Статистический анализ браков в Амурской области

3) Средний темп роста  определяется также двумя способами (в первом случае используются  только цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах).

 

     или   %,          (12)

 

4) Средний темп прироста:

 

%,                                                                                   (13)

 

Затем при статистическом изучении браков проводится аналитическое выравнивание динамического ряда. Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

 

,                  (14)

 

Для нахождения параметров а0 и а1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

∑у = nа0 + а1∑t,                (15)

 

∑уt = а0∑t + а1∑t2,                  (16)

 

Параметры а0 и а1 можно вычислить с помощью определителей по формулам:

а0 = ,                                                                            (17)

 

а1 = ,               (18)

 

После определения параметров а0 и а1 проводится прогнозирование заключения браков в будущем с помощью экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле.2

Одним из наиболее распространенных методов обработки информации по заключению браков является группировка городов и районов Амурской области (за один, как правило, последний в ряду динамики). Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп (n) по формуле Стерджесса:

 

n = t + 3,322lgN,                (19)

 

После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами необходимо рассчитать шаг и величину интервала (h):

 

h = ,                  (20)

 

где     xmax и xmin – максимальное и минимальное значение признака.

После проведения группировки необходимо построить гистограмму.

При статистическом анализе браков используются средние величины и показатели вариации:

- средняя арифметическая  простая:

 

  ,                                                                                                   (21)

 

- средняя арифметическая  взвешенная:

 

,                                                                                               (22)

 

где    - среднее значение признака;

х i – индивидуальное значение признака;

n – объем совокупности.

f i – частота признака.3

Помимо простых средних существуют структурные средние: мода и медиана. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в ряду распределения, вычисляется по формуле:

 

Мо = Х мо + i  ,                                               (23)

 

где    Хмо – нижняя граница модального интервала;

i – величина (шаг) модального интервала ;

fmo –частота модального интервала;

fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это величина, разделяющая совокупность на две равные по численности части, в одной части все значения меньше этой величины, а в другой части  - больше. В интервальном ряду распределения медиану рассчитывают по формуле:

Ме = Х ме + ,                                                                  (24)

 

где     Х ме – нижняя граница медианного интервала;

0,5 × å f – половина суммы частот ряда;

Sme-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала;

f me – частота медианного интервала.4

Размах вариации

 

R = X max – Xmin,                                                                                          (25)

 

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

 

,                                                                                        (26)

 

Дисперсия (взвешенная):

 

,                                                                                   (27)

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

,                                                                                                    (28)

 

Коэффициент вариации:

 

,                                                                                            (29)

 

где     X max и Xmin – максимальное и минимальное значения признака;

х i – индивидуальное значение признака;

- среднее значение признака;

n – число значений признака;

f i – частота.

В заключение статистического анализа показателей заключения браков необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ связи. Форма связи между признаками определяется визуально по графику эмпирической зависимости. Для построения графика зависимости необходимо определить - какой из изучаемых показателей факторный, а какой результативный. По оси «х» откладывают значения факторного признака, по оси «у» - значения результативного признака. По форме кривой определяют форму связи между признаками (линейная, параболическая, логарифмическая и т.д.).5

Если форма связи линейная, то параметры уравнения регрессии находят по формуле:

 

У(х) = а + b × х,                                                                                         (30)

 

Для определения параметров а и b уравнения существует система уравнений:

 

    n × a + b × å x = å y,                                        

    a × å x + b × å x2 = å x×y,             (31)

 

где     n – число изучаемых показателей;

a, b - параметры уравнения;

x – значения факторного признака;

у – значения результативного признака.

В линейном уравнении регрессии определяются два показателя тесноты связи.

 

- Линейный коэффициент  корреляции:

 

      или 

 

,                                       (32)

 

где и - средние квадратические отклонения от х и у.

                              

Коэффициент линейной корреляции может принимать значения от -1 до +1.

Если он принимает значения от 0 до 0,33 - связь между признаками слабая, если от 0,34 до 0,66 – связь умеренная, если от 0,67 до 1 – связь сильная.

