Статистический анализ связей макроэкономических показателей с интенсивностью туристских потоков

Линейное уравнение множественной  регрессии имеет вид:

                   где

- теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

Х₁,х₂,...,х_k   - факторные признаки;

а_[,а₂,...,а_k   - параметры модели (коэффициенты регрессии).

Параметры уравнения могут  быть определены графическим методом  или методом наименьших квадратов.2

 

3. Коэффициенты корреляции.

 

Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения и количественного  измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.

2. В.Г.Минашкин, Р.А. Шмойлова Р.А. Теория статистики. - М.:Изд.центрЕАОИ,2008. — С. 101.

Линейный коэффициент  корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и  на практике применяются различные  модификации формулы расчета данного коэффициента:

 

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

  Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

где   - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент  корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [-1 < г < 1], Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом (табл.1).3

Таблица 1.

Оценка линейного коэффициента корреляции

 

Значение линейного коэффициента связи	Характеристика связи	Интерпретация связи
г = 0	отсутствует	-
0<г<1	прямая	с увеличением х увеличивается у
-1<r<0	обратная	с увеличением х уменьшается у и наоборот
г=1	функциональная	каждому   значению   факторного    признака строго соответствует одно значение результативного признака

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между  двумя признаками для измерения  тесноты связи применяют так  называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда δ² характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:

                     

где     - корреляционное отношение;

- общая дисперсия;

- средняя из частных (групповых) дисперсий;

- межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.

3. В.Г.Минашкин, Р.А. Шмойлова Р.А. Теория статистики. - М.:Изд.центрЕАОИ,2008. — С. 105.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

 

где - дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

-дисперсия эмпирических (фактических)  значений результативного признака;

-остаточная дисперсия.

Корреляционное отношение  изменяется в пределах от 0 до 1  

Для измерения тесноты  связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент  корреляции для двух факторных признаков  вычисляется по формуле:

                   

где        - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент  корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и но определению положителен: 0 < R < 1 . Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х1  и х₂ при фиксированном значении других (k -2) факторных

признаков, то есть когда  влияние х₃, исключается, то есть оценивается связь между х1 и х₂ в «чистом виде».

В случае зависимости у от двух факторных признаков х1 и х₂ коэффициенты частной корреляции имеют вид:

. 

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено  влияние факторного признака х₂ , во втором - х₁ .

 

 

 

 

 

 

2.Анализ  статистических показателей.

 

Исходные данные:

 

1. x₁ – уровень инфляции в %;
2. x₂ – объем промышленного производства в ценах декабря 1997 г. (трлн. руб.);
3. x₃ – располагаемый доход в ценах декабря 1997 г. (млрд. руб.);
4. x₄ – потребительские расходы в ценах декабря 1997 г. (млрд. руб.);
5. y – количество туристов, выехавших за рубеж, (тыс. чел.).

 

