Средняя арифметическая и средняя гармоническая формы общих индексов

Вопрос 20. Средняя арифметическая и средняя гармоническая формы общих индексов.

В зависимости от методологии расчета  индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный  на базе индивидуального индекса, принимает  форму среднего арифметического  или гармонического индекса.

Идея построения сводного индекса  в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна, ведь сводный индекс является общей  мерой, характеризующей среднюю  величину изменения индексируемого показателя, и его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме  средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному  индексу.

Преобразование агрегатного индекса  в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе  агрегатного индекса индексируемый  показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать  в числителе, то агрегатный индекс будет  преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в  средний гармонический из индивидуальных индексов.

Формула свободного индекса:

=

Средний арифметический индекс физического  объема, где весами служит стоимость  отдельных видов продукции в  базисном периоде.

В наличии имеется информация о  динамике объема выпуска каждого  вида продукции (i_q) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p₁q₁). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

 

=

 

Числитель формулы можно получить суммированием величин p₁q₁, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции,

 

 

 

т. е. делением p₁q₁/ i_q

Таким образом получаем формулу  среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы  индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся  в распоряжении информации. Также  нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и  рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня  видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах.

 

 

 

 

 

 

 

32.В таблице приведены  данные о продаже яблок на  трех городских рынках. Рассчитать среднюю цену яблок для каждого года.

 

Табл. 1

	Рынки	Прошлый год		Отчетный год
		цена за 1 кг, руб.	количество проданных  яблок, центнеров	цена за 1 кг, руб.	оборот по продаже яблок, тыс. руб
	Первый	16	250	18	3600
	Второй	18	230	19	4560
Третий		19	210	19	5985

 

 

39.Имеются данные о  количестве магазинов в крупном  городе: Таб. 2
Годы	Количество магазинов, единиц
1	1681
1	1752
3	1839
4	1957
5	2065

 

Рассчитать цепным и базисным способами:

1) абсолютные приросты;

2) темпы роста;

3) темпы прироста.

 

 

55.Маркетологи торговой  компании опросили 200 человек из  общего числа 720826 работающих в  крупном городе и получили  следующие

данные об их месячной заработной плате:

Табл. 28

 

Месячная заработная плата, руб.	до 4000	от 4000-до 6000	от 6000-до 8000	от 8000-до 10000	свыше 10000
Число опрошенных, чел.	19	49	78	33	21

 

Определить:

1) среднемесячный размер  заработной платы всех жителей  города, гарантируя результат с  вероятностью 0,95 (t = 1,96);

2) долю работников, имеющих  месячную заработную плату 8000 руб. и выше, гарантируя результат  с вероятностью 0,99 (t = 2,58);

3) необходимую численность  выборочной совокупности при  определении доли работников с размером заработной платы до 6000 руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысила 200 руб.