Статистическое изучение финансовых инвестиций

 

ЗАДАНИЕ 1

 

     По исходным данным:

     1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку – объём вложений в ценные бумаги, образовав шесть групп с равными интервалами.

     2. Найти моду и медиану построенного интервального ряда распределения расчетным способом.   

     3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     4. Вычислить среднюю арифметическую простую по исходным данным.

 

     Решение:

     1. Сначала определяем длину интервала или шаг интервала по формуле:

,

где и - максимальное и минимальное значения ряда распределения;

       - число групп в группировке (из условия =6).

     Затем определим нижнюю  и верхнюю интервальные границы для каждой группы.

Интервальный ряд распределения банков по сумме вложения  в ценные

бумаги.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

диапазон группы	число банков в группе	Накопленная частность группы, %
500-1000	2	6,67
1000-1500	4	20
1500-2000	14	66,67
2000-2500	5	83,33
2500-3000	3	93,33
3000-3500	2	100
Итого	30

 

 

2. Построим графики полученного ряда распределения.

Мода (Мо) это такое значение, которое соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения.

Исходя из диаграммы  Мо = 1750 млн. руб.

Медиана (Ме) серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака.

Исходя из диаграммы Ме = 1600 млн. руб.

 

3.  Для расчета показателей вариации построим вспомогательную таблицу:

 

Таблица 6

 

500-1000	750	2	1500	1150	2300	1322500	2645000
1000-1500	1250	4	5000	650	2600	422500	1690000
1500-2000	1750	14	24500	150	2100	22500	315000
2000-2500	2250	5	11250	350	1750	122500	612500
2500-3000	2750	3	8250	850	2550	722500	2167500
3000-3500	3250	2	6500	1350	2700	1822500	3645000
ИТОГО	Х	30	57000	Х	14000	Х	11075000

 

а) Средняя арифметическая для интервального ряда

 

 млн. руб.

 

б) Среднее квадратическое отклонение 

 

 

млн руб.

 

в) Коэффициент вариации

 

    

Вывод:

 Анализ полученных данных говорит о том, что сумма вложений в ценные бумаги в каждом из рассматриваемых банках в среднем отличается от средней суммы вложения на 607,6 млн.руб.

     Значение коэффициента  вариации равное 32% не превышает 33%, а следовательно вариация сумм  вложений в ценные бумаги не  велика, а найденная  средняя величина вложения в ценные бумаги равная 1900 млн.руб. может представлять всю исследуемую совокупность и является ее типичной надежной характеристикой, а вся совокупность банков может считаться однородной по сумме вложения в ценные бумаги.

Рассчитаем моду и медиану интервального ряда распределения.

     Мода (Мо)– наиболее часто встречающееся значение признака.

     Мода для интервального  ряда распределения с равными  интервалами определяется по  формуле:

 

,

 

где - нижняя граница модального интервала;

      - верхняя граница модального интервала;

     - частота модального интервала;

    - частота интервала, предшествующего модальному;

    - частота интервала, следующего за модальным.

    Первоначально по наибольшей  частоте признака определим модальный  интервал. Наибольшее число банков  в группе – 14 – сумма вложений  в ценные бумаги в интервале 1500-2000 млн.руб., который и является модальным.

  

  Подставляем данные в формулу:

 

 млн.руб.

 

     Из расчета видно, что наиболее часто встречающимся  значением суммы вложений в  ценные бумаги, равно 1763,16 млн руб.

 

     Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.

     Медиана для интервального  ряда распределения с равными  интервалами определяется по  следующей формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

       - верхняя граница медианного интервала;

     - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      - частота медианного интервала.

     Определяем медианный  интервал, в котором находится  порядковый номер медианы. Для  этого подсчитаем сумму частот  накопленным итогом до числа, превышающего половину объема  совокупности (30/2=15). Полученные данные заносим в таблицу 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

 

Выручка от продажи продукции, млн.руб.	Число предприятий, ед.	Накопленные частоты
500-1000 1000-1500 1500-2000	2 4 14	2<15 6<15 20>15
2000-2500 2500-3000 3000-3500	5 3 2	25>15 28>15 30>15
ИТОГО	30

 

     Медианный интервал: 1500-2000; т.к. накопленная частота именно в этом интервале впервые превысила величину, равную половине объема ряда распределения (15).

    

Подставим данные в формулу:

 

млн.руб.

     Т.о., половина банков  имеют сумму вложения в ценные  бумаги до 1821,43 млн.руб., а у другой  половины выше 1821,43 млн.руб.

 

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

 

 млн.руб.

 млн.руб.

Средняя арифметическая простая применяется тогда, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака, т.е. она показывает среднее значение.

При расчете средней арифметической в интервальных рядах распределения принимаются середины интервалов, в результате образуется дискретный ряд, т.е. делается предположение о равномерности, распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

     Более точное значение  млн.руб., т.к. это значение рассчитывается по всей совокупности данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    ЗАДАНИЕ 2

 

 По исходным данным:

     1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками – вложения в ценные бумаги и прибыль методами:

     а) аналитической группировки;

     б) корреляционной таблицы.

     2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     Сделать выводы по результатам выполнения задания.

 

      Решение:

     1. Установим наличие и характер связи между признаками методами:

     а) аналитической группировки:

     Составим вспомогательную  таблицу для построения аналитической  группировки:

 

 

Таблица 8

№ гр	Группы банков по сумме вложений в ценные бумаги	№ банка	Сумма вложения в ценные бумаги, млн. руб., x	Прибыль, млн. руб., y
1	2	3	4	5
1	500-1000	10	500	100
		16	700	132
Итого		2
2	1000-1500	15	1050	139
		11	1100	137
		9	1200	125
		4	1450	159
Итого		4
3	1500-2000	1	1550	110
		28	1580	141
		5	1620	140
		8	1640	169
		25	1690	179
		14	1700	170
		23	1720	118
		6	1750	156
		17	1800	172
		20	1860	168
		7	1900	176
		2	1910	174
		18	1940	175
		3	1980	164
Итого		14
4	2000-2500	21	2200	180
		27	2300	166
		19	2380	208
		12	2480	196
		22	2490	200
Итого		5
5	2500-3000	13	2610	227
		30	2800	222
		24	2900	217
1	2	3	4	5
Итого		3
6	3000-3500	26	3300	270
		29	3500	210
Итого		2	3400
Всего		30

 

Построим теперь аналитическую группировку:

 

Зависимость  прибыли от суммы вложения в ценные бумаги в различных банках.

Таблица 9

№ группы	Суммы вложения в ценные бумаги, млн. руб.,	Средняя сумма вложения в ценные бумаги, млн. руб.,	Число банков, ед.,	Средняя прибыль, млн. руб.,
1	500-1000	600	2	116
2	1000-1500	1200	4	140
3	1500-2000	1760	14	158,14
4	2000-2500	2370	5	190
5	2500-3000	2770	3	222
6	3000-3500	3400	2	240
Итого		1920	30	170

 

     Вывод: на основании  данных построенной аналитической  группировки можно сказать, что  с увеличением суммы вложения  банками в ценные бумаги средняя  прибыль банков также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

 

    б) Сначала строим другой  интервальный ряд распределения, где у - прибыль.

 

 

 

 

 

Таблица 10

Прибыль, млн.руб., у	Число банков
100-128,33	2
128,33-156,66	4
156,66-184,99	14
184,99-213,32	5
213,32-241,65	3
241,65-270	2
ИТОГО	30