Статистический анализ выборочного наблюдения

- коэффициент асимметрии:

- показатель эксцесса:

Для удобства и наглядности  все полученные значения в ходе вычислений сведем в таблицу 2.3

 

Таблица 2.3 – Показатели вариации для распределения площади жилищ, приходящейся на одного жителя

 

№ п/п	Название показателя	Значение показателя
1	Среднее значение, кв.м/чел	20,62
2	Мода, кв.м/чел	19,15
3	Медиана, кв.м/чел	21,19
4	Размах вариации, кв.м/чел	15,8
5	Среднее линейное отклонение, кв.м/чел	1,87
6	Среднее квадратическое отклонение, кв.м/чел	2,28
7	Дисперсия, (кв.м/чел)2	5,20
8	Относительный размах вариации	0,77
9	Относительное линейное отклонение, %	0,09
10	Коэффициент вариации, %	0,11
11	Коэффициент асимметрии	1,55
12	Эксцесс	- 0,15

 

Так как выполняется  неравенство  , то распределение не симметричное. Коэффициент асимметрии показывает, что существует значительная асимметрия.

Отрицательный показатель эксцесса показывает, что разброс  показателя достаточно велик. Цель вариационного анализа достигнута.

 

 

3. Выборочное наблюдение

 

Произведем отбор 27 и 35 субъектов из генеральной совокупности.

Будем производить случайный  отбор субъектов РФ.

Составим две таблицы  из 27 и 35 субъектов соответственно 3.1 и 3.2.

 

Таблица 3.1 – Бесповторная выборка 27 субъектов РФ

 

№ п/п	Название субъекта	Площадь жилищ, кв.м/чел
1	Владимирская область	22,4
2	Ивановская область	21,5
3	Костромская область	22,8
4	Липецкая область	21,9
5	Республика Карелия	21,8
6	Архангельская область	22,5
7	Калининградская область	19,2
8	Мурманская область	22,3
9	Краснодарский край	18,7
10	Ставропольский край	19,1
11	Астраханская область	18,6
12	Волгоградская область	19,4
13	Республика Башкортостан	18,6
14	Республика Мордовия	21,1
15	Удмуртская Республика	18,1
16	Кировская область	20,3
17	Курганская область	19,1
18	Свердловская область	20,4
19	Магаданская область		25,7
20	Ямало-Ненецкий автономный округ	17,4
21	Челябинская область	19,8
22	Республика Алтай	15,2
23	Республика Тыва	12,6
24	Алтайский край	19,2
25	Иркутская область	19,3
26	Хабаровский край	19,5
27	Сахалинская область	21,4

 

 

Таблица 3.2 – Бесповторная выборка 35 субъектов РФ

 

№ п/п	Название субъекта	Площадь жилищ, кв.м/чел
1	Белгородская область	22,0
2	Брянская область	21,9
3	Воронежская область	22,9
4	Калужская область	22,2
5	Курская область	22,0
6	Республика Коми	22,2
7	Вологодская область	23,1
8	Ленинградская область	23,3
9	Новгородская область	23,7
10	Псковская область	24,5
11	Республика Адыгея	22,7
12	Республика Дагестан	15,6
13	Республика Калмыкия	19,8
14	Карачаево-Черкесская Республика	18,4
15	Ростовская область	19,1
16	Республика Марий Эл	20,2
17	Республика Татарстан	19,7
18	Нижегородская область	21,3
19	Пензенская область		21,3
20	Ямало-Ненецкий автономный округ	17,4
21	Челябинская область	19,8
22	Самарская область	20,0
23	Курганская область	19,1
24	Свердловская область	20,4
25	Тюменская область	18,3
26	Республика Бурятия	17,6
27	Республика Хакасия	18,9
28	Кемеровская область	19,7
29	Новосибирская область	18,6
30	Томская область	19,0
31	Приморский край	18,9
32	Амурская область	19,6
33	Еврейская автономная область	20,0
34	Камчатская область	21,2
35	Республика Саха (Якутия)	19,5

 

Посчитаем выборочные средние  для двух выборок:

Найдем дисперсию для  обеих выборок:

Для определения предельной ошибки возьмем вероятность попадания  в интервал 0,99. По таблице в приложении 2, 3 страница 34-37 /1/, найдем значение коэффициента t = 2,58 и t_Ст=2,779. Подставим значения и посчитаем предельные ошибки для обоих случаев:

Таким образом, генеральная  средняя будет лежать в пределах:

• при малой выборке:
• при большой выборке:

По заданию необходимо определить доверительный интервал генеральной средней по выборочным данным с вероятностью 0,689; 0,789; 0,889; 0,959. Для этого необходимо из таблиц приложений /1/ выписать соответствующие значения коэффициентов t и t_Ст. Подставим значения в формулы и посчитаем, а результаты занесем в таблицы 3.3 и 3.4 для малой выборки и большой соответственно.

 

Таблица 3.3 – Определение доверительных интервалов генеральной средней для заданных вероятностей для малой (27 субъектов) выборки

 

Заданная вероятность	Значение tСт	Значение предельной ошибки, кв.м/чел	Доверительный интервал, кв.м/чел
0,689	1,058	1,06	[18,34; 20,46]
0,789	1,315	1,31	[18,09; 20,71]
0,889	1,706	1,70	[17,70; 21,10]
0,959	2,479	2,48	[16,92; 21,88]

 

 

Таблица 3.4 – Определение доверительных  интервалов генеральной средней  для заданных вероятностей для большой (35 субъектов) выборки

 

Заданная вероятность	Значение t	Значение предельной ошибки, кв.м/чел	Доверительный интервал, кв.м/чел
0,689	1,01	0,67	[19,73; 21,07]
0,789	1,25	0,83	[19,57; 21,23]
0,889	1,60	1,06	[19,34; 21,46]
0,959	2,05	1,36	[19,04; 21,76]

 

Как мы видим, в обеих выборках выборочная средняя величина лежит довольно близко к генеральному среднему. Однако в большей выборке выборочная средняя гораздо ближе к генеральному среднему, это связано с тем, что большая выборка более точная.

