Статистическое изучение заработной платы

Определим величину интервала по формуле

R = (xmax – xmin)/n ,

где R – величина интервала;

      xmax – максимальное значение признака;

      xmin – минимальное значение признака;

       n – число групп.

R = (220-120)/5=20 (чел.)

              Величина интервала равна 20. отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по уровню среднесписочной численности работников (таблица 2.2).

  Таблица 2.2

Группировка п/п по среднесписочной численности работников (чел.)

Вывод: наиболее часто в выборочной совокупности встречаются предприятия со среднесписочной численностью работников от 160 до 180 человек.

1.2 определим значение моды и медианы.

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

Mo = xmo + imo∙ (fmo – fmo-1) / [( fmo – fmo-1)+( fmo – fmo+1)],

где Mo – мода;

       xmo – нижняя граница модального интервала;

       imo – величина модального интервала;

       fmo – частота модального интервала;

       fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

           fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Мо = 160+20(12-5)/((12-5)+(12-7)) = 160+20*7/13=170,8 (чел.)

Вывод: Полученное значение 170,8 чел. наиболее часто встречается в ряду распределения.

Рассчитаем медиану интервального ряда распределения по формуле:

Me = xme + ime∙ (0.5 ∑f – Sme -1) / fme,

где Me – медиана;

       xme – нижняя граница медианного интервала;

           ime – величина медианного интервала;

           ∑f – сумма частот ряда;

           Sme -1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

          fme – частота медианного интервала.

Медианным интервалом считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины, а с добавлением его частоты больше полусуммы накопленных частот.

Me = 160 + 20*((0,5*30-7)/12) =  173,3 (чел.)

Вывод: полученное значение 173,3 чел. делит ряд на две равные части.

1.3             для расчета средних значений вариации определяем середину каждого интервального ряда группировки (таблица 2.3).

таблица 2.3

Расчёт средних значений вариации

Средняя арифметическая определяется по формуле:

xср = ((130*2)+(150*5)+(170*12)+(190*7)+(210*4))/30 = 174 (чел)

Среднее квадратическое отклонение:

σ = √ ∑ (x – )2f / ∑f

σ = √13920/30 =√ 464=21,54

Рассчитаем коэффициент вариации интервального ряда распределения по формуле

V = σ 100 /

V = 21,54*100/174=12,379 %

Вычисленная среднесписочная численность работников не типична для совокупности предприятий, а сама совокупность неоднородна по составу численности работников.

1.4 вычислить среднюю арифметическую про исходным данным, сравнить её с аналогичными показателями, рассчитанным в п.3 для интервального ряда расхождения.

Хср = Ех/n = (162+156+179+…+186)/30 = 173 (чел.)

Вывод: средняя арифметическая взвешенная (174) больше, чем средняя арифметическая простая (173). Данное несоответствие обусловлено тем, что в интервальном ряду распределительные единицы внутри интервала могут находиться не через равные промежутки. Отсюда следует, что средняя арифметическая простая наиболее точно воспроизводит среднюю численность работников выборочной совокупности.

Задание 2

Установить наличие и характер связи между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы, образовав 5 групп с равными интервалами по обеим группам.

А) методом аналитической группировки.

     Таблица 2.4

Аналитическая группировка п/п по среднесписочной численности работников

Вывод: таким образом, наблюдается взаимосвязь между численностью работников и заработной платой.

R = Xmax – Xmin = 26,400 – 4,32 = 22,08 (млн. руб.)

I = R/n = 22,08/5 = 4,416

Вывод: связь между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы прямая, достаточно тесная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить

3.1        ошибку выборки средней списочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.

P = 0,954

t = 2 (из таблицы Лапласа)

xср = 174

Q² = 464

n = 30

Так как выборка механическая (5%-ная), то ошибка выборки определяется по формуле

Δ x = t √ σ2/n ∙ (1 – n/N),

где N – численность генеральной совокупности.

Δ xср = 2 √464/30 ∙ (1- 30/600) = 4

Границы, в которых будет находиться объем депозитов в генеральной совокупности, найдем по формуле

x – Δ x ≤ ≤ x + Δ x

174 – 4 ≤ ≤ 174+4

170 ≤ ≤ 178

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднесписочная численность работников на п/п будет находиться в пределах от 170 до 178 человек.

3.2        ошибку выборки доли организаций со средней списочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

m = 11

p = 0.954

t = 2

n = 30

N = 600

Δ = ?

ω  = m/N

ω = 11/30 =0,367

Δω = t √ ω (1 – ω) / n ∙ (1 – n/N) = 2√0,232/30*(1-30/600) = 0,174

Границы, в которых будет находиться генеральная доля, определим по формуле:

ω – Δω ≤ p ≤  ω + Δω

0,367-0,174 ≤ p ≤  0,367+0,174

0,193 ≤ p ≤ 0,541

С вероятностью p = 0,954 можно утверждать, что доле п/п со среднесписочной численностью работников 180 человек и более будет находиться в пределах от 0,193 до 0,541.

Задание 4

Имеем таблицу исходных и расчетных данных: