Средние величины и показатели вариации

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Января 2014 в 14:00, реферат

Описание работы

Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.
Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.
К структурным средним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средниеразличных видов.

Файлы: 1 файл

Средние величины.doc

— 101.50 Кб (Скачать файл)

В рассматриваемом  примере про студента, который  сдал 4 экзамена и получил следующие  оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию  взвешенную: Д = ((3-4)2*1+(4-4)2*2+(5-4)2*1)/4 = 0,5.

 
 

Если преобразовать  формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

В уже  знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил  следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию методом разности средней  квадратов и квадрата средней: 
Д = (32*1+42*2+52*1)/4-4= 16,5-16 = 0,5.

 
 

Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

.

Cреднее квадратическое  отклонение

Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно  найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

В примере  про студента, в котором выше рассчитали дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее:  .

 
 

Квадратический  коэффициент вариации

Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

В примере  про студента, в котором выше рассчитали среднее квадратическое отклонение, найдем квадратический коэффициент вариации V = 0,707/4 = 0,177, что меньше критериального значения 0,333, значит вариация слабая и равна 17,7%.


Информация о работе Средние величины и показатели вариации