Средние величины и показатели вариации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

 

Задача 1.1. Распределение сотрудников предприятия по стажу работы не менее 3 лет характеризуется следующими данными:

 

Стаж, лет	3	4	5	6	7	8
Число сотрудников, 8 вариант	10	40	63	31	15	7

Определите:

1. средний стаж работы, лет;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию; среднее  квадратическое отклонение;
4. коэффициент осцилляции; линейный коэффициент вариации; коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Решение:

Вспомогательная таблица расчетов выполнена при помощи программы Excel

n	х	f
1	2	3	4 = ст.2*с.3	5 = ст. 2-5,5	6	7 = ст. 6* ст. 3	8 = с. 5*ст.5	9=ст.8*3
1	3	10	30	-2,5	2,5	25	6,25	62,5
2	4	40	160	-1,5	1,5	60	2,25	90
3	5	63	315	-0,5	0,5	31,5	0,25	15,75
4	6	31	186	0,5	0,5	15,5	0,25	7,75
5	7	15	105	1,5	1,5	22,5	2,25	33,75
6	8	7	56	2,5	2,5	17,5	6,25	43,75
Итого:	33	166	852	0	9,0	172,0	17,5	253,5
Среднее:	5,5	27,7	142

 

1. Средний стаж работы

2. Среднее линейное отклонение

 Простая 

    Взвешенная 1,03

 

3. Дисперсия

 Простая  2,91

 Взвешенная 1,52

Среднее квадратическое отклонение

 Простая  1,70

 Взвешенная 1,23

 

4. Коэффициент осцилляции

Линейный коэффициент вариации

 

Коэффициент вариации

Средний стаж работников предприятия составляет 5,13 лет,  при этом среднее линейное отклонение составляет 1,04 года или 18,9 %. Размах вариантов стажа каждого работника составляет 1,53 года или 27,8%. В среднем отличается фактическое значение стажа работников предприятия отличается от своей средней величины на 1,24 года или 22,5%.

 

 

 

 

Задача 1.2.  Дано распределение работников предприятия по  величине заработной платы:

Группы сотрудников по уровню заработной платы, руб.	Число работников, чел
Вариант	8
До 2000	4
2000-4000	6
4000-6000	24
6000-8000	12
8000-10000	6
10000-12000	4
12000-14000	2
Итого	58

 

Определите:

1. средний стаж работы, лет;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию; среднее  квадратическое отклонение;
4. коэффициент осцилляции; линейный коэффициент вариации; коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Решение:

Вспомогательная таблица расчетов выполнена при помощи программы  Excel

n	Группа	х	f
1	2	3	4	5 = ст.3*с.4	5 = ст. 3-7000	7	8 = ст. 7* ст. 4	9 = с. 6*ст.6	10=ст.9*ст.4
1	0-2000	1000	4	4000	-6000	6000	24000	36000000	144000000
2	2000-4000	3000	6	18000	-4000	4000	24000	16000000	96000000
3	4000-6000	5000	24	120000	-2000	2000	48000	4000000	96000000
4	6000-8000	7000	12	84000	0	0	0	0	0
5	8000-10000	9000	6	54000	2000	2000	12000	4000000	24000000
6	10000-12000	11000	4	44000	4000	4000	16000	16000000	64000000
7	12000-14000	13000	2	26000	6000	6000		36000000	72000000
Итого:		49000	58	350000	0	18000	124000	11 200 0000	49 600 0000
Среднее:		7000	8,3

 

1. Средняя заработная плата

2. Среднее линейное отклонение

 

3. Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

4. Коэффициент осцилляции

Линейный коэффициент вариации

 

Коэффициент вариации

Средняя заработная плата составляет 6024 руб.,  при этом среднее линейное отклонение составляет 2138 руб. или 30,5%. Размах заработной платы каждого  работника составляет 924 руб. или 13,2%.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.3. По итогам производственной деятельности хозяйств района республики имеются следующие данные

№ хозяйства	Поголовье коров, голов	Валовой надой, ц	Средний надой молока на 1 корову, ц	Затраты на производство молока, тыс. руб.	Себестоимость 1 ц молока, руб.
36	231	10373	45	7620	735
37	415	14523	35	8849	609
38	246	9835	40	6159	626
39	768	28431	37	14593	513
40	461	16136	35	9895	613

 

Определите среднее поголовье  коров и средний валовой надой  молока на 1 хозяйство, средний надой  молока на 1 корову и среднюю себестоимость 1 ц молока по группе хозяйств в целом.

Исходными данными для  каждого варианта служат показатели определенных хозяйств, которые записаны под следующими номерами. Например, вариант №7 решает задачу с использованием показателей хозяйств: 31, 32, 33, 34, 35.

8  вариант -

с

36

по

40;

 

 

Решение:

Расчеты выполнены при помощи программы  Excel

№ хозяйства	Поголовье коров, голов	Валовой надой, ц	Средний надой молока на 1 корову, ц	Затраты на производство молока, тыс. руб.	Себестоимость 1 ц молока, руб.
1	2	3	4	5	6
36	231	10373	45	7620	735
37	415	14523	35	8849	609
38	246	9835	40	6159	626
39	768	28431	37	14593	513
40	461	16136	35	9895	613
Итого в сумме на все  хозяйства	2121	79298		47116
В среднем на 1 хозяйство	2121/5	79298/5	79298/2121	47116/5	47116/79298*1000
	424,2	15859,6	37,39	9423,2	594

 

 

 

 

 

2 РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Задание 2.1. Региональной программой развития села запланированы следующие средние ежегодные темпы прироста валовой продукции сельского хозяйства (%).

Категории хозяйств	2006	2007	2008	2009
Крестьянские (фермерские) хозяйства	5,00	5,81	7,38	10,30

 

Какими среднегодовыми темпами  должно расти валовое производство продукции сельского хозяйства, чтобы план Регионального развития села был выполнен.

Исходными данными для каждого  варианта служат показатели одной строчки с определенным периодом.

8  вариант.

Крестьянские (фермерские) хозяйства-

с

2006

по

2009

гг.;

Решение:

Год	Темп прироста, %	Темп роста, %
2006	5	105
2007	5,81	105,81
2008	7,38	107,38
2009	10,3	110,38

 

Среднегодовой ежегодный темп роста = (105+105,81+107,38+110,38)/4 = 428,57/4=107,14%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.2. Имеются данные динамики поголовья коров и объемов валового надоя молока в Республике Башкортостан в 1990- 2008 гг.

	Поголовье на конец года, тыс. гол.				Производство  молока, тыс.т
Года и категории хозяйств	Хозяйства всех категорий	Сельскохозяйственные организации	Хозяйства населения	Крестьянские(фермерские) хоз-ва	Хозяйства всех категорий	Сельскохозяйственные организации	Хозяйства населения	Крестьянские(фермерские) хоз-ва
1990	828	491	338	0,5	1930	1254	676	0,5
1996	857	433	420	4,1	1701	890	803	8,0
2004	689	248	423	23,5	2062	618	1358	85,1