Теоретические основы изучения заработной платы

При  расчете  средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться  по  несколько  раз, поэтому необходимо воспользоваться формулой  средней  арифметической  взвешенной:

,                                                                  (1)

 

 где - значение i-го признака,  - частота i-го признака.                                           

При  расчете  средней величины по  интервальному  вариационному  ряду  для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их  серединам.

Наиболее  часто  используемыми  в  статистической практике  структурными  средними  являются мода и медиана. Мода представляет  собой  значение  изучаемого  признака,  повторяющееся  с  наибольшей  частотой.  Медианой  называется  значение  признака,  приходящееся  на  середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Определение моды  и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных  расчетов на основе следующих формул:

,                                  (2)

где – нижняя граница модельного интервала; – величина модельного интервала; –  частота модального интервала; – частота интервала, предшествующему модельному; – величина интервала, следующего за модельным.

,                                             (3)

где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота медианного интервала.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно  бывает  недостаточной  для  полного  анализа  изучаемого  процесса  или  явления.  Поэтому  для  более  детального  изучения  того  или  иного  явления  необходимо  учитывать  разброс или  вариацию  значений  отдельных  единиц  совокупности [16, с.82]. 

Основными  показателями,  характеризующими  вариацию,  являются: 

• размах,
• дисперсия,
• среднее квадратическое отклонение,
• коэффициент вариации.

Простейшим  показателем,  уже  использованным  выше  при  группировке  данных,  является   размах  вариации.  Он  представляет  собой разность максимального и минимального значений признака. Этот  показатель  служит  незаменимой  мерой  разброса  экстремальных  значений  признака. 

Дисперсия,  рассчитываемый как средний квадрат отклонений значений признака от  их  средней  величины.  Между  индивидуальными  отклонениями  от  средней и колеблемостью признака существует прямая зависимость: чем  сильнее  колеблемость  признака,  тем  больше  отклонения   его  значений  от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель.

 Как и средняя величина,  этот показатель может быть  рассчитан в  двух формах: невзвешенной  и взвешенной соответственно:

,                                                     (4)

.                                                    (5)

где – отдельные значения признака;  –  общая средняя; – вес варианта признака в общей совокупности.

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии.

Рассмотренные  показатели  позволяют  получить  абсолютное  значение  вариации  признака.  Однако  для  сравнения  разных  совокупностей  с  точки зрения  устойчивости  какого-либо  одного  признака  или  для  определения  однородности  совокупности  рассчитывают относительные показатели. 

Наиболее  распространенным  показателем  является  коэффициент  вариации:

                                                     (6)

Совокупность считается однородной, если  коэффициент  вариации  меньше 33% [6, с.128].

2.2 Анализ динамики

Одна из важнейших  задач при изучении заработной платы заключается в исследовании процесса ее изменения. Такая задача решается с помощью построения рядов динамики. Временным  рядом называется ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистического показателя,  характеризующего  изменение  социально-экономического явления во времени [2, с.12].

Анализ временных рядов дает возможность проследить  развитие  явления, показать  его  основные  тенденции. Выбор  соответствующих приемов и способов анализа  зависит от  задач исследования и определяется характером исходных данных. Поэтому, приступая к анализу временных рядов, важно  правильно их классифицировать (таблица 2).

 

 

 

 Таблица 2

Классификация рядов динамики

Признак классификации	Виды временного ряда
В зависимости от вида показателя	1. Абсолютных величин 2. Относительны величин 3. Средних величин
2. В  зависимости от  того, как  уровни выражают состояния явлений  во времени	1. Интервальные ряды 2. Моментные ряды
В зависимости от расстояния между уровнями	1. С равностоящими уровнями по  времени 2. С не равностоящими уровнями по времени
В зависимости  от наличия  основной тенденции изучаемого процесса	1. Стационарные ряды 2. Нестационарные ряды

Интервальные  временные ряды  представляются  последовательностью  значений уровней по показателю  за определенный интервал времени (год, квартал, месяц и т.д.). Моментные ряды представляются в виде последовательности  значений  уровней  по  показателю,  относящихся  к  конкретным моментам времени (на 1 января, на 1 июля и т. д.) [10, с.215].

По  расстоянию  между  уровнями  временные  ряды  подразделяются на ряды с равностоящими и не равностоящими  уровнями по времени. Ряд с равностоящими уровнями - ряд, уровни которого представлены  через  равные,  следующие  друг  за  другом  интервалы (моменты) времени.

Если  же  во  временных  рядах  прерывающиеся  или  неравномерные  интервалы (моменты)  времени,  то  такие  ряды  называются не равностоящими.

