Статистика аварийности

Рисунок 13—Поставим метки в первой строке для отображения названий рядов

 

Результаты расчетов поместятся на новом листе:

 

	ДТП, y	Погибло, x1	Ранено, x2	Тяжесть последствий, x3
ДТП, y	1
Погибло, x1	0,999442355	1
Ранено, x2	0,999890704	0,999679	1
Тяжесть последствий, x3	0,861209986	0,861071	0,85586461	1

 

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что все ряды тесно коррелируют (зависят) между собой.  Попробуем разобраться в полученных данных. Очевидно,  что существует прямая связь между y – ДТП, и остальными факторами. Чем больше ДТП, тем больше погибает людей, больше человек получают ранения (коэффициенты очень близки к 1). Для связи y-x3 это не столь очевидно, но достаточно сильно. Чем больше ДТП, тем более увеличивается вероятность того, что последствия тяжести также будут увеличиваться. Это означает, что существует какой-то процент тяжести последствий в зависимости от количества ДТП. Не можем же мы ожидать, что будет много ДТП, но все они окажутся «легкими». 

Между «погибло» и «ранено» также существует какая-то сильная устойчивая связь. Это означает, что существует какой-то устойчивый процент смертности/ранения людей, попавших в ДТП. Не стоит ожидать, что все люди, попавшие в ДТП выживут. Это означает, что необходимо сводить на нет количество аварий, поскольку не существует способа сделать так, что если авария и случилась, то все в ней выживут. Проанализируем последний момент. Найдем зависимость между x1 и x2. Вернее, между суммой x1+ x2 – грубо говоря, количества человек, попавших в аварии , и между признаком «погибло». Типовой расчет линии регрессии можно провести ручным способом с выведением всех данных, можно построить линию регрессии на диаграмме Excel и по ней построить линию тренда. Выбираем оба варианта. Подготовим исходные данные:

Таблица 7

Всего людей, побывавших в авариях	Из них погибло
7918,297297	831,7432432
7280,066667	741,1066667
6651,546667	650,6666667
6577,605263	644,8947368

 

Для облегчения расчетов составим расчетную таблицу и по ней найдем данные по формулам, приведенным выше:

Таблица 8

 

Из таблицы видно, что

  

Подготовив исходные данные найдём rxy

Так как коэффициент корреляции близок к единице, а среднеквадратическое уклонение нелинейной составляющей зависимости Sz, связывающей X и Y мало, то эту зависимость можно считать линейной.

Найдем выборочный коэффициент регрессии по формуле:

Составим выборочное уравнение регрессии по формуле:

  Коэффициент регрессии  характеризует изменение оценок по данной совокупности на единицу. Процент погибших в автомобильных катастрофах среди всех побывавших в катастрофах составляет 0,1409. Иначе говоря, если приводится статистика аварий в количестве ДТП, то можно умножить эту цифру на 0,14 и получим количество погибших людей.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции

Связь очень сильная, почти достоверная, прямая. Определим коэффициент детерминации

Вариация результата на 99% объясняется вариацией фактора х.

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции при a=0.05 и числу степеней свободы k=4-2=2. Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α=0.05 и числу степеней свободы k=4-2=4 найдем критическую точку tкр.(0,05;2)=4.30.

Так как Тнабл.= >|tкр|.= - принимаем гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. Следовательно, Х и Y   имеют тесную корреляционную зависимость.

Выполним прогноз погибших в  ДТП в 2012, 2013 году по выведенному уравнению регрессии. Ранее мы уже получали прогнозные значения количества ДТП на 2012, 2013 год и . Тогда стоит ожидать, что число погибших в авариях для этих цифр:

Оценим точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал:

t здесь - это значение аргумента  интегральной функции Лапласа, при  котором 

находим t по таблице значений интегральной функции Лапласа:

Точность нашего прогноза составит . Доверительный интервал прогноза на 2012 год таков

Построенная диаграмма также показала почти 100% зависимость.  Повторим выведенное уравнение регрессии:

y = 0,1409x - 284,07

R2 = 0,9995

 

Это уравнение  означает, что если Вы попали в аварию, то вероятность того, что Вы можете погибнуть в ней составляет 0,1409 и этому факту можно доверять на 0,9995%.

