Статистические методы анализа данных. Проверка гипотез

В-третьих, выборку используют еще тогда, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. В основном это относится к изучению качества продукции, которое основывается на испытаниях образцов на различные воздействующие на них факторы.

Выборочный метод имеет свои преимущества:

1.  Достаточно небольшие материальные, трудовые и стоимостные затраты на сбор данных
2. Достаточно оперативное получение результатов
3. Является областью широкого применения
4. Обладает высокой достоверностью результатов

Однако все это может проявляться тогда и только тогда, когда имеется условие правильного решения проблем выборочного обследования.

1. Определение границ генеральной совокупности
2. Разрабатываются программы инструкций и наблюдений
3. Определяются основы для проведения выборки – так называемого списка единиц генеральной совокупности, различных сведений об их размещении
4. Устанавливаются допустимые размеры погрешности, и определяется объем выборки
5. Определяется вид выборочного наблюдения
6. Устанавливается срок проведения наблюдения
7. Определяется потребность в кадрах для проведения выборочного наблюдения и их подготовка
8. Проводится оценка точности и достоверности данных выборки, ведется определение порядка их распространения на генеральную совокупность.

Это все слова, но как выборочный метод работает на практике?

9.Решение задач и использованием выборочного метода.

Основные задачи, возникающие при использовании данного метода это:

1.  Во-первых, определяется объем выборки, необходимый для того, чтобы получить требуемую точность результатов с заданной вероятностью
2. Во-вторых, определяется возможный предел ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, а также проводится его сравнение с величиной допустимой погрешностью
3. Определяется вероятность того, что ошибка выборки не превышает и не превысит допустимой погрешности

В любом случае после того как провели выборку, необходимо рассчитать ошибки данных выборочных показателей, используемых для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности.

Например, на некотором электроламповом заводе взято на проверку 100 ламп. Их средняя продолжительность горения равна 1420 ч и имеет среднее квадратическое отклонение 61, 03 ч. Так как приемщик продукции заинтересован в качестве всей данной партии (50 тыс.), то оценивают точность полученной средней.

Средняя возможная ошибка вычисленной выборочной средней, вычисляется следующим образом:

И с вероятностью в 0, 954, предел возможной ошибки может быть равным:

Зная, что вероятность возможной ошибки равна 0, 954, можно утверждать, что некая средняя продолжительности горения электролампы во всей партии, будет иметь значение в переделах от 1407,8 до 1432,2 ч, а это значит, что 46 ламп из 1000, будут иметь срок горения, который выходит за эти установленные пределы.

В свою очередь, приемщика товара интересуют лишь отклонения от вычисленных пределов, направленных в сторону сокращения продолжительности горения. Имея меньше 1407,8 ч, будут гореть только 23 лампы из 1000. И уже на этой основе, приемщик будет решать вопрос о годности всей партии электроламп.

Формулировка данного вопроса может быть уточнена, например, какая доля ламп имеет срок службы меньший установленного лимита? Для потребления таким лимитом являются 1410, а вот продукция с наличием меньшего срока горения неприемлема.

Проводя, контрольную проверку 100 ламп, мы выяснили, что 10 ламп горели менее 1410 ч. и их удельный вес (доля) p = 0,1, или 10%. Следовательно средняя возможная ошибка данной доли :

А с вероятностью, равной 0, 954 предел ошибки доли

А это значит, что во всей партии можно ожидать долю недоброкачественной продукции от 4 до 16%.

Иногда, бывает так, что полученный передел ошибки, рассчитанный с заданной вероятностью, оказывается выше допустимого размера погрешности. И тогда уже определяют вероятность того, что данная ошибка данной выборки уже не превзойдет допускаемую погрешность. А решение задачи заключается в нахождении , на основе некой формулы предела ошибки выборки:

Так что предположим, что при приемке партии электроламп ставится некоторое условие, что минимальный срок горения 1410 ч., а значит, учитывается средняя продолжительность горения по выборке , а, следовательно, допустимая погрешность будет равна

Следуя, сделанному выше выводу, что с вероятностью равной о, 954 предел возможной ошибки выборочной средней составит 12, 2 ч, то это превосходит допустимую погрешность. Но является ли это основанием для утверждения того, что вся партия бракованная? 
Возможно, ответ на это вопрос можно получить, при определении вероятности риска при приемке продукции:

А имея некую вероятность равную о, 899, можно определить, что вероятность того, что срок годности горения лампы меньше 1410 ч, следующим образом:

В конце концов, можно сделать вывод, что из 100 ламп продукции, 5 будут гореть менее 1410 ч, и это значит, что риск появления некачественной продукции достаточно высок. 
Заключение

В данной курсовой работе, мы ответили на такие вопросы как: что такое статистика, что такое статистическое наблюдение, что такое статистические гипотезы и как их можно проверить и применить на практике.

Можно сделать некий статистический вывод, ну например такой, что свойства генеральной совокупности порой оцениваются и определяются с помощью испытаний гипотез.

Мы так же доказали, что гипотезы могут приниматься, а могут отклоняться. Все зависит от того, какова вероятность того, что данное событие произойдет, от сложности заданной задачи. 
Используемая литература.

• И. И. Елисеева, «Общая теория статистики», 2005г., 653 стр.
• М. Г. Назаров, «Статистика», 2008г., 480 стр.
• О. В. Лосева, «Практикум по общей теории статистики», 2009г., 93 стр.
• Н. В. Куприенко, «Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение», 2009г., 138 стр.
• В. Г. Ионин, «Статистика», 2010г., 445 стр.

1 М. Г. Назаров, «Статистика»

2 М. Г. Назаров, «Статистика»

3 И. И. Елисеева, «Общая теория статистики»

4 И. И. Елисеева, «Общая теория статистики»