Статистическое изучение национального богатства.

 

 

б. Среднее квадратическое отклонение- это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

 Достроим в таблице  столбцы для удобства расчета: “(Х – Хср)^2” и вычислим значения в заданных  столбцах, а после сумму.

 

 

Затем вычисляем дисперсию  по формуле  средней арифметической:

 σ ²=Σ(Х – Хср)² / n;

далее вычислим  среднее  квадратическое отклонение при  помощи  функции “КОРЕНЬ”  от  значений σ²    . Получим следующие значения, :

 

Затем вычислим  коэффициент вариации, %:

 

      V= σ*100/ ,

       получаем  следующие результаты:

Vх=10,458/39,324*100=26,595

Коэффициент вариации Vх < 30, значит, отобранная совокупность  считается качественно однородной  и средняя надежной.

 

2.2.Выявление наличия корреляционной связи между признаками среднегодовой стоимости основных  производственных  фондов  и выпуска  продукции, установление  направления связи и  измерение  ее тесноты.

2.2.1 Аналитическая группировка.

 

Для установления наличия  и характера связи  между среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов и  выпуском продукции  по  данным исходной таблицы строим итоговую аналитическую таблицу. Факторным признаком является среднегодовая стоимость основных производственных фондов, а результативным – выпуск продукции.

      

	№ п/п	Группы предприятий  по  среднегодовой  стоимости  основных  производственных фондов	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов		Выпуск продукции
				всего	Средняя стоимость  на одно предприятие	всего	средний выпуск продукции
	А	Б	1	2	3	4	5
	1	16,0-24,9846	3	59,737	19,912	56	18,667
	2	24,9846-33,9692	4	117,521	29,380	117,31	29,328
	3	33,9692-42,9538	11	447,974	40,725	480,886	43,717
	4	42,9538-51,9384	7	330,329	47,190	382,504	54,643
	5	51,9384-60,923	4	224,149	56,037	283,84	70,960

Данные таблицы показывают, что с  ростом среднегодовой стоимости  основных производственных фондов предприятия, средний выпуск продукции тоже увеличивается. Следовательно, между  исследуемыми признаками  существует прямая корреляционная  зависимость. Теснота связи может быть измерена коэффициентом корреляции, чтобы его найти строим таблицу .

	№ п/п	Группы предприятий  по  среднегодовой  стоимости  основных  производственных фондов	Число предприятий	х	y
	А	Б	1	2	3
	1,000	16,0-24,9846	3	59,737	56,000
	2,000	24,9846-33,9692	4	117,521	117,310
	3,000	33,9692-42,9538	12	447,974	480,886
	4,000	42,9538-51,9384	7	330,329	382,504
	5,000	51,9384-60,923	4	224,149	283,840
сумма			30	1179,710	1320,540
среднее				39,324	44,018

 

Достраиваем в таблице  колонки для удобства дальнейших расчетов. Получаем  следующую таблицу:

 

х	y	(х - хср)^2	(у - уср)^2	xy	x^2	y^2
2	3	4	5	6	7	8
59,737	56,000	1165,924	1968,897	1153,163	1225,027669	1086,16
117,521	117,310	403,716	877,011	3457,216	3461,026069	3454,1773
447,974	480,886	104,482	313,337	18036,341	16780,23332	19397,60491
330,329	382,504	452,336	853,971	18085,150	15607,37541	20965,0033
224,149	283,840	1154,693	3014,817	15969,552	12598,01101	20252,61805
1179,710	1320,540	3281,151	7028,034	56701,422	49671,67346	65155,564
39,324	44,018

 

Теперь вычисляем  дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по названным в п. 2.1 формулам, получаем следующие значения

 

Далее вычисляем коэффициент  корреляции r=((ху)_ср-х_ср*у_ср)/ σ_x * σ_y , у нас r=0.994. Это говорит о  том, что между  х (среднегодовая стоимость основных производственных фондов) и у (выпуск продукции) существует корреляционная зависимость. Так как r=0,994 связь весьма тесная, а поскольку r=0,994>0, связь прямая.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение  прямой имеет вид

Коэффициенты уравнения  регрессии находим по формулам:

 - характеризует среднее изменение уровня результативного признака при изменении значения факторного признака на1.

