Статистический анализ пенсионного обеспечения РФ

Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:

- простая средняя

- взвешенная средняя

В зависимости от того, какое значение принимает «k», средние могут быть:

если «k» = 1, то получаем среднюю арифметическую;

если «k» = 0, то получаем среднюю геометрическую;

если «k» = -1, то получаем среднюю гармоническую;

если «k» = 2, то получаем среднюю квадратическую и т.д.

Далее рассмотрим структурные средние величины.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Если ряд дискретный, то модой является вариант с наибольшей частотой. А если ряд интервальный, то модой является центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. интервала, содержащего наибольшую частоту. В пределах этого интервала мода рассчитывается по формуле:

, где

XMo – начальное значение модального интервала;

i – величина модального интервала;

fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты модального, домодального и послемодального интервала соответственно.

Медиана – величина, которая делит ранжированный ряд на 2 равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана. Ранжированный ряд – ряд, в котором величины (варианты) расположены в порядке убывания или возрастания. Если ряд дискретный, то могут быть 2 случая: число вариант четное и нечетное. Для определения медианного интервала, необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, превышающего половину объема совокупности. Если же ряд интервальный, то величина медианы рассчитывается по формуле:

, где

XMe – начальное значение медианного интервала;

IMe – величина медианного интервала;

0,5∑f – половина суммы частот;

SMe-1 – количество единиц или частоты, накопленных в интервалах, предшествующих медианному интервалу.

Т.е. медианный интервал определяется по накопленным кумулятивным частотам.

Ряды динамики

Ряд динамики – численное значение статистического показателя, представленного во временной последовательности.

В каждом ряду присутствуют 2 элемента:

1) Показатели времени – периоды  или даты;

2) Соответствующие этим периодам  или датам уровни изучаемого  явления, которые отражают количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

Виды рядов динамики:

1. Интервальные – отображают итоги развития за отдельные периоды времени. Каждый уровень этого ряда – это сумма за более короткие периоды.
2. Моментные – отражают состояние изучаемого явления на определенную дату, момент времени. Уровни не подлежат суммированию.
3. Ряды динамики с нарастающими итогами – отображают результаты развития явления не только за отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. Для этого производятся суммирования смежных уровней.
4. Ряды динамики в зависимости от расстояния между уровнями.

Ряд динамики может быть построен из абсолютных, относительных или средних величин. В основе расчета показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней между собой. В зависимости от способа сопоставления этих уровней показатели динамики исчисляются на постоянной и переменной базах сравнения. Если расчет ведется на постоянной базе, то каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, который называется базисным. Полученные показатели называются базисными. При использовании переменной базы каждый последующий уровень сравнивается с предшествующим уровнем. Полученные показатели называются цепными.

Уровни временного ряда могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность из изменения бывает различной. Существует 5 показателей, характеризующих ряды динамики.6

 

 

Таблица 2. Аналитические показатели динамики

Показатель	Метод расчета
	с переменной базой (цепной)	с постоянной базой (базисный)
1. Абсолютный прирост, ∆		∆'= yi - yk
2. Коэффициент роста, Кр
3. Темп роста (%), Тр
4. Темп прироста, Тпр
5. Абсолютное значение 1% прироста, А

 

Существуют также средние показатели, которые используются для обобщения данных по рядам динамики.

Таблица 3. Средние показатели динамки

Показатель	Метод расчета
1. Средний уровень ряда,
а) для интервального ряда
б) для моментного ряда с равными интервалами
в) для моментного ряда с равными интервалами
2. Средний абсолютный прирост,
3. Средний коэффициент роста,
4. Средний темп роста,
5. Средний темп прироста,
6. Среднее значение 1% прироста,

 

 

 

Индексы

Индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени, пространстве или по сравнению с базой. В зависимости от охвата, подвергаемых обобщению единиц совокупности, индексы подразделяются на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Общие индексы выражают сводные, обобщающие результаты совместного изменения всех единиц совокупности.

Общие индексы обладают следующими свойствами:

• синтетические – состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности;
• аналитические – состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние каждого фактора на изменение изучаемого показателя.

Условные обозначения: индивидуальный индекс – i, общий индекс – I. Рядом с этим обозначением ставится условное обозначение индексируемой величины.

