Валовой внутренний продукт

Определите средний процент продажи акций за приватизационные чеки АО города.

 

3.Для  изучения стажа работающих АО  проведено статистическое наблюдение, 
в результате которой получен следующий ряд распределения.

Стаж, лет	Число работающих, чел.
До 6 6-12 12-18 18-24 Свыше 24	15 25 35 15 10
Итого	100

На основании приведенных данных рассчитайте:

1. средний стаж работающих;
2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации.

Решение:

Имеем интервальный ряд распределения. Для таких  рядов, при                     подсчете средней величины, дисперсии, квадратичного отклонения, берут середины интервала. Необходимые расчеты удобнее представлять в таблице.

Таблица 4

	x	f	x•  f	x-	(x- )²	(x- )²f
До 6	3	15	45	-10,6	112,36	1685,4
6-12	9	25	225	-4,6	21,16	317,4
12-18	15	35	525	1,4	1,96	68,6
18-24	21	15	315	7,4	54,76	821,4
Свыше 24	25	10	250	11,4	129,96	1299,6
Итого		100	1360		323,2	4192,4

 

Вычисляем среднюю  величину:

 

= = 13,6

 

Вычисляем дисперсию  по формуле:

 

₌ = 41,924

 

Вычисляем среднее  квадратическое отклонение:

 

= = 6,4748 %

 

Вычисляем коэффициент  вариации:

 

₌ = 47,61%

 

Ответ: средний  стаж работающих ( ) = 13,6 (лет);дисперсия (= 41,924;

Среднее квадратическое отклонение (6,4748%; коэффициент вариации (V) = 47,61%

 

4. Производство картофеля в РФ характеризуется следующими данными:

 

Годы	Производство  картофеля, млн. т.
2003 2004 2005 2006 2007 2008	8,3 6,7 5,8 5,7 4,3 3,9

 

 

Для анализа ряда динамики вычислитe:

 

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2003 г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовое производство;

3) среднегодовой темп роста и  прироста.

Постройте диаграмму динамики производство картофеля за 2003 - 2008 гг. Сделайте выводы.

 

Решение:

В зависимости  от задачи исследования абсолютные приросты (∆y), темпы роста (Т) и темпы прироста (∆T) могут быть вычислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютный прирост (∆y) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):

 

( цепной)= 6,7-8,3 = -1,6 и т.д

- базисный = 6,7-8,3 = -1,6; 5,8-6,7 = -0,9 и т.д

Средний абсолютный прирост может быть вычислен двумя  способами:

1. как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

 

= = -0,88

2. как отношение базисного прироста к числу периодов:

 

= = = -0,88

 

Темп роста (Т) - относительный показатель, характеризующий  интенсивность развития явления. Он равен отношению изучаемых уровней  и выражается в процентах или  коэффициентах:

- цепной,

- базисный.

Темп прироста (∆Т) определяют двумя способами:

1)как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

  - цепные,

- базисные,

2) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста 
выражаются в коэффициентах ∆T=T-1; или как разность между темпами 
роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах ∆T= Т-100%

       Абсолютное значение одного процента  прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному):

 

= -1,6/(-0,193)/100=0,083

 

Все получившиеся значения занесем в таблицу.

 

Таблица 5

		Абс прирост				Темп роста			Темп прироста		Абс содерж 1%
		По годам (цепной)	К 2003 (базисный)			По годам (цепной)		К 2003 (баз.)	По годам (цепной)	К 2003 (баз.)
2003	8,3	-	-			-		-	-	-	-
2004	6,7	-1,6	-1,6			0,807		0,807	-0,193	-0,193	0,083
2005	5,8	-0,9	-2,5			0,866		0,699	-0,134	-0,301	0,067
2006	5,7	-0,1	-2,6			0,983		0,687	-0,017	-0,313	0,058
2007	4,3	-1,4	-4			0,754		0,518	-0,246	-0,482	0,057
2008	3,9	-0,4	-4,4			0,907		0,47	-0,093	-0,53	0,043
Ср.годовое производство картофеля				5,78
Ср.годовой темп роста				0,863
Ср.годовой темп прироста				-0,137

Абсолютный прирост принимает  отрицательные значения, что говорит о сокращении производства картофеля.

Темп   роста   для   разных  лет меньше единицы, что говорит о сокращении уровней.

Построим  диаграмму динамики производства картофеля. Из полученных показателей можно сделать вывод, что производство картофеля в РФ сокращается.

 

 

 

 

 

 

 

5. По следующим данным, полагая, что зависимость между X и У, линейная напишите уравнение зависимости.

 

X	-1	0	1	2	2	3
Y	5	2,5	2	1	-1	-2

 

Определите  остаточную сумму квадратов и  среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте чертеж.

Решение:

Форма математической связи описывается  линейной зависимостью следующего вида:

 

Yx = a + bX,

где Y- значение результата ,

a - постоянный член уравнения,

b - коэффициент регрессии,

X - значение фактора.

Постоянный член уравнения  показывает влияние на исследуемый  показатель всех неучтенных моделей  факторов. Коэффициент регрессии  характеризует в какой мере увеличивается или уменьшается величина зависимой переменной с ростом независимой переменной на единицу.

Система нормальных уравнений  для прямолинейной зависимости  выглядит следующим образом:

 

Найдем  необходимые значения для коэффициентов  системы:

Таблица 6

№ п/п	X Ч	Y		YX
1	-1	5	1	-5
2 2	0	2,5	0	0
3	1 3	2	1	2
4	2	1	4 4	2
5	2	-1	4	-2
6	3	-2	9	-6
ИТОГО	7	7,5	19	-9

Таким образом, система имеет вид:

 

 

Найдем решение методом Крамера:

= 6*19-7*7= 65

= 7,5*19-7*(-9)= 205,5

= 1,5

a= = 205,5/65 = 3,162

b= = 1,5/65 = 0,023

Таким образом, уравнение регрессии  имеет вид

 

= 3,162 + 0,023X

 

Вычислим остаточную сумму квадратов и среднюю  ошибку аппроксимации.

 

 

Вычисления удобнее производить в таблице.

 

1.Yx= 3,162 + 0,023X, отсюда:

1. 3,162+0,023*(-1)= 3,139
2. 3,162+0,023*0=3,162
3. 3,162+0,023*1=3,185
4. 3,162+0,023*2=3,208
5. 3,162+0,023*2=3,208
6. 3,162+0,023*3=3,231

2.Yi- Yx =

1) 5-3,139=1,861

 

 

Таблица 7

№  п/п	X	Y	Yx	Yi- Yx		Yi- Yx Yi
1	-1	5	3,139	1,861	3,463	0,372
2	0	2,5	3,162	-0,662	0,438	-0,265
3	1	2	3,185	-1,185	1,404	-0,593
4	2	1	3,208	-2,208	4,875	-2,208
5	2	-1	3,208	-4,208	17,707	4,208
6	3	-2	3,231	-5,231	27,363	2,616
ИТОГО	7	7,5	19,133	-	54,812	4,13

 

2) 2,5-3,162= -0,662

3) 2-3,185 = -1,185

4) 1-3,208= -2,208

5)-1-3,208= -4,208

6)-2-3,231 = -5,231

 

Таким образом, остаточная сумма квадратов  равняется 54,812.

 

3. Yi- Yx =

       Yi

1. 1,861/5 = 0,372
2. -0,662/2,5= -0,265
3. -1,185/2= -0,593
4. -2,208/1 = -2,208
5. -4,208/(-1) = 4,208
6. -5,231/(-2) = 2,616