Статистическое изучение основных фондов

,

где , - уровни фондоотдачи отчетного и базисного периодов; , - объем произведенной в периодах продукции; , - это стоимость основных фондов в отчетном и базисном периодах.

Индекс фондоотдачи переменного  состава, то есть индекс средней фондоотдачи:

,

где , - это средние уровни фондоотдачи в отчетном и базисном периодах.

Индекс фондоотдачи постоянного  состава характеризует среднее  изменение уровней фондоотдачи  в целом по совокупности:

.

Индекс структурных сдвигов определяет влияние структурных сдвигов на изменение средней фондоотдачи:

.

Баланс основных фондов в  среднегодовых ценах необходим  для комплексного анализа наличия, динамики и использования основных фондов за определенный период времени  на базе средних величин. На основе этого баланса исчисляются такие  показатели, как фондоотдача, фондовооруженность, средние нормативные сроки службы, степень износа. Для балансов основных фондов должно выполняться следующее балансовое равенство:

Ф₁+П = В+Ф₂,

где Ф₁,Ф₂ - стоимость основных фондов на начало и на конец периода соответственно; П - стоимость поступивших за период фондов; В - стоимость выбывших за период фондов. Формы балансов основных фондов рассмотрены в пункте 1.2. схемы 1 и 2.

Глава 2. Анализ статистического  изучения основных фондов

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20 % - ная, механическая), млн. руб.:

№ предприятия	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	№ предприятия	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
1	36.45	34.714	16	36.936	34.845
2	23.4	24.375	17	53.392	46.428
3	46.540	41.554	18	41.0	38.318
4	59.752	50.212	19	55.680	47.590
5	41.415	38.347	20	18.2	19.362
6	26.86	27.408	21	31.8	31.176
7	79.2	60.923	22	39.204	36.985
8	54.720	47.172	23	57.128	48.414
9	40.424	37.957	24	28.44	28.727
10	30.21	30.21	25	43.344	39.404
11	42.418	38.562	26	70.720	55.25
12	64.575	52.5	27	41.832	38.378
13	51.612	45.674	28	69.345	55.476
14	35.42	34.388	29	35.903	34.522
15	14.4	16.0	30	50.220	44.839

Задание 1

1. Постройте статистический  ряд распределения организаций  по признаку - эффективность использования  основных производственных фондов - фондоотдача (для её нахождения  необходимо разделить выпуск  продукции на среднегодовую стоимость  основных производственных фондов), образовав 5 групп с равными  интервалами.

1.1. Находим эффективность  использования основных производственных  фондов - фондоотдачу:

№ пред- приятия	Выпуск продук- ции	Среднегодовая стоимость основных производствен-ных фондов	Эффективность использования  основных производственных фондов - фондоотдача	№ пред- приятия	Выпуск продук- ции	Среднегодовая стоимость основных производствен-ных фондов	Эффективность использования  основных производственных фондов - фондоотдача
1	36.45	34.714	1.05	16	36.936	34.845	1.06
2	23.4	24.375	0.96	17	53.392	46.428	1.15
3	46.540	41.554	1.12	18	41.0	38.318	1.07
4	59.752	50.212	1.19	19	55.680	47.590	1.17
5	41.415	38.347	1.08	20	18.2	19.362	0.94
6	26.86	27.408	0.98	21	31.8	31.176	1.02
7	79.2	60.923	1.3	22	39.204	36.985	1.06
8	54.720	47.172	1.16	23	57.128	48.414	1.18
9	40.424	37.957	1.06	24	28.44	28.727	0.99
10	30.21	30.21	1	25	43.344	39.404	1.1
11	42.418	38.562	1.1	26	70.720	55.25	1.28
12	64.575	52.5	1.23	27	41.832	38.378	1.09
13	51.612	45.674	1.13	28	69.345	55.476	1.25
14	35.42	34.388	1.03	29	35.903	34.522	1.04
15	14.4	16.0	0.9	30	50.220	44.839	1.12

1.2. Ранжируем ряд распределения  предприятий по возрастанию (по  признаку - эффективность использования  основных производственных фондов):

№ предприятия	Эффективность использования  основных производственных фондов - фондоотдача	Ранг	№ предприятия	Эффективность использования  основных производственных фондов - фондоотдача	Ранг
1	1.05	10	16	1.06	12
2	0.96	3	17	1.15	22
3	1.12	19	18	1.07	14
4	1.19	26	19	1.17	24
5	1.08	15	20	0.94	2
6	0.98	4	21	1.02	7
7	1.3	30	22	1.06	13
8	1.16	23	23	1.18	25
9	1.06	11	24	0.99	5
10	1	6	25	1.1	18
11	1.1	17	26	1.28	29
12	1.23	27	27	1.09	16
13	1.13	21	28	1.25	28
14	1.03	8	29	1.04	9
15	0.9	1	30	1.12	20

1.3. Определяем размах  вариации по формуле: R=Xmax-Xmin, где Xmax - максимальное значение признака (эффективность использования основных производственных фондов - фондоотдача) в ранжированном ряду, а Xmin - минимальное значение признака в ранжированном ряду, то есть:

R=1.3-0.9=0.4 млн. руб.