Для всех заданных вероятностей значение генеральной средней лежит в доверительном интервале. Это свидетельствует о том, что нами был выбран правильный способ отбора регионов для оценки.

Доверительные интервалы  для обеих выборок имеют разную длину из-за получившейся большой выборочной дисперсии в первой (малой) выборке. В целом, мы видим, что при увеличении доверительной вероятности доверительный интервал расширяется и в том и другом случае – мы можем гарантировать, что больший доверительный интервал будет иметь внутри себя генеральную среднюю с высокой вероятностью.

 

 

 

4. Анализ динамики

 

Проанализируем динамику показателя «Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя, по Челябинской области за 1995–2003 г.г.; кв.м/чел».

Для этого построим ряд динамики и рассчитаем показатели ряда динамики:

- абсолютное изменение  уровня ряда:

• цепное:
• базисное:

- ускорение уровня  ряда:

- темп роста уровня  ряда:

• цепной:
• базисный:

- темп прироста уровня  ряда:

• цепной:
• базисный:

-абсолютное значение 1% прироста:

Подставим значения в  формулы, полученные результаты расчетов сведем в таблицу 4.1.

По данным таблицы 4.1 построим график тенденции показателя по Челябинской области для выявления вида уравнения динамики.

 

Таблица 4.1 – Сводная таблица  показателей динамики

 

Наименование показателя	Год									Средние значения
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Площадь жилищ, кв.м/чел	17,9	18,1	18,2	18,1	18,6	18,7	19,1	19,4	19,8	18,6
Абсолютный цепной прирост, кв.м/чел	…	0,2	0,1	-0,1	0,5	0,1	0,4	0,3	0,4	0,2
Абсолютный базисный прирост, кв.м/чел	…	0,2	0,3	0,2	0,7	0,8	1,2	1,5	1,9	…
Абсолютное цепное ускорение, кв.м/чел	…	…	-0,1	-0,2	0,6	-0,4	0,3	-0,1	0,1	0,2
Темп роста (цепной), %	…	101,1	100,6	99,5	102,8	100,5	102,1	101,6	102,1	101,3
Темп роста (базисный), %	…	101,1	101,7	101,1	103,9	104,5	106,7	108,4	110,6	…
Темп прироста (цепной), %	…	1,1	0,6	-0,5	2,8	0,5	2,1	1,6	2,1	1,3
Темп прироста (базисный), %	…	1,1	1,7	1,1	3,9	4,5	6,7	8,4	10,6	…
Абсолютное значение 1% прироста (цепного), кв.м/чел	…	0,023	0,002	0,001	-0,001	0,005	0,001	0,004	0,003	…

 

Рисунок 4.1 – График тенденции показателя по Челябинской области

 

Исходя из вида графика, можно судить о характере тренда. На графике ясно видно, что тренд имеет линейный вид, пусть даже с небольшими отклонениями. Составим для линейного вида тренда систему уравнений:

,

Аппроксимируем кривую, для этого необходимо провести прямую, так чтобы площади «над ней» и «под ней» были равны. Найдем значения в соответствующих точках.

Подставив соответствующие значения t и x, получим:

Решая систему уравнений, найдем значения a и b: , .

Напишем уравнение линейного тренда:

Максимальный темп прироста мы наблюдаем в 1999 году, что связано  с общим ростом отечественного производства после дефолта 1998 года. Минимальный абсолютный темп прироста наблюдается в 1998 году, это связано, видимо с тем, что большая часть населения хранила свои сбережения либо в валюте, либо в банках РФ, которые после дефолта стали неплатежеспособными.

Проведя анализ динамики, мы выяснили, что площадь жилищ, приходящаяся на одного жителя, из года в год увеличивается, что говорит о постоянном увеличении уровня жизни населения. Не исключено что в дальнейшем условия жизни населения в Челябинской области улучшатся и рост площади жилищ, приходящейся на одного жителя, будет увеличиваться по другому закону, например, по параболическому.

 

Заключение

 

Проведя работу можно  сделать вывод: существуют субъекты РФ в которых показатель «площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя» выше среднего по России (20,2 кв.м/чел), но существуют такие где показатель ниже среднего. Но необходимо сделать оговорку, что разброс данных невелик. Есть отдельные субъекты, которые были убраны из расчетов (Чеченская Республика и Республика Ингушетия), но это связано с боевыми действиями на Кавказе.

В целом по России распределение равномерное и в процентном отношении составило: 48,75% (ниже среднего) к 51,25% (выше среднего). Однако, показатель эксцесса свидетельствует о том, что разброс достаточно велик.

В результате вариационного анализа выяснили, что мода равна 19,15 кв.м/чел, а медиана 21,15 кв.м/чел. Это говорит о том что на половину жителей приходится больше чем 21,15 кв.м жилой площади, а на вторую половину жителей меньше чем 21,15 кв.м площади.

Также в работе выполнено  выборочное наблюдение. Был произведен бесповторный отбор 27 и 35 регионов. То, что полученные значения выборочной средней находятся довольно близко к генеральной средней, а все доверительные интервалы содержат в себе генеральную среднюю, говорит о том, что выборки получились репрезентативными и способ отбора выбран правильно.