Статистические методы изучения взаимосвязей

Содержание

 

 Введение ……………………………………………………………………3

 

 

 Статистические методы  изучения взаимосвязей производственных  показателей фирмы (организации)………………………………………….

 

 

 Виды и формы связей  между явлениями ……………………………5

 

 

 Методы изучения взаимосвязей  экономических явлений …………8

 

 

 Непараметрические методы  оценки связи …………………………16

 

 

 Расчетная часть ……………………………………………………………18

 

 

 Аналитическая часть  …………………………………………………….. 32

 

 Заключение ……………………………………………………………….. 36

 

 Список использованной  литературы ………………………………….....37

 

Введение

 

 Все явления и процессы, протекающие в экономике взаимосвязаны  между собой. Статистическое изучение  этой взаимосвязи имеет особо  важное значение в связи с  тем, что оно позволяет выявить  закономерности развития и осуществить  прогнозирование этих явлений  и процессов.

 

 Каждый процесс и  явление можно рассматривать  с двух сторон. С первой стороны  они испытывают влияние других  явлений и процессов и выступают  как результат этого влияния.  С другой стороны каждое явление  в свою очередь выступает как  фактор, оказывающий влияние на  другие явления и процессы. Поэтому  признаки, которые испытывают влияние,  называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

 

 Результативные признаки  обозначаются через Y, факторные  через X. Поэтому в общем виде  взаимосвязь между результатом  и факторами можно записать  формулой:

 

 fy =(x1 ,x2 …)

 

 следовательно, Y является  функцией от всех X.

 

 Если на результат  оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается  корреляция и регрессия, которые  носят название парных; если на  результат оказывает влияние  несколько факторов, то изучается  множественная корреляция и множественная  регрессия.

 

 Исследуя явления в  самых различных областях, статистика  сталкивается с зависимостями,  как между количественными, так  и между качественными показателями, признаками. Выявление связей между  признаками основывается на результатах  качественного теоретического анализа.  Задача статистики – количественная  оценка закономерности связей.

 

 В теоретической части  рассмотрим различные виды и  статистические методы взаимосвязи  показателей.

 

 В расчетной части  представлены задачи на построение  интервального ряда распределения;  установление наличия и характера  связи между признаками; определение  ошибок выборки средней и доли; определение абсолютных и относительных  изменений показателей, а также  абсолютного изменения результативного  показателя в результате изменения  отдельных факторов и обоих  факторов вместе.

 

 В аналитической части,  применяя индексный метод с  использованием точных статистических  данных, а именно, сведения о среднемесячной  заработной плате и производительности  труда работников предприятия  ООО «Астро» выявим влияние отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы работников.

 

 При проведении статистического  анализа данных для текущей  работы были использованы следующие  программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.

 

1. Теоретическая часть

 

1.1. Виды и формы связей  между явлениями

 

 Статистика различает  следующие виды взаимосвязи:

 

 Функциональная и стохастическая (корреляционная).

 

Функциональная связь - связь  признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует одно или несколько четко определенных значений зависимого признака у (результата).

 

 Функциональную связь  можно представить уравнением:

 

уi = f(xi),

 

 где уi – результативный признак; f(xi) – известная функция связи результативного и факторного признаков; xi – факторный признак.

 

 Примером функциональной связи может служить связь между заработной платой у и производительностью труда на одного работника х при простой сдельной оплате труда. Так, если стоимость одной детали составляет 5 тыс. руб., то связь между признаками выразится простым линейным уравнением у = 5х.

 

Стохастическая связь (корреляционная) – связь признака у с признаком  х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует неопределенное множество значений зависимого признака у (результата).

 

Корреляционную связь  можно представить уравнением:

 

 ŷi = f(xi) + εi,

 

 где ŷi – расчетное значение результативного признака; f(xi) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; εi – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающимися некоторыми случайными ошибками.

 

 Корреляционная связь  является свободной, неполной  и неточной связью. Например, себестоимость  величины продукции зависит от  уровня производительности труда:  чем выше производительность  труда, тем ниже себестоимость.  Но себестоимость зависит также  и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода  на единицу продукции, цеховых  и общезаводских расходов и  т.д. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности  труда, допустим, на 10% себестоимость  снизится также на 10%. Может случиться,  что, несмотря на рост производительности  труда, себестоимость не только  не снизится, но даже несколько  повысится, если на нее окажут  более сильное влияние действующие  в обратном направлении другие  факторы.

 

 Аналогично, можно провести  рассуждения при изучении связи  между производительностью труда  и заработной платой. Величина  заработной платы работников  зависит не только от производительности  труда, но и от ряда других  факторов: инфляционные процесс в стране, рентабельность предприятия в целом, направление деятельности предприятия, квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, состоянием здоровья работника. Например, при увеличении производительности труда заработная плата рабочих предприятия может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё. Значит, между производительностью труда и заработной платой существует корреляционная зависимость.

