Статистический анализ уровня жизни населения на примере Иркутской области

Корреляционный анализ используется для определения тесноты связи между изучаемыми признаками. Степень тесноты между признаками квалифицируется по шкале Чеддака.

 

Таблица 1 – шкала Чеддака (шкала оценки тесноты связи)

теснота связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,999	1
характер связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	очень тесная	функциональная

 

Так как, признаки подразделяются на качественные и количественные, а  также что существуют различные  виды регрессионной зависимости, то для измерения тесноты связи  используют различные коэффициенты корреляции.

Для измерения взаимосвязи количественных признаков применяются коэффициент  Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера применяется для оценки тесноты связи при небольших объемах исходной информации, изменяется в пределах от -1 до +1.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена применяется для оценки тесноты связи между признаками, которые можно упорядочить тем или иным способом, изменяется в пределах -1 до +1, связь будет значимой, если значение будет больше 0,5.

При проведении корреляционного анализа  в данной работе в качестве результативного  признака возьмем средний доход  населения с 2007 по 2012 гг., а в качестве факторного признака, среднемесячная номинальная заработная плата населения, прожиточный минимум населения и численность экономически активного населения. Рассчитаем коэффициент корреляции Фехнера.

С целью определения факторов, оказывающих наибольшее влияние на средний доход населения в Иркутской области, будем рассматривать следующие показатели:

у – средний доход населения, руб.

х1 – численность экономически активного населения (ЭАН), тыс.

х2 – среднемесячная номинальная заработная плата, руб.

х3 – средний прожиточный минимум населения, руб.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 – Показатели уровня жизни населения

года	средний доход населения	численность ЭАН	среднемесячная номинальная з/п	прожиточный минимум
	у	х1	х2	х3
2007	10078,1	1338,4	13770	4326
2008	12881,6	1334	17138,7	4743
2009	13577,8	1317,6	18547,9	5163
2010	14965,1	1305,4	20184,7	5667
2011	15984,1	1312,9	22563,3	6086
2012	17381,6	1321,8	23452,3	6265
∑	84868,3	7930,1	115657	32250
ẏ; ẋ1; ẋ2; ẋ3;	14144,7167	1321,68	19276,2	5375

 

Таблица 3-Результаты корреляционного анализа

	у	х1	х2	х3
у	1
х1	-0,68357	1
х2	0,993292	-0,70251	1
х3	0,978138	-0,73499	0,989816	1

 

Кф1 = 0,68357 – связь заметная

Кф2 = 0,993292 – очень тесная связь

Кф3 = 0,978138 – отсутствует связь

Проведенный корреляционный анализ показал, что результативный признак «средний доход населения» по шкале Чеддака имеет функциональную связь только с одним факторным признаком, это «средний прожиточный минимум», а другой факторный признак «среднемесячная номинальная з/п» имеет заметную связь с результативным признаком, и третий факторный признак «численность ЭАН не имеет вообще никакой связи с результативным признаком как «средний доход населения».

3.2. Регрессионный  анализ уровня жизни населения Иркутской области

Регрессионный анализ –  статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной у и одной или несколькими независимыми переменными х1, х2…хр. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные – критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

Целями регрессионного анализа  являются:

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными).
2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой.
3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия  связи между переменными, поскольку  наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

Суть регрессионного анализа  сводится к установлению уравнения  регрессии, т.е. вида кривой между случайными величинами (аргументами  x и функцией y), оценке тесноты связей между ними, достоверности и адекватности результатов измерений.

Адекватность уравнения  регрессии проверяется следующими способами:

1. По значимости коэффициента детерминации – если Fрасч >Fкрит, то коэффициент детерминации считается значимым, следовательно уравнение регрессии является адекватным.
2. По уровню значимости (при расчете в Microsoft Exsel) – если расчетные уровни значимости меньше заданного (0,05), то коэффициент детерминации является значимым, следовательно уравнение регрессии адекватно.
3. По уровню коэффициента детерминации – если R2>0,7 по шкале Чеддока, то факторный признак оказывает существенное влияние на результативный, следовательно, в уравнении регрессии они включены верно, уравнение регрессии является адекватным.

После того как отобраны факторные признаки для проведения дальнейшего анализа, переходим  к регрессионному анализу, для чего используем статистические данные расчета линейного коэффициента корреляции между средним доходом населения и численностью экономически активного населения. В результате получаем таблицы с результатами регрессионного анализа.