X1	X2	X3	X4	Y
1,6	1,3	1288	874	172
1,4	1,4	1325	904	265
0,9	1,4	1423	922	316
0,9	1,3	1316	905	435
1,1	1,3	1445	944	492
0,9	1,3	1412	916	517
-0,1	1,3	1375	943	552
-0,4	1,3	1352	985	453
0,2	1,4	1432	1018	332
0,6	1,4	1390	1019	227
0,9	1,5	1868	1149	181
1,41	1,49	1184,2	935,79	162
0,88	1,269	1198,24	877,11	139
0,64	1,404	1219,68	918,42	214
0,43	1,283	1284,06	915,53	235
0,48	1,152	1172,12	906,05	351
0,06	1,317	1207	917,32	397
0,16	1,149	1239,57	949,51	417
3,65	1,219	1186,86	1005,27	445
3,24	1,31	960,56	887,56	365
4,45	1,417	1035,81	831,75	268
5,53	1,425	996,98	823,5	183
10,93	1,625	1232,1	873,56	146
8,07	1,391	779,44	718,7	136
4,02	1,35	859,22	698,55	117
2,75	1,376	891,52	746,3	180
2,97	1,392	958,44	729,37	214
2,22	1,404	897,47	721,57	295
2,16	1,312	938,68	733,11	334
2,03	1,226	918,1	732,64	358
1,93	1,32	945,57	776,31	374
1,46	1,465	935,3	781,83	307
1,36	1,56	964,1	786,44	225
1,44	1,618	978,91	789,22	154
1,19	1,624	991,13	796,54	123
2,27	1,391	1283,61	993,18	201
1,41	1,459	1636,14	981,96	172
1,85	1,35	1360,99	917,3	263
1,19	1,408	1384,09	916,27	313
0,34	1,304	1314,84	963,78	421
0,26	1,324	1358,97	951,28	473
0,78	1,333	1347,33	933,7	501
1,13	1,334	1356,66	904,89	542
1,59	1,363	1264,37	912,88	463
2,16	1,489	1370,02	934,36	331
2,77	1,567	1328,63	923,4	228
2,75	1,483	1272,38	888,12	183
4,02	1,501	1222,11	961,8	162
3,16	1,445	1557,48	1057,25	139
4,42	1,39	1409,37	1014,47	215
3,63	1,396	1394,37	1048,7	266
3,34	1,381	1381,01	992,98	352
2,88	1,401	1365,73	981,22	388
3,26	1,385	1353,31	951,15	418
2,76	1,444	1392,96	942,71	444
3,6	1,452	1345,02	951,08	364
2,75	1,453	1345,55	952,11	269
2,74	1,544	1329,79	896,65	183
2,74	1,697	1324,2	906,96	145
2,54	1,538	1224,08	839,16	119
2,36	1,626	1202,54	889,29	182
2,24	1,805	1769,96	1103,88	214
2,11	1,706	1494,81	1030,89	293
2	1,713	1594,94	1087,21	335
1,94	1,587	1705,4	1088,29	351
1,88	1,579	1696,28	1107,63	378
2,22	1,504	1526,21	1046,4	319
2,7	1,614	1427,64	991,92	268
2,64	1,66	1362,33	945,16	197
2,58	1,829	1524,01	976,86	156
2,45	1,932	1504,1	1062,4	201
4,42	1,39	1409,37	1014,47	215
3,63	1,396	1394,37	1048,7	266
3,34	1,381	1381,01	992,98	352
2,88	1,401	1365,73	981,22	388
3,26	1,385	1353,31	951,15	418
2,76	1,444	1392,96	942,71	444
3,6	1,452	1345,02	951,08	364
2,75	1,453	1345,55	952,11	269
0,43	1,283	1284,06	915,53	235
0,48	1,152	1172,12	906,05	351
0,06	1,317	1207	917,32	397
0,16	1,149	1239,57	949,51	417
3,65	1,219	1186,86	1005,27	445
3,24	1,31	960,56	887,56	365
4,45	1,417	1035,81	831,75	268
5,53	1,425	996,98	823,5	183
10,93	1,625	1232,1	873,56	146
8,07	1,391	779,44	718,7	136
4,02	1,35	859,22	698,55	117
2,75	1,376	891,52	746,3	180
2,97	1,392	958,44	729,37	214
1,93	1,32	945,57	776,31	374
1,46	1,465	935,3	781,83	307
1,36	1,56	964,1	786,44	225
1,44	1,618	978,91	789,22	154
1,19	1,624	991,13	796,54	123
2,27	1,391	1283,61	993,18	201
1,41	1,459	1636,14	981,96	172
1,85	1,35	1360,99	917,3	263
1,19	1,408	1384,09	916,27	313
0,34	1,304	1314,84	963,78	421
0,26	1,324	1358,97	951,28	473
0,16	1,149	1239,57	949,51	417
3,65	1,219	1186,86	1005,27	445
3,24	1,31	960,56	887,56	365
4,45	1,417	1035,81	831,75	268
5,53	1,425	996,98	823,5	183
10,93	1,625	1232,1	873,56	146
8,07	1,391	779,44	718,7	136
4,02	1,35	859,22	698,55	117
2,75	1,376	891,52	746,3	180
2,97	1,392	958,44	729,37	214
1,93	1,32	945,57	776,31	374
1,46	1,465	935,3	781,83	307
1,36	1,56	964,1	786,44	225
1,44	1,618	978,91	789,22	154
1,19	1,624	991,13	796,54	123
2,27	1,391	1283,61	993,18	201
1,41	1,459	1636,14	981,96	172
4,02	1,35	859,22	698,55	117
2,75	1,376	891,52	746,3	180
2,97	1,392	958,44	729,37	214
2,22	1,404	897,47	721,57	295
2,16	1,312	938,68	733,11	334
2,03	1,226	918,1	732,64	358
1,93	1,32	945,57	776,83	374
1,46	1,465	935,3	781,83	307
1,36	1,56	964,1	786,44	225
1,44	1,618	978,91	789,22	154
1,19	1,624	991,13	796,54	123
1,46	1,465	935,3	781,83	307
2,27	1,391	1283,61	993,18	201
1,41	1,459	1636,14	981,96	172
1,44	1,618	978,91	789,22	154
1,93	1,32	945,57	776,31	374
1,85	1,35	1360,99	917,3	263
1,36	1,56	964,1	786,44	225
1,19	1,408	1384,09	916,27	313
0,34	1,304	1314,84	963,78	421
1,85	1,35	1360,99	917,3	263