 

 Корреляционная зависимость  проявляется только в средних  величинах и выражает соотношение  между ними в виде тенденции  к возрастанию или убыванию  одной переменной величины при  возрастании или убывании другой.

 

 Существует еще одна  достаточно важная характеристика  связей с точки зрения взаимодействующих  факторов. Если характеризуется  связь двух признаков, то ее  принято называть парной. Если  изучаются более чем две переменные  – множественной.

 

 Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

 

 По направлению связи  бывают прямыми, когда зависимая  переменная растет с увеличением  факторного признака, и обратными,  при которых, наоборот, рост факторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

 

 По аналитическому  выражению корреляционная связь  может быть прямолинейной и  криволинейной. Прямолинейной называется  связь, когда величина явления  изменяется приблизительно равномерно  в соответствии с изменением  величины влияющего фактора. Математически  прямолинейная связь может быть  выражена уравнением прямой: .

 

 Если происходит неравномерное  изменение явления в связи  с изменением величины влияющего  фактора, то такая связь называется  криволинейной. Математически криволинейная  зависимость может быть выражена  уравнением криволинейной связи  (уравнение параболы, показательная,  степенная, логарифмическая функции  и другие).

 

 В экономической практике  не встречаются взаимосвязи, которые  полностью можно описать при  помощи формальных уравнений.  Поэтому при характере взаимосвязи  задачи статистики заключаются  в следующем:

 

1) определить вид и  характер взаимосвязи;

 

2) подобрать теоретическую  функцию, которая наиболее точно  описывает взаимосвязь фактора  и результата. Это дает возможность  прогнозировать результат показателя  на основании прогноза факторов.

 

 

 

Задача 1

 

 Построить статистический  ряд распределения по признаку  – среднегодовая заработная плата.  Вычислим среднегодовую заработную  плату как отношение фонда  заработной платы к среднесписочной  численности работников (данные  задачи приложение 2).

 

 Образуем 5 групп с равными  интервалами (n = 5).

 

 Для образования групп  предприятий по среднегодовой  заработной плате необходимо  определить величину интервала  по формуле Стерджесса:

 

i =

 

 где, х max - наибольший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.

 

х min – наименьший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.

 

120 i = =16,8 (тыс. руб.)

 

36

 

 Найдём границы групп  по среднегодовой заработной  плате (тыс.руб.)

 

 Таблица 3

 

 Границы групп.

№ группы 

Нижняя граница 

Верхняя граница

 

1 

36 

52,8

 

2 

52,8 

69,6

 

3 

69,6 

86,4

 

4 

86,4 

103,2

 

5 

103,2 

120

 

 

 Для построения интервального  статистического ряда распределения  вычислим сколько предприятий попадает в каждый из интервалов.

 

 Таблица 4

 

 Результат группировки 

№ группы 

Группы предприятий

 

по заработной плате,

 

(тыс. руб.) 

Локальная частота

 

(число предприятий в  группе) (f, шт) 

Доля предприятия, % (W)

 

1 

[36 – 52,8) 

3 

W1 = 3/30*100%=10%

 

2 

[52,8 – 69,6) 

6 

W 2= 6/30*100%=20%

 

3 

[69,6 – 86,4) 

12 

W 3=12/30*100%=40%

 

4 

[86,4 – 103,2) 

5 

W 4=5/30*100%=16,67%

 

5 

[103,2 – 120] 

4 

W 5=4/30*100%=13,34%

 

Итого 

30 

100%

 

 

W =

 

 Изобразим данный ряд  графически.

 

 Дискретный ряд (в  качестве вариант используем  частоты) изображаем в виде  полигона распределения.

 

 

 

 Интервальный ряд изображается  в виде гистограммы

 

 Mo = XMo+iMo

 

= 69,6-16,8 = 77,35

 

 Накопленные частоты  отображаются с помощью кумуляты

 

 

 

 Таблица 5

 

 Кумулятивные частоты

№ группы 

Границы групп предприятий  по заработной плате,(тыс. руб.) 

Середина

 

интервала 

Локальная частота

 

(число предприятий в  группе) (f, шт) 

Накопленная частота (кумулятивная), f(k)

 

1 

[36 – 52,8) 

44,4 

3 

3

 

2 

[52,8 – 69,6) 

61,2 

6 

9

 

3 

[69,6 – 86,4) 

78 

12 

21

 

4 

[86,4 – 103,2) 

94,8 

5 

26

 

5 

[103,2 – 120] 

111,6 

4 

30

 

Итого  

30 

 

 

Вывод: большинство предприятий  в этой совокупности имеет величину среднегодовой заработной платы  в размере 77,35 тыс. руб.

 

 Медиана (Me) графически находится по кумуляте.

 

 

 

Me = XMe+iMe 

 

= 69,6+16,8  = 78

 

Вывод: половина предприятий  в совокупности имеют среднегодовую  заработную плату до 78 тыс. руб.. Другая половина имеет среднегодовую заработную плату свыше 78 тыс. руб.

 

 Рассчитаем характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

 Таблица 6

 

 Расчет вариации показателей