Временные ряды подразделяются на стационарные и нестационарные. Случайные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных  колебаний  вокруг  некоторого  среднего  значения, причем ни средняя амплитуда, ни характеристика этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени  в  математической  статистике  называются  стационарными.  Всякий  стационарный  процесс  можно  рассматривать  как  процесс,  неопределенно  долго  продолжающийся  во времени. В связи с этим при проведении исследования в качестве  начала  отсчета  можно  выбрать  любой  момент  времени.  При этом на любом интервале времени должны быть получены одни и те же характеристики. Нестационарный временной ряд-ряд,  у которого числовые характеристики не являются постоянными на исследуемом промежутке времен [3, с.63].

На  практике  для  количественной  оценки  динамики  явлений  широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким  показателям  относятся:  абсолютный  прирост,  темп  роста  и  прироста,  абсолютное  значение  одного  процента  прироста.  При  этом  принято  сравниваемый  уровень  называть  отчетным,  а  уровень,  с  которым  происходит сравнение – базисным1. 

Абсолютный прирост ( ) характеризует размер увеличения (или  уменьшения)  уровня  ряда  за  определенный  промежуток  времени.  Он  равен  разности  двух  сравниваемых  уровней  и  выражает  абсолютную  скорость  роста.  Абсолютные приросты можно исчислить за отдельные периоды ряда (цепной способ):

,                                                         (7)

и как накопленные итоги с начала исследуемого периода (базисный способ), В этом случае:  

,                                                          (8)

Темп роста – отношение уровней ряда одного периода к другому. В ряду динамики темпы могут быть исчислены как базисные, когда все уровни ряда (yi) относятся к уровню базисного периода (y1):

Тр= ,                                                             (9)

и как цепные, когда уровни каждого периода относятся к уровню предыдущего периода:

Тр= ,                                                          (10)

Темп  роста  всегда  число  положительное.  Если  темп  роста  равен 100%,  то  значение  уровня  не  изменилось,  если  больше 100%,  то  значение уровня повысилось, а если меньше 100% - понизилось [19, с.166].

Темп прироста – отношение значения абсолютного прироста к величине первоначального уровня. Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился показатель за изучаемый период времени, Темп прироста можно получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Если  темп  роста  всегда  положительное  число,  то  темп  прироста  может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Для  обобщения  данных  по  рядам  динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный  прирост; средний темп роста и прироста2.

Средний уровень ряда:

                                                       (11)

где  -число уровней ряда.

Обобщающим  показателем  абсолютной  скорости  изменения  явления  во  времени  является  средний  абсолютный  прирост:

                                                    (12)

где  и –   соответственно  конечный  и   начальный  уровни  ряда  динамики.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения  уровней  ряда  динамики служит  средний  темп  роста:

.                                               (13)

Средний темп прироста определяется по формуле:

.                                                  (14)

Представленная система статистических показателей позволяет проводить более детальный анализ временного ряда [19, с.168].

 

 

3 Статистический анализ  заработной платы

на примере предприятия ООО «Волма»

Объектом исследования стал уровень средней заработной платы сотрудников  промышленного предприятия ООО «Волма». Общество с ограниченной ответственностью «Волма» создано в 1999 году, занимается производством лакокрасочных изделий. Прибыль за 2012 год составила 30000000 рублей.

3.1Анализ вариации заработной платы сотрудников предприятия

Имеются следующие выборочные данные по уровню заработной платы предприятия (выборка 20 %-ная собственно-случайная). руб. Данные представлены в Приложении.

На основании исходных данных проведем группировку  сотрудников по уровню заработной платы. Для этого образуем пять групп с равными интервалами.

Определим размах вариации:  руб.

Определим ширину интервала:   .

В результе получаем следующую группировку сотрудников по уровню заработной платы (таблица 3)

   Таблица 3

Группировка сотрудников по уровню заработной платы

№ группы	Группы сотрудников по уровню з/п., руб.	Число сотрудников	Частость
1	15000-20000	17	0,34
2	20000-25000	11	0,22

 

Продолжение таблицы 3

3	25000-30000	10	0,2
4	30000-35000	7	0,14
5	35000-40000	5	0,1
Итого		50	1

Построим гистограмму

Рис. 1. Гистограмма

Как видим, преобладают сотрудники с низким уровнем заработной платы.

Рассчитаем средний уровень заработной платы, а так же структурные средние: моду и медиану.

Составим вспомогательную таблицу 4 для расчета среднего значения.

 

 

 

 

 

Таблица 4

Таблица для расчета среднего уровня зарплаты

№ группы	Группы сотрудников по уровню з/п., руб.		Число сотрудников,
1	15000-20000	17500	17	297500
2	20000-25000	22500	11	247500
3	25000-30000	27500	10	275000
4	30000-35000	32500	7	227500
5	35000-40000	37500	5	187500
Итого			50	1235000