Рисунок 14 – Добавленная линейная линия тренда совпала с диаграммой

 

Итак, обобщим полученные уравнения:

Подставляя выражения для DTP во второе уравнение, получаем количество погибших в зависимости от номера года.

 

 

 

Иначе говоря, если не принимать решительных мер по снижению аварийности люди будут гибнуть и дальше. Эти цифры погибших не по всей России, а в пределах только какой-то области или края. О сравнении статистики смертности ДТП с другими смертельными заболеваниями в прессе говорится уже давно.

Вернемся к множественной корреляции и проведем регрессионный анализ для данных, взятых по таблице:

Таблица 9

Погибло, y	Ранено, x1	Тяжесть последствий, x2	ДТП, x3
831,743243	7086,5541	10,69324324	5686,148649
741,106667	6538,96	10,71733333	5256,28
650,666667	6000,88	10,088	4810,013333
644,894737	5932,7105	10,27105263	4751,618421

 

 

Для этого воспользуемся функцией «Сервис – анализ данных - регрессия».

 

Рисунок 15 – Вызов окна регрессии.

Рисунок 16 –Параметры окна вызова множественной регрессии

 

Основное данное, которое мы можем получить из пакета анализа множественной регрессии – это коэффициенты ai и коэффициент b уравнения множественной регрессии:

а1=0,517774487

а2=18,47318947

а3= -0,447691716

b=-489,3903082

 

 

Регрессионная статистика
Множественный R	1!
R-квадрат	1
Нормированный R-квадрат	65535
Стандартная ошибка	0
Наблюдения	4
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	23346,38	7782,127	0	1
Остаток	0	3,49E-19	65535
Итого	3	23346,38
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-489,3903082	0	65535	-489,39	-489,390308	-489,39031	-489,3903082
Ранено, x1	0,517774487	0	65535	0,517774	0,517774487	0,51777449	0,517774487
Тяжесть последствий, x2	18,47318947	0	65535	18,47319	18,47318947	18,4731895	18,47318947
ДТП, x3	-0,447691716	0	65535	-0,44769	-0,44769172	-0,4476917	-0,447691716

 

 

 

Как видно из коэффициентов этого уравнения число погибших в авариях главным образом зависит от тяжести ДТП. То есть прослеживается очень сильная связь между x3 (последствия тяжести и y – число погибших), коэффициент 18. Это означает, что можно далее исследовать связь между количеством ДТП и степенью тяжести ДТП.

Выводы

При исследовании выборочных рядов на зависимости между друг другом, то коэффициенты корреляции в этой работе не опускались ниже 0,85, что случается крайне редко. Это значит, что статистика аварий не подвержена каким-то случайным факторам.

Множественный коэффициент корреляции равен 1. Это означает достоверную связь, лишенную какой – либо случайности. Когда человек садится за руль, то он надеется, что не он попадет в аварию, а если попадет, то выйдет оттуда целым и невредимым. Увы, цифры статистики, полученные в этой работе говорят, что случайностей не существует, все закономерно. Можно исследовать плотность дорожного трафика и статистику ДТП и другие факторы. Все знают о печальных последствиях ДТП, но не применяют это к себе. Мне кажется, что если довести до сознания людей неизбежность последствий ДТП (особенно статистику погибших), или неизбежность столкновения в ДТП, то, статистика аварийности пойдет на спад.

 

Список источников

 

1. С.Б. Нехорошков, Е.В. Макаридина. Статистика. Сборник задач с методическими указаниями. - Новосибирск: СибАГС, 2001.- 108с. 2. С.В. Чесных Статистика: учеб. Пособие для дистанционного обучения и самостоятельной работы – Новосибирск: СибАГС, 2005. – 328с..
2. Теория статистики: Учебник. Под ред. Проф. Шмойловой Р.А.. – М.: 1996.
3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие. Под ред. Проф. Шмойловой Р.А.. – М.: Финансы и статистика, 1999. – С. 227-252, 292-309.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. – Изд. 7-е, стер. –М.: высш. шк., 2001.
5. Гмурман В.Е. Решение задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для вузов. – Изд. 7-е, стер. –М.: высш. шк., 2001.

1 Если не установлен пакет расширений, то команды Анализ данных в меню Сервис может и не быть. Необходимо средствами Office установить расширения