- представляет собой среднее значение результативного признака при нулевом значении факторного признака

=1,455

Значит, в общем виде уравнение регрессии выглядит следующим образом:

Подставив в это уравнение  значение х, получим выровненные теоретические значения

	n	x	y	yt
	1	16	14,4
	2	19,362	18,2	10,090
	3	24,375	23,4	14,981
	4	27,408	26,86	22,273
	5	28,727	28,44	26,685
	6	30,21	30,21	28,603
	7	31,176	31,8	30,761
	8	34,388	35,42	32,166
	9	34,522	35,903	36,838
	10	34,714	36,45	37,033
	11	34,845	36,936	37,313
	12	36,985	39,204	37,503
	13	37,957	40,424	40,616
	14	38,318	41	42,030
	15	38,347	41,415	42,555
	16	38,378	41,832	42,597
	17	38,562	42,418	42,642
	18	39,404	43,344	42,910
	19	41,554	46,54	44,135
	20	44,839	50,22	47,262
	21	45,674	51,612	52,041
	22	46,428	53,392	53,256
	23	47,172	54,72	54,352
	24	47,59	55,68	55,435
	25	48,414	57,128	56,043
	26	50,212	59,752	57,241
	27	52,5	64,575	59,857
	28	55,25	70,72	63,185
	29	55,476	69,345	67,185
	30	60,923	79,2	67,514
сумма		1179,71	1320,54	1245,102
ср.знач.		39,32366667	44,018	42,935

 

После решения уравнения  наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую  тенденцию динамического ряда.

2.2.2.Корреляционная таблица

 

Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка  по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результатному. Концентрация частот  около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи  между  признаками.

Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному признакам.

Среднегодовая стоимость  основных производственных  фондов	Выпуск продукции
	14,4-27,36	27,36-40,32	40,32-53,28	53,28-66,24	66,24-79,2
16,0-24,9846	3
24,9846-33,9692	1	3
33,9692-42,9538		5	7
42,9538-51,9384			3	5
51,9384-60,923				1	3

 

Как видно из таблицы, распределение  выпуска продукции  произошло вдоль диагонали, проведенной  из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «Среднегодовая стоимость  основных производственных  фондов»  сопровождалось увеличением признака «Выпуск продукции». Характер концентрации частот по диагонали  корреляционной таблицы  свидетельствует о наличии  прямой весьма тесной связи  между изучаемыми признаками.

 

2.1.Применение выборочного метода в финансово – экономической задаче

2.3.1  Для расчета средней ошибки выборки используем формулу:

μ_хср = (S²/n*(1-n/N)^1/2,

а для доли:

μ_w = ((w(1-w)/n)*(1-n/N))^1/2

 

Т.к. S²=σ²=109,372, а по условию выборка 20-% механическая, то n/N=0,2.

 μ_хср = (109,372/30*(1-0,2))^1/2=1,708

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:

 

Т.к по условию Ф(t) = 0,683, то по таблице t = 1,000,предельная ошибка выборки:

   = 1,000*1,708 = 1,708

Доверительные пределы  генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

39,324 – 1,708 39,324+1,708

41,032 37,616

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно гарантировать, что средняя стоимость основных производственных фондов  не будет менее чем 37,616 млн. руб., но и не более чем 41,032 млн. руб.

 

2.3.2 Для расчета ошибки выборки для доли сначала необходимо вычислить выборочную долю предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов 43 млн.руб. и более, для этого используем в Excel автофильтр для среднегодовой стоимости основных фондов с заданным условием.

	№ предприятия  п/п	Среднегодовая стоимость  основных производственных  фондов	Выпуск  продукции
	20	44,839	50,22
	21	45,674	51,612
	22	46,428	53,392
	23	47,172	54,72
	24	47,59	55,68
	25	48,414	57,128
	26	50,212	59,752
	27	52,5	64,575
	28	55,25	70,72
	29	55,476	69,345
	30	60,923	79,2
сумма		1179,71	1320,54

Теперь вычисляем выборочную долю по формуле:

w= m/n

n	x	y
20	44,839	50,22
21	45,674	51,612
22	46,428	53,392
23	47,172	54,72
24	47,59	55,68
25	48,414	57,128
26	50,212	59,752
27	52,5	64,575
28	55,25	70,72
29	55,476	69,345
30	60,923	79,2
	554,478	1320,54