Рассмотрим результаты регрессионного анализа.

Таблица 4-Регрессивный  анализ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,993
R-квадрат	0,987
Нормированный R-квадрат	0,983
Стандартная ошибка	332,077
Наблюдения	6,000

 

Корреляционное отношение  характеризует тесноту связи  между факторным и результативным признаками, его значение R=0,993 свидетельствует о наличии тесной и статистически значимой связи между средним доходом населения и численностью экономически активного населения.

Коэффициент детерминации R²=0,987 показывает, что изменение численности экономически активного населения на 98,7 % определяется наличием среднемесячной номинальной начисляемой заработной платы работников.

 

Таблица 5 -Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	32546902	32546902	295,1424	0,0000673506
Остаток	4	441101	110275,2
Итого	5	32988003

 

Из данной таблицы можно  сделать вывод о том, что искомое  уравнение регрессии считается статистически значимым, что подтверждается F-критерием Фишера, так как его рассчитанный уровень значимости Fр меньше заданного уровня значимости F_кр 0,00006 < 0,05

В следующей таблице значение коэффициента в строке у-пересечение соответствует значению параметра А₀ , а значение коэффициента в строке х соответствует значению параметра А₁

Таблица 6-Оценка коэффициентов регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	450,5	808,561	0,557	0,607
х	0,710	0,041	17,180	0,000

 

Таким образом, уравнение, характеризующее  зависимость между средним доходом населения иркутской области и их среднемесячной номинальной з/п следующим образом:

у_х=450,5+0,710х

то есть с увеличением  среднемесячной номинальной з/п на 1 рубль, средний доход населения увеличится на 7 коп.

 

3. Методы прогнозирования денежных доходов Иркутской области

 

При анализе рядов динамики одной из основных задач, является определение  общей тенденции развития изучаемого явления. На развитие явления оказывают  влияние факторы, различные по своему характеру и силе воздействия, поэтому  в качестве основного факторного признака при анализе рядов динамики берется время.

Рассмотрим динамику изменения  средних денежных доходов населения  Иркутской области с 2007 по 2012 гг. и сделаем прогноз на 2013 г.

Таблица 7 – Денежные доходы населения республики Бурятия

года	средний доход населения
2007	10078,1
2008	12881,6
2009	13577,8
2010	14965,1
2011	15984,1
2012	17381,6

 

Строим график и уравнение  тренда, которое более точно отображает динамику денежных доходов.

 

Рис.1 Уравнение тренда полиноминальное 2-й степени

 

В итоге получаем график, на котором ломаная линия показывает динамику изучаемого явления, а вторая – изображает тенденцию динамики, выраженную линейным уравнением, которое отображение на графике, как и значение коэффициента (R²), которое характеризует адекватность линейного уравнения тренда: чем ближе к 1 значение коэффициента детерминации, тем точнее уравнение тренда отображает динамику изучаемого явления.

В данном случае коэффициент  детерминации равен 0,9772, то есть полиномиальное уравнение второй степени (параболы второго порядка) отображает динамику среднего дохода населения более точно, следовательно, необходимо осуществить проверку данного уравнения на значимость.

Выбранное нами уравнение  тренда имеет вид 

у_х=-102,48х²+2066,3х+8464, где у_х – результативный признак, уровень ряда динамики, то есть средний доход населения Иркутской области, а х – это факторный признак – время. Для оценки значимости данного уравнения тренда и его параметров необходимо воспользоваться данными из таблицы

 

 

Таблица 8 – Данные для расчет уравнения тренда полиноминального 2-й степени

года	у	х	х2
2007	10078,1	1	1
2008	12881,6	2	4
2009	13577,8	3	9
2010	14965,1	4	16
2011	15984,1	5	25
2012	17381,6	6	36

 

Исходя из полученных данных получаем таблицы с результатами регрессионного анализа.

Таблица 9-Регрессионная  статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,989
R-квадрат	0,977
Нормированный R-квадрат	0,962
Стандартная ошибка	501,018
Наблюдения	6,000

 

Из этой таблицы видим, что связь между факторным  и результативным признаками по шкале  Чеддока является очень тесной, на что указывает коэффициент множественный R, значение которого больше 0,9

 Следовательно, данное уравнение тренда избирается для характеристики динамики изучаемого явления и прогнозирования его дальнейшего развития.