Статистическое изучение заработной платы

 

 

(млн. руб.)

(млн.руб.)

 

Сравниваем изменения от группы к группе с изменениями от группы к группе. Среднее значение результативного признака систематически изменяется вслед за средним значением факторного признака, следовательно, делаем вывод о том, что связь между ними существует. Причем с ростом фонда заработной платы среднегодовая заработная плата также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Корреляционная связь. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х1, х2, …, хn. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

б) Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовым уровнем заработной платы методом корреляционной таблицы.

Составим корреляционную таблицу, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

 

Таблица 8.

Заработная плата, тыс. руб. Фонд заработной платы, млн. руб.	36-52,8	52,8-69,6	69,6-86,4	86,4-103,2	103,2-120	Итого
4,32 – 8,736	3	1				4
8,736 – 13,152		5	6			11
13,152 – 17,568			6	3		9
17,568 – 21,984				2	1	3
21,984 – 26,4					3	3
Итого	3	6	12	5	4	30

 

Анализ корреляционной таблицы также свидетельствует о том, что между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой существует прямая корреляционная зависимость.

2. Измерим тесноту связи между  исследуемыми признаками с использованием  эмпирического корреляционного отношения:

 

где – коэффициент детерминации;

δ2 – межгрупповая дисперсия;

σ2 – общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию между группами. Ее рассчитываем по формуле:

 

где – среднее значение результативного признака в j-группе;

 – общее среднее значение  результативного признака в совокупности;

nj – число единиц в j-группе;

j – счетчик групп.

Составим расчетную таблицу:

 

Таблица 9.

№ п/п	Группы организаций по уровню фонда заработной платы, млн. руб.	Число организаций	Размер заработной платы в среднем на 1 организацию, тыс. руб.	Расчетная графа
		nj		( - )2*nj
1	4,32 - 8,736	4	47,54	4403,852
2	8,736 - 13,152	11	68,82	1559,805
3	13,152 - 17,568	9	85,50	205,748
4	17,568 - 21,984	3	98,77	977,444
5	21,984 - 26,4	3	114,45	3412,548
	ИТОГО	30	= 80,723	10559,396

 

 

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию размера среднегодовой заработной платы, возникающую под влиянием фонда заработной платы.

Общая дисперсия характеризует вариацию отдельных значений признака относительно общей средней. Ее определяем по формуле:

 

 

Расчет представлен в последней графе таблицы №6.

 

 

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию фонда заработной платы, возникающую под влиянием всех причин, действующих на совокупность.

Коэффициент детерминации равен:

Т.е. 90,1% вариации среднегодовой заработной платы вызывает вариация фонда заработной платы.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

 

Т.к. η > 0,7, то связь между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой очень тесная, т.е. фонд заработной платы сильно влияет на уровень среднегодовой заработной платы.

Значимость коэффициента детерминации можно проверить по критерию Фишера:

 

 

где df1 = k – 1 – степень свободы 1;

k - число групп;

df2 = n – k - степень свободы 2;

n – число единиц совокупности.

Fтабл. (0,05; 4; 25) = 2,76

Fрасч. > Fтабл. Þ связь между исследуемыми признаками статистически значимая и коэффициент детерминации статистически достоверен.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

1. Так как дана 20%-ная, механическая  выборка, то ошибку выборки среднего выпуска продукции m определим по формуле:

 

n = 30 (организаций)

 

σ2 = 367,1565 (см. задание 1)

 

(тыс. руб.)

Границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности, определяются следующим образом:

 

 

где – средняя заработная плата в выборке;

= 80,81 (тыс. руб.)

D - предельная ошибка выборки.

 

где t – коэффициент доверия. Для доверительной вероятности 0,954 он равен: t = 2.

D = 2 * 3,13 = 6,26 (тыс. руб.)

80,81 - 6,26 £ £ 80,81 + 6,26

74,55 £ £ 87,07

Т.е. с вероятностью 0,954 можно ожидать, что средняя заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах от 74,55 до 87,07 тыс. руб.

2. Доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет:

 

где m – количество организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более.

m = 5 + 4 = 9

 или 30,0%

Т.е. доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет 30% от общего числа организаций в выборке.

Ошибку выборки доли организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более определим по той же формуле:

 

где дисперсия σ2 равна:

 

σ2 = w * (1 - w) = 0,3 * (1 – 0,3) = 0,21

Предельная ошибка выборки составляет:

D = t * m = 2 * 0,075 = 0,15

 

Границы, в которых будет находиться генеральная доля р, равны:

 

w - D £ р £ w + D

 

0,3 – 0,15 £ р £ 0,3 + 0,15

0,15 £ р £ 0,45

Т.е. с вероятностью 0,954 можно ожидать, что доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, в генеральной совокупности будет составлять от 15% до 45%.

 

Задание 4

Имеются следующие данные по двум организациям:

 

Таблица 10.

Организация	Базисный период		Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
№1	5000	100	6500	682,5
№2	5600	100	8000	760,0

 

Определите:

1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.
2. По двум организациям вместе:

- индексы средней заработной  платы переменного, постоянного  состава и структурного сдвигов;

- абсолютное изменение средней  заработной платы в целом и  за счет отдельных факторов;

- абсолютное изменение фонда  заработной платы вследствие  изменения среднесписочной численности  работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1. Индексы динамики средней заработной  платы равны:

 

где f0 и f1 – заработная плата соответственно в базисном и отчетном периодах.

№1:

№2:

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом средняя заработная плата в организации №1 увеличилась на 30%, а во второй организации – на 42,8%.

2. Для дальнейших расчетов составим  расчетную таблицу:

 

Таблица 11.

Организация	Базисный период				Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата, руб.		Фонд заработной платы, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
	f0	T0	f0T0	f1		f1T1	T1	f0T1
№1	5000	100	500000	6500		682500	105	525000
№2	5600	100	560000	8000		760000	95	532000
Итого	-	200	1060000	-		1442500	200	1057000

 

а) Индекс средней заработной платы переменного состава равен:

 

 

Абсолютное изменение средней заработной платы составило:

Df = 7212,5 – 5300 = 1912,5 (руб.)