Выборочное наблюдение

 

Таблица 1.1

Значения гарантийного коэффициента 

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60	0,6827 0,7287 0,7699 0,8064 0,8385 0,8664 0,8904	1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30	0,9109 0,9281 0,9426 0,9545 0,9643 0,9722 0,9786	2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00	0,9836 0,9876 0,9907 0,9931 0,9949 0,9963 0,9973

Если  n  достаточно велико, то  близко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле

где  – дисперсия выборочной доли.

Для показателя доли альтернативного  признака (выборочной доли) дисперсия определяется по формуле

Приведенная формула средней  ошибки выборочной доли применяется  при повторном отборе.

При бесповторном отборе численность генеральной совокупности сокращается, поэтому дисперсия умножается на коэффициент  Формулы расчета средних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц из генеральной совокупности приведены в табл. 2.

Таблица 2

Формулы расчета  средних ошибок выборочной доли и  выборочной средней⁸:

Метод  отбора выборки	Средняя ошибка
	выборочной  доли	выборочной  средней
Механическ ий и собственно–случайный повторный
Серийный п  ри бесповторном отборе серий
Типический  при повторном случайном отборе внутри групп
Типический  при бесповторном случайном отборе внутри групп

 

где            N     – численность генеральной  совокупности;

                   – межсерийная дисперсия выборочной доли;

                 r      – число отобранных  серий;

                 R     – число серий в генеральной совокупности;

                 – средняя из групповых дисперсий выборочной доли;

                  – дисперсия признака  x;

                   – межсерийная дисперсия выборочных средних;

                  – средняя из групповых дисперсий выборочной средней.

Дисперсии в  формулах расчета средних ошибок выборочной доли в табл.1.2 определяется следующим образом:

      – межсерийная дисперсия выборочной доли

где    w_j  – выборочная доля в   j  -й серии;

         – средняя величина доли во всех сериях;

 

     – средняя  из групповых дисперсий

где      w_j     –  выборочная доля в j  -й типической группе;

             n_j   – число единиц  в j  -й типической группе;

            k      – число типических  групп.

Предельное значение ошибки выборочной доли определяется по следующей формуле:

Величина средней ошибки выборочной доли  зависит от доли изучаемого признака в генеральной совокупности, числа наблюдений и способа отбора единиц из генеральной совокупности для наблюдения, а величина предельной ошибки    зависит еще и от величины вероятности , с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

Распространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учетом доверительных интервалов. Доля альтернативного признака в генеральной совокупности равна

Ошибка  выборочной  средней

Ошибка выборочной средней  представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней  и генеральной средней , возникающее вследствие не сплошного выборочного характера наблюдения⁹. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения  от  , гарантируемый с заданной вероятностью:

где   – средняя ошибка выборочной средней.

При повторном  отборе средняя ошибка определяется следующим образом:

где  – средняя величина дисперсии количественного признака  , которая рассчитывается по формуле средней арифметической невзвешенной

или средней  арифметической взвешенной

где     f_i     – статистический вес.

Формулы расчета средней  ошибки выборочной средней для различных способов отбора выборочной совокупности приведены в табл.1.2.

Межсерийная дисперсия  выборочных средних  и средняя из выборочных дисперсий типических групп вычисляются следующим образом:

где  – среднее значение показателя    в j - й серии;

      – дисперсия признака   x   в   j - й типической группе;

       n_j    – число единиц в   j  - й типической группе.

Предельная ошибка выражается следующим образом:

и зависит от вариации изучаемого признака в генеральной  совокупности, объема и доли выборки, способа отбора единиц из генеральной совокупности и от величины вероятности, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.      

Средняя величина количественного признака в генеральной  совокупности определяется с учетом предельной ошибки выборочной средней 

 

 

 

 

 

Глава II. Характеристика  и анализ данных с применением выборочного наблюдения в организации

 

Сводка и  группировка данных статистического  наблюдения

Выполним простую  сводку по показателю «Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя, по регионам Российской Федерации, весь жилищный фонд; кв.м/чел» на конец 2003г. Результат сводки представим в таблице 1.1

Таблица 1.1 - Простая  сводка по показателю «Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя, по регионам Российской Федерации, весь жилищный фонд» на конец 2003г.

