Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений

Тема 6 «Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений».

 

При изучении связей (взаимозависимостей) социально – экономических явлений  может использоваться комплекс статистических методов:

1) аналитические группировки;

2) дисперсионный анализ;

3) регрессионно-корреляционый  анализ

 

С помощью статистических группировок устанавливается сам  факт наличия зависимости, определяется направление и интенсивность  связи с помощью эмпирических показателей связи – коэффициента детерминации и корреляционного отношения.

С помощью дисперсионного анализа даётся оценка надёжности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов.

Регрессионно-корреляционый  анализ позволяет дать количественную характеристику взаимосвязей с помощью  расчёта статистических показателей, отражающих различные аспекты зависимости между факторными и результативным признаком.

 

Дисперсионный анализ.

 

Вариант 3

 

                                                       Задача

Цель задания: освоение методики проведения однофакторного дисперсионного анализа

 

Задание: используя данные таблицы 1 в теме «Статистические группировки» дать общую оценку достоверности различий групповых средних (средний размер товарооборота) на основе группировки магазинов по стоимости основных фондов.

        Дисперсионный анализ основан  на правиле сложения (разложения) вариации сгруппированных данных: общий объём вариации результативного  признака  равняется сумме межгрупповой ( ) и внутригрупповой   вариации.

 

 

 

 

Схема дисперсионного анализа;

1) определение объёмов вариации  по источникам образования ( общий,  межгрупповой и внутригрупповой);

2) определение числа степеней  свободы вариации;

3) вычисление и анализ дисперсий, на основе которых формулируется вывод относительно проверяемой гипотезы.

 

 

Решение

Результаты группировки данных представим в следующей таблице:

 

Таблица 1 – Размер товарооборота  в группах магазинов по размеру  торговой площади, млн. руб.

 

№ п. п.	1	2	3
1	95	148	214
2	74	156	218
3	96	132	352
4	80	213	262
5	101	130	300
6	-	142	320
7	-	184	314
8	-	235	-
9	-	298	-
10	-	280	-
11	-	148	-
12	-	180	-
13	-	135	-
14	-	113	-
15	-	304	-
16	-	155	-
17	-	242	-
18	-	138	-
Итого	446	3333	1980
В среднем	89,2	185,2	282,9

 

 

 

 

Определяем общий объём  вариации:

   (6.1)                                                                               

Определяем межгрупповой объём  вариации:

    (6.2)                                                                            

В приведённых формулах:

- индивидуальные значения признака;

- групповая средняя;

- общая средняя величина признака  в совокупности;

- число единиц совокупности  в конкретной группе;

- общее число единиц совокупности;

- число групп.

По правилу сложения вариации:

          (6.3)                                                                        

отсюда:

           (6.4)                                                                        

Определяем число степеней свободы вариации:

Общее число степеней свободы вариации

      (6.5)                                                                                           

подвергается разложению по компонентам вариации:

.         (6.6)                                                                            

;              (6.7)                                                                                

;                  (6.8)                                                                            

3-1=2;

30 – 3 = 27

Определяем дисперсии  на одну степень свободы вариации:

        ( 6.9)                                                                                

             (6.10)                                                                                

 

Отношение носит название F – критерия.

 

Величина  F не может быть определена на основе соотношения соответствующих объёмов вариации, являющихся несопоставимыми между собой. Вычисление дисперсий на одну степень свободы вариации приводит объёмы вариации к сопоставимому виду.

 

Само по себе наличие  различий  между групповыми средними не является доказательством влияния  изучаемого фактора на результативный признак. Возможно, что различия возникли в результате неполного взаимопогашения  действия прочих факторов, то есть имеют случайную природу. Данное предположение является «нулевой гипотезой» при дисперсионном анализе.

 

Судить о том справедлива  ли «нулевая гипотеза», или изучаемый  фактор действительно оказывает  существенное влияние на результативный признак можно, сравнивая  фактическое и теоретическое значение F – критерия    ( и ).

 находится по таблице «Значение  F – критерия Фишера» при заданном уровне вероятности и соответствующем числе степеней свободы вариации (Приложение В)

 

Если  > , то «нулевая гипотеза» отклоняется;

если  < ,  то «нулевая гипотеза»  не может быть отвергнута; существенность влияния изучаемого фактора на результативный признак не доказана.

При уровне вероятности  «нулевой гипотезы», равном  0,05 находим  теоретическое (табличное) значение F – критерия   на пересечении 2-го столбца и 27-й строки (Приложение В)

=3,35 

 

       

Фактическое значение F – критерия    намного больше табличного, следовательно, влияние размера торговой площади магазинов на размер товарооборота доказано.

 

Программа Microsoft Excel позволяет выполнить однофакторный дисперсионный анализ для рядов распределения с одинаковой численностью наблюдений в группах.