Средние величины в статистическом анализе

 

Глава 1. Теоретические  основы статистического изучения средних  величин

1.1 Понятие средних  величин в статистике

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может  иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной  и той же профессии рабочих  или цены на рынке на один и тот  же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся)  признакам статистика использует средние величины [4].

Средней величиной признака Х некоторой статистической совокупности называется обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в конкретных условиях времени и места, а также  отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно  однородной совокупности. Средняя величина определяет характерный уровень  изучаемых явлений, характеризует  эти уровни и их изменения во времени  и пространстве.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку [6].

Важнейшее свойство средней  величины заключается в том, что  она представляет значение определенного  признака во всей совокупности одним  числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще  всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует  всю совокупность в целом.

Средние величины связаны  с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная  тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов [2].

Средние величины позволяют  сравнивать показатели, относящиеся  к совокупностям с различной  численностью единиц.

Остановимся на некоторых  общих принципах применения средних величин [8].

- Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

- Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

- Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.

- Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Важнейшим условием научного использования средних величин  в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике  вычисления  средняя в одних  условиях  (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего  теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней  урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той  же культуре (средняя урожайность  пшеницы) или группе культур (средняя  урожайность зерновых). Нельзя вычислять  среднюю величину для разнородных культур [14].

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Виды средних  величин

Средние величины делятся  на два больших класса: степенные  средние, структурные средние.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждой варианты усредняемого признака не изменился итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с усредняемым показателем [1].

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая и средняя кубическая.

В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Степенные средние объединяются общей формулой:

     (1)

где – среднее значение исследуемого признака;

 m – показатель степени средней;

– текущее значение (варианта) осредняемого признака;

 n – число признаков.

 В зависимости от  значения показателя степени  m различают следующие виды степенных средних:

 при m = -1 – средняя гармоническая ;

 при m =  0 – средняя геометрическая ;

 при m =  1 – средняя арифметическая ;

 при m =  2 – средняя квадратическая ;

 при m =  3 – средняя кубическая .

При использовании одних  и тех же исходных данных, чем  больше показатель степени m в вышеприведенной формуле, тем больше значение средней величины:

   (2)

Каждая из отмеченных средних  может приобретать две формы: простую и взвешенную. Простая форма средней применяется, когда средняя вычисляется по первичным (несгруппированными) данным. Взвешенная форма – при расчете средней по вторичным (сгруппированным) данным.

Особый вид средних  величин - структурные средние - применяется  для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней  величины (степенного типа), если по имеющимся  статистическим данным ее расчет не может  быть выполнен (например, если бы в рассмотренном  примере отсутствовали данные и  об объеме производства, и о сумме  затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних  чаще всего используют показатели моды - наиболее часто повторяющегося значения признака - и медианы - величины признака, которая делит упорядоченную  последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает  медианного уровня, а у другой - не меньше его [17].

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X.

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы  интервалы были одинаковыми, поскольку  от этого зависит показатель повторяемости  значений признака X.

 Формулы, по которым рассчитываются средние степенные и средние структурные, будут подробно рассмотрены во второй главе.