Название субъекта РФ	Площадь жилищ, кв.м/чел
Российская  Федерация	20,2
Центральный федеральный округ	21,5
Белгородская  область	22,0
Брянская область	21,9
Владимирская  область	22,4
Воронежская область	22,9
Ивановская  область	21,5
Калужская область	22,2
Костромская область	22,8
Курская область	22,0
Липецкая область	21,9
Московская  область	23,3
Орловская область	21,2
Рязанская область	22,5
Смоленская  область	22,8
Тамбовская  область	21,6
Тверская область	24,5
Тульская область	22,5
Ярославская область	21,5
г. Москва	18,8
Северо-Западный федеральный округ	22,0
Республика  Карелия	21,8
Республика  Коми	22,2
Архангельская область	22,5
Вологодская область	23,1
Калининградская область	19,2
Ленинградская область	23,3
Мурманская  область	22,3
Новгородская  область	23,7
Псковская область	24,5
г. Санкт-Петербург	20,9
Южный федеральный округ	18,4
Республика  Адыгея	22,7
Республика  Дагестан	15,6
Республика  Ингушетия	6,7
Чеченская Республика	...
Кабардино-Балкарская Республика	15,3
Республика  Калмыкия	19,8
Карачаево-Черкесская Республика	18,4
Республика  Северная Осетия - Алания	24,9
Краснодарский край	18,7
Ставропольский  край	19,1
Астраханская  область	18,6
Волгоградская область	19,4
Ростовская  область	19,1
Приволжский федеральный округ	19,9
Республика  Башкортостан	18,6
Республика  Марий Эл	20,2
Республика  Мордовия	21,1
Республика  Татарстан	19,7
Удмуртская  Республика	18,1
Чувашская Республика	19,8
Кировская область	20,3
Нижегородская область	21,3
Оренбургская область	19,1
Пензенская  область	21,3
Пермская область	18,9
Самарская область	20,0
Саратовская область	21,7
Ульяновская область	20,8
Уральский федеральный округ	19,5
Курганская  область	19,1
Свердловская  область	20,4
Тюменская область	18,3
Ямало-Ненецкий автономный округ	17,4
Челябинская область	19,8
Сибирский федеральный округ	19,0
Республика  Алтай	15,2
Республика  Бурятия	17,6
Республика  Тыва	12,6
Республика  Хакасия	18,9
Алтайский край	19,2
Красноярский  край	20,0
Эвенкийский автономный округ	27,5
Иркутская область	19,3
Кемеровская область	19,7
Новосибирская область	18,6
Омская область	19,5
Томская область	19,0
Читинская область	18,2
Дальневосточный федеральный округ	19,8
Республика  Саха (Якутия)	19,5
Приморский  край	18,9
Хабаровский край	19,5
Амурская область	19,6
Камчатская  область	21,2
Магаданская область	25,7
Сахалинская область	21,4
Еврейская автономная область	20,0
Чукотский автономный округ	28,4

Проанализировав все данные можно выделить две  республики, данные по которым значительно  отличаются от всей совокупности. Вследствие этого, уберем из расчетов Чеченскую  республику и республику Ингушетия.

Построим простую  группировку, с выделением групп  субъектов со значением показателя выше и ниже среднего по Российской Федерации.

Рассчитаем  среднее по группе, расчет выполним как простую арифметическую величину по формуле (1):

, кв.м/чел (1)

где n - число субъектов РФ в данной группе,

X_i - значение по каждому субъекту.

Результат занесем  в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Простая  группировка с выделением групп  субъектов выше и ниже среднего по Российской Федерации относительно среднего значения по России

Площадь жилищ, кв.м/чел	Количество  субъектов	В % к общему числу	Среднее по группе, кв.м/чел
Ниже среднего по РФ (< 20,2 кв.м/чел)	39	48,75	18,6
Выше среднего по РФ (> 20,2 кв.м/чел)	41	51,25	22,5
Итого	80	100,00	20,2

 

Отобразим полученные результаты на графике, показанном на рисунке 1.1, для простой группировки лучшим образом подойдет круговая диаграмма.

Рисунок 1.1 - Доля субъектов со значением выше и  ниже среднего по Российской Федерации 

Построим простую  группировку, с выделением групп  субъектов со значением показателя выше и ниже среднего относительно Челябинской области.

Рассчитаем  среднее по группе, расчет выполним как простую арифметическую величину по формуле (1).

Результат занесем  в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 - Простая  группировка с выделением групп  субъектов выше и ниже среднего относительно Челябинской области

Площадь жилищ, кв.м/чел	Количество  субъектов	В % к общему числу	Среднее по группе, кв.м/чел
Ниже среднего по ЧО (< 19,8 кв.м/чел)	33	41,25	18,4
Выше среднего по ЧО (> 19,8 кв.м/чел)	47	58,75	22,2
Итого	80	100,00	20,2

Отобразим полученные результаты на графике, показанном на рисунке 1.2. Для простой группировки лучшим образом подойдет круговая диаграмма.

Рисунок 1.2 - Доля субъектов со значением выше и  ниже среднего по Челябинской области 

Выполнив простые  группировки видно, что в среднем значение показателя по РФ не сильно варьируется. Это обусловлено тем, что в каждом субъекте соотношение жителей и жилой площади сопоставимо. Поэтому разброс значений показателя не велик.

 

Произведем  отбор 27 и 35 субъектов из генеральной  совокупности.

Будем производить  случайный отбор субъектов РФ.

Составим две  таблицы из 27 и 35 субъектов соответственно 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1 - Бесповторная выборка 27 субъектов РФ

№ п/п	Название субъекта	Площадь жилищ, кв.м/чел
1	Владимирская  область	22,4
2	Ивановская область	21,5
3	Костромская область	22,8
4	Липецкая область	21,9
5	Республика  Карелия	21,8
6	Архангельская область	22,5
7	Калининградская область	19,2
8	Мурманская  область	22,3
9	Краснодарский край	18,7
10	Ставропольский  край	19,1
11	Астраханская  область	18,6
12	Волгоградская область	19,4
13	Республика  Башкортостан	18,6
14	Республика  Мордовия	21,1
15	Удмуртская  Республика	18,1
16	Кировская область	20,3
17	Курганская  область	19,1
18	Свердловская  область	20,4
19	Магаданская область	25,7
20	Ямало-Ненецкий автономный округ	17,4
21	Челябинская область	19,8
22	Республика  Алтай	15,2
23	Республика  Тыва	12,6
24	Алтайский край	19,2
25	Иркутская область	19,3
26	Хабаровский край	19,5
27	Сахалинская область	21,4