Статистическая обработка данных

1. Задание 1. Дана статистическая совокупность, характеризующая длину нити в пряже (в метрах):
51,55 52,09 82,72 84,58 78,89 73,74
61,25 62,00 53,97 55,07 85,73 76,48
67,13 67,64 62,41 62,50 58,10 80,40
69,34 69,49 67,93 68,28 62,84 86,34
71,85 72,71 70,02 70,56 68,97 60,21
75,18 75,64 72,78 73,05 70,69 64,93
77,47 77,89 75,84 76,03 73,68 69,10
51,59 82,51 78,04 78,24 76,11 71,32
61,86 53,08 82,94 85,06 80,34 73,78
67,37 62,39 54,74 57,12 86,11 76,94
69,40 67,86 62,46 62,80 59,38 80,58
72,27 69,70 68,03 68,74 63,44 86,55
75,32 72,74 70,26 70,65 69,07 60,21
77,59 75,71 73,03 73,59 71,13 65,46
69,34 78,03 76,01 76,05 69,34 71,40
65,65 60,36 78,11 80,73 76,98 73,96
71,54 77,38 80,76 74,98
1) Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 51,55 - 56,55 и т.д.) и начертить гистограмму.
2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3) Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выбо-рочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, началь-ные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.
4) Используя критерий – Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости  =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задание 2. Для исследования зависимости объема производства (Y) от основных фондов (X) получены статистические данные по 55 предприятиям за год.
yi xj, тыс. руб.
12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5
250-260 1
260-270 3
270-280 1 2
280-290 3 3 1
290-300 8 9
300-310 2 7 6
310-320 2
320-330 1 3
330-340 2
340-350 1
а) Вычислить групповые средние и , построить корреляционные поля;
б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость
• найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;
• вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;
• вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корре-ляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности  = 0,05.