Для расчета индексов надо произвести сопоставление не менее чем 2-х величин. Сравниваемая величина – это числитель индексного соотношения, который принят за текущий или отчетный период. Величина, с которой производится сравнение – знаменатель индексного соотношения – берется за базисный или плановый период. Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина, т.е. значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Сводные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных. В данной работе подробнее рассмотрим агрегатные индексы.

Агрегатные индексы – основная форма общих индексов, в которых соединяются в целое несоизмеримые элементы. Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный уровень сравнивается с базисным, признак берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по формуле Ласпейреса), либо отчетного периода (по формуле Паше).

Таблица 4. Агрегатные индексы

Формулы индексов	Название индексов
	Индекс физического объема и других первичных признаков	Индекс цен и других вторичных признаков
По формуле Ласпейреса (по базисным весам)
По формуле Паше (по отчетным весам)

 

Поскольку числитель и знаменатель агрегатных индексов имеют экономический смысл, в статистическом анализе нередко используются их разности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Расчет и анализ показателей

Используя формулы и определения, приведенные в главе 2, рассчитаем статистические показатели пенсионного обеспечения РФ и проанализируем полученные результаты.

Группировка

Используя данные приложения 3, произведем простую группировку и построим интервальный ряд распределения среднемесячной заработной платы для конвертации пенсионных прав в расчетный капитал за 2001 год.

Рассчитаем количество групп по формуле Стерджесса:

n = 1+3,322*lg12 = 4

Далее необходимо рассчитать величину интервала:

На основании полученных данных построим таблицу.

Таблица 9. Интервальный ряд распределения среднемесячной заработной платы для конвертации пенсионных прав в расчетный капитал за 2001 год

Группы среднемесячной заработной платы	Размер среднемесячной заработной платы	Локальная частота	В % к итогу	Накопленная частота
n	x	f	-	S
1	1523,00 – 1616,25	5	41,70	5
2	1615,25 – 1709,50	5	41,70	10
3	1709,50 – 1802,75	1	8,30	11
4	1802,75 – 1896,00	1	8,30	12
Итого	4	12	100	-

 

Средние величины

Используя данные приложения 1 и приложения 2, определим средний размер пенсии за 5 лет по формуле средней арифметической взвешенной.

На основании приложения 3 найдем моду для дискретных рядов со среднемесячной заработной платой для конвертации пенсионных прав в расчетный пенсионный капитал за 2000 и 2001 год:

• для 2000 года модой будет число 1257,00, т.к. оно встречается наиболее часто;
• для 2001 года – числа 1523,00 и 1671,00, , т.к. они встречаются одинаковое число раз. Это говорит о том, что данный ряд биомодальный.

Также, на основании этих же данных, определим медиану для дискретного ряда со среднемесячной заработной платой за 2001 год. Для расчета построим таблицу 5, данные в которой проранжируем.

Таблица 5. Среднемесячная заработная плата по стране для конвертации пенсионных прав в расчетный капитал за 2001 год

Месяц	Размер заработной платы, руб.
1	2
Январь	1523,00
Февраль	1523,00
Март	1523,00
Август	1550,00
Сентябрь	1567,00
Июнь	1635,00
Май	1653,00
Октябрь	1671,00
Ноябрь	1671,00
Декабрь	1671,00
Апрель	1724,00
Июль	1896,00

 

Т.к. число вариант (месяцев) четное, медиана будет равна:

Основные показатели рядов динамики

Используя данные приложения 2, произведем расчет показателей, характеризующих ряды динамики базисным и цепным методом.

Таблица 6. Показатели динамики среднего размера пенсии

Показатель		2005	2006	2007	2008	2009
Абсолютный прирост, руб.		2538,20	2841,60	3682,30	4546,30	5191,10
	базисный	-	303,40	1144,10	2008,10	2652,90
	цепной	-	303,40	840,70	864,00	644,80
Коэффициент роста	базисный	-	1,12	1,45	1,79	2,05
	цепной	-	1,12	1,30	1,23	1,14
Темп роста, %	базисный	-	112,00	145,00	179,00	205,00
	цепной	-	112,00	130,00	123,00	114,00
Темп прироста, %	базисный	-	12,00	45,00	79,00	105,00
	цепной	-	12,00	30,00	23,00	14,00
Абсолютное значение 1% прироста	базисный	-	25,28	25,42	25,42	25,27
	цепной	-	25,28	28,02	37,57	46,06