Далее находим число групп в группировке по формуле Стерджесса:

n=1+3.322lnN, где N - это число  единиц совокупности (в нашем  случае N=30):

n=1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп

Затем определяем величину интервала: i=R/n:

i=0.4/5=0.08 млн. руб.

Определим интервалы и  число групп в них:

0.9 - 0.98	3
0.98 - 1.06	7
1.06 - 1.14	11
1.14 - 1.22	5
1.22 - и более	4

1.4. Построим интервальный  ряд распределения предприятий  по эффективности использования  основных производственных фондов (таблица 1).

 

Таблица 1. Группировка предприятий  по эффективности использования  основных производственных фондов.

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе
0.9 - 0.98	3
0.98 - 1.06	7
1.06 - 1.14	11
1.14 - 1.22	5
1.22 - и более	4

Интервальный ряд распределения  показал, что наибольшее количество предприятий имеют эффективность  использования основных производственных фондов от 1.06 до 1.14 млн. руб.

2. Постройте графики полученного  ряда распределения. Графически  определите значения моды и  медианы. По данным таблицы  1 строим гистограмму распределения  предприятий по эффективности  использования основных производственных  фондов (рис.1).

Рис. 1. Гистограмма распределения  предприятий по эффективности использования  основных производственных фондов.

Далее, соединяя середины верхних  оснований столбцов, получаем полигон  распределения.

Теперь графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода - это наиболее часто встречающаяся  варианта совокупности. На графике  она будет выглядеть так (рис.2.):

Рис. 2. Мода

Медиана - это варианта, делящая  ряд пополам. Для её графического изображения построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно - накопленные частоты в таблице. (таблица 2)

Таблица 2. Кумулятивно - накопленные  частоты использования основных производственных фондов.

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе	Кумулятивно - накопленные  частоты
0.9 - 0.98	3	3
0.98 - 1.06	7	10
1.06 - 1.14	11	21
1.14 - 1.22	5	26
1.22 - и более	4	30

 

Рис.3. Кумулятор распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов

Модальным будет являться третий интервал, так как его кумулятивная частота равна 21 (3+7+11), что превышает  половину суммы всех частот (30/2=15). (Рис. 3.)

Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что половина предприятий  имеет эффективность использования  основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто  встречаются в совокупности предприятия  с эффективностью использования  основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.

3. Рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

По данным интервального  ряда составим расчетную таблицу 3.

Таблица 3. Расчётная таблица

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе	Середина интервала Xi
0.9 - 0.98	3	0.94	0.0256	0.0768
0.98 - 1.06	7	1.02	0.0064	0.0448
1.06 - 1.14	11	1.1	0	0
1.14 - 1.22	5	1.18	0.0256	0.032
1.22 - и более	4	1.26	0.0064	0.1024

3. 1. Находим середины интервалов  Xi:

1) (0.9+0.98)/2=0.94; 2) (1.06+1.14)/2=1.1; 4) (1.14+1.22)/2=1.18; 5)(1.22+1.3)/2=1.26

3. 2. Так как у нас  имеются сгруппированные данные, представленные в виде интервального  ряда распределения, то для  нахождения средней арифметической  и среднего квадратического отклонения будем использовать формулы для взвешенной средней:

где ?f_i - это общая численность единиц совокупности; ?X_i * f_i - это сумма произведений величины признаков на их частоты.

Следовательно,

X_{ар. взв.} =(0.94*3+1.02*7+1.1*11+1.18*5+1.26*4)/30=1.1млн. руб.

Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо вычислить некоторые составляющие формулы: (X_i - X)² и (X_i - X)² * f. (таблица 3).

1) (0.94-1.1)² = 0.0256; 2) (1.02-1.1)² = 0.0064; 3) (1.1-1.1)² = 0; 4) (1.18-1.1)² = 0.0064; 5) (1.16-1.1)² = 0.0256.

1) 0.0256*3 = 0.0768; 2) 0.0064*7 = 0.0448; 3) 0*11 = 0;4) 0.0064*5 = 0.032; 5) 0.0256*4 = 0.1024.

Подставляем найденные значения в исходную формулу среднего квадратического отклонения, получаем:

млн. руб.

Теперь найдём коэффициент  вариации:

Вывод: среднее значение эффективности использования основных производственных фондов предприятий  в интервальном ряду по выборочной совокупности составляет 1.1 млн. руб. Значение эффективности использования основных производственных фондов отклоняется  в среднем от этой средней величины на 0.094 млн. руб. Таким образом, среднее  значение эффективности использования  основных производственных фондов является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность - однородной по данному показателю, так как V < 33%.