преступников.

Размах вариации — самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными показателями вариации статистической совокупности являются среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение середин интервалов от средней арифметической величины.

Как отмечалось, средняя  всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычисляется.

Из данных уголовно-правовой статистики известна колеблемость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состоянии опьянения или с применением оружия. Аналогичные колебания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступлений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступлений. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдельных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей.

В известной мере помощь в этом деле может оказать специальный показатель— среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводится средняя, наилучшим способом проверки однородности совокупности. Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо отклонения каждого варианта ряда от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень.

Квадрат среднего квадратического  отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы математической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.

Среднее квадратическое отклонение и связанные с ним  расчеты, основанные на теории вероятностей, имеют существенное значение при проведении выборочного наблюдения, широко применяемого на практике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

СавюкЛ.К. Правовая статистика: Учебник.— М.: Юристъ, 2004.

Брусникина С.Н. ПРАВОВАЯ СТАТИСТИКА: Учебнометодический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008.

Кетле А. Социальная система и законы, ею управляющие: Пер. с фр. СПб., 1866.

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М., 1996.

Кондрашков Н.Н. Количественные методы в криминологии. М., 1971.

Пасхавер И. С. Закон больших чисел и статистические закономерности. М., 1974.