 

1. Количественный анализ тесноты корреляционных связей факторных признаков с количеством туристов, выехавших за пределы России.

В результате проведения корреляционного анализа  получаем следующую корреляционную матрицу:

 

	X1	X2	X3	X4	Y
X1	1
X2	0,19551	1
X3	-0,22	0,18301	1
X4	-0,1842	0,09912	0,917	1
Y	-0,3725	-0,5158	0,2333	0,3083	1

Из таблицы наблюдаем следующее:

- связь  между количеством туристов, выехавших  за рубеж и уровнем инфляции (r= - 0,37) обратная слабая, что означает - чем больше уровень инфляции, тем меньше количество туристов, выехавших за рубеж. Но влияние это небольшое.

- связь  между количеством туристов, выехавших  за рубеж и объемом промышленного  производства (r= - 0,52) обратная слабая, что означает - чем больше, объем промышленного производства, тем меньше количество туристов, выехавших за рубеж. Но влияние это небольшое.

- связь  между количеством туристов, выехавших  за рубеж и располагаемыми  доходами (r= 0,23) прямая практически отсутствует, что означает - чем выше, располагаемые доходы, тем больше туристов, выехавших за рубеж.

-  связь  между количеством туристов, выехавших  за рубеж и потребительскими  расходами (r= 0,31) прямая слабая, что означает - чем выше, потребительские расходы, тем больше туристов, выехавших за рубеж.

2. По  модулю коэффициента корреляции  выбираем 3 наиболее информативных  показателя – Х1, Х2, Х4, и проводим регрессионный анализ.

В результате регрессионного анализа получаем следующие  показатели:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,6626
R-квадрат	0,43903
Нормированный R-квадрат	0,42675
Стандартная ошибка	84,3539
Наблюдения	141

Множественный R  = 0,66, что говорит о достаточно сильной взаимосвязи переменных.

R-квадрат  < 0,5, поэтому можно говорить  об умеренной точности аппроксимации  (модель хорошо описывает явление).

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	590,6985859	90,49449137	6,527453517	1,20167E-09
Переменная X 1	-12,20481678	3,788067267	-3,221911312	0,001591113
Переменная X 2	-406,4947057	53,00423578	-7,669098511	2,88979E-12
Переменная X 4	0,332520923	0,068587641	4,848117229	3,33318E-06

 

3. Определяем значения коэффициентов регрессии и оцениваем их значимость:

Полученное  P-значение свидетельствует о том, что все коэффициенты регрессии значимы. Во всех случаях p <0,05.

4. Далее оцениваем значимость и точность регрессии

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	762945,617	254315,2	35,7406	3,98074E-17
Остаток	137	974833,6313	7115,574
Итого	140	1737779,248

 

Из таблицы  следует, что F >Значимость F, это означает, что нулевая гипотеза о незначимости регрессии отклоняется, следовательно, регрессия значима.

В результате уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y= 590,7 – 12,2X1 – 406,5X2 + 0,33X4

На графиках видим показатели практически совпадают с показателями предсказания - то есть ошибка вычислений незначительна, однако интервал  между значениями велик - что говорит о слабой связи.