- Коэффициент детерминации:

 

R = r2 × 100 %,                                                                                            (33)

 

- Коэффициент эластичности  – показатель зависимости результативного  признака от факторного. Для линейной  зависимости он определяется:

 

Э = b × ,                                                                                                 (34). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ  ЗАКЛЮЧЕНИЯ БРАКОВ В АМУРСКОЙ  ОБЛАСТИ ЗА 2003 – 2011 ГОДЫ

 

 

2.1 Анализ динамики заключения браков в Амурской области

Используя данные статистической отчетности, построим график динамики заключения браков в Амурской области на протяжении 2003 – 2011 гг. (рисунок 1).

Рисунок 1 – Динамика заключения браков в Амурской области

 

Из рисунка 1 видно, что на протяжении 2003 – 2011 гг. в Амурской области заключались браки без выраженной закономерности. В какие-то годы (2005 – 2007, 2009, 2011 гг.) наблюдается увеличение количества регистрируемых браков, а в какие-то (2004, 2008, 2010 гг.) наблюдается сокращение количества заключаемых браков.

Рассчитаем показатели динамики (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста) (формулы 2 - 8). Результаты расчетов показателей динамики оформим в таблице 1.

Таблица 1 – Динамика заключения браков в Амурской области за 2003 – 2011 годы

Год	Число браков, ед.	Абсолютный прирост, ед.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, ед.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2003	7449	-	-	-	100	-	-	-
2004	6781	- 668	- 668	91,0	91,0	- 9	- 9	74,5
2005	6894	113	- 555	101,7	92,5	1,7	- 7,5	67,8
2006	7071	177	- 378	102,6	94,9	2,6	- 5,1	68,9
2007	7629	558	180	107,9	102,4	7,9	2,4	70,7
2008	7359	- 270	- 90	96,5	98,8	- 3,5	- 1,2	76,3
2009	7964	605	515	108,2	106,9	8,2	6,9	73,6
2010	7847	- 117	398	98,5	105,3	- 1,5	5,3	80
2011	8255	408	806	105,2	110,8	5,2	10,8	78,5

 

Анализируя данные таблицы 1 можно сделать следующие выводы.

На протяжении последних девяти лет в Амурской области количество регистрируемых браков увеличилось на 806 (или на 10,8 %), о чем свидетельствуют значения базисных абсолютного прироста и темпа прироста. Показатели цепных абсолютного прироста и темпа прироста говорят о том, что при сравнении числа браков с предыдущим годом, браков было меньше: в 2004 году на 668 ед. (или на 9 %), в 2008 году на 270 ед. (или на 3,5 %), в 2010 году на 117 ед. (или на 1,5 %). Базисные показатели свидетельствуют о том, что по сравнению с 2003 годом, в 2004 – 2006 гг. и в 2008 г. число браков уменьшилось, а в 2007, 2009 – 2011 гг. увеличилось. Наибольшее сокращение числа браков по сравнению с базисным годом было в 2004 г. – на 668 ед., темп прироста составил 9 %, наибольшее увеличение числа браков по сравнению с базисным было в 2011 г. – на 806 ед. (темп прироста – 10,8 %).   

Наименьшее значение 1 % прироста прибыли отмечается в 2005 году – 67,8 браков.

Используя формулы (9 - 13), рассчитаем средние показатели в рядах динамики:

- средний уровень ряда:

 

= = 7472,1;

 

- средний абсолютный прирост:

 

= = 101 брак;

 

- средний темп роста:

 

= 101,29 %

 

- средний темп прироста:

 

= 101,29 – 100 = 1,29 %                                                                                       

 

Итак, рассчитав средние показатели динамики, делаем выводы, что за последние девять лет в Амурской области среднее количество заключенных браков составляет 7472,1, ежегодно число браков увеличивалось в среднем на 101, или на 1,29 %.

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда для прогнозирования заключения браков. Вычисление необходимых коэффициентов для определения прогнозируемых данных оформляем в виде таблице (Таблица 2).

Таблица 2 – Анализ заключения браков

Дата	Число браков (y)	t	t2	y × t
2003	7449	1	1	7449	6882,1
2004	6781	2	4	13562	7029,6
2005	6894	3	9	20682	7177,1
2006	7071	4	16	28284	7324,6
2007	7629	5	25	38145	7472,1
2008	7359	6	36	44154	7619,6
2009	7964	7	49	55748	7767,1
2010	7847	8	64	62776	7914,6
2011	8255	9	81	74295	8062,1
Итого	67249	45	285	345095	67248,9