Задачи по "Статистика"

3. Задача. Определить среднюю  месячную зарплату, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду.

Среднее месячная заработная плата, руб.	Число работников % к итогу
1200-1400	8
1400-1600	10
1600-1800	40
1800-2000	22
2000-2200	20
Итого:	100

 

Решение:

Для расчета средней месячной заплаты воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной интервального ряда:

=(∑Х_с*f_i)/∑f_i, где

X_c - серединное значение признака в интервале;

f_i -  численность совокупности.

 

Среднее значение интервала  находится, как полу сумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала:

 

Среднее месячная заработная плата, руб.	Число работников % к итогу	Серединное значение интервала (Xc), руб.
1200-1400	8	(1200+1400)/2=1300
1400-1600	10	(1400+1600)/2=1500
1600-1800	40	(1600+1800)/2=1700
1800-2000	22	(1800+2000)/2=1900
2000-2200	20	(2000+2200)/2=2100
Итого	100

 

В нашем примере численность  работников выражена удельными весами численности отдельных групп  во всей совокупности, что не влияет на порядок расчёта средней.

 

Средняя месячная зарплата работников составляет:

=(1300*8+1500*10+1700*40+1900*22+2100*20)/100 = 1772 руб.

 

Среднее квадратическое отклонение (σ) вычислим по формуле:

σ=√((∑(Х-)²* f_i)/∑f_i)

σ = √ ((1300-1772)²*8)+ (1500-1772)²*10)+ (1700-1772)²*40)+ (1900-1772)²*22) (2100-1772)²*20))/100)  = √5241600/100=228,94 руб.

 

Коэффициент вариации (ν):

ν=(σ/)*100 %

ν=(228,94/1772)*100% = 12,92% – совокупность совершенно однородна, т.к. до 17%

 

 

 Для определения моды выберем  вариант средней месячной зарплаты, которой соответствует наибольшее число работников

Fmax=401600-1800

 M₀=X₀+i_о

где х_о – нижняя граница модального интервала;

i_о – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

M₀=1600+2001725.

 

 

 

4. Задача. Определить процент  выполнения плана товарооборота  по каждой группе товара и в целом по общему итогу. Сделать выводы.

 

Товарные группы	Плановый товарооборот, тыс. руб.	Фактический товарооборот, тыс. руб.	Процент выполнения, %
Мясо	840	973	103,5
Колбасные изделия	1560	1680	107,7
Бакалея	1160	1130	94,7
Итого:	3560	3783	106,3

 

Решение:

Процент выполнения плана рассчитаем, как индекс выполнения плана по формуле:

i_вп=(Х/Х`)*100%, где

Х – фактическое значение товарооборота;

Х`- плановое значение товарооборота.

 

Определим процент выполнения плана товарооборота по каждой группе товара:

Мясо.  i_вп=(973/840)*100% = 103,5%

Колбасные изделия. i_вп=(1680/1560)*100% = 107,7%

Бакалея. i_вп=(1130/1160)*100% = 94,7%

 

Процент выполнения плана  в целом по общему итогу рассчитаем как:

Общая i_вп=(∑Х/∑Х`)*100%

Общая i_вп = (973+1680+1130)/(840+1560+1160)*100=(3783/3560)*100 = 106,3 %

 

Ответ: Процент выполнения плана товарооборота  в целом  составил 106,3%, в том числе мясо 103,5%, колбасные изделия 107,7%, бакалея 94,7%.

Можно сделать вывод, что  общий товарооборот по товарной группе превысил плановое значение на 6,3%[=106,3%-100%] , благодаря перевыполнению плана по таким товарам, как мясо и колбасные изделия на 3,5%[=103,5%-100%] и 7,7%[=107,7%-100%] соответственно и несмотря на невыполнение плана по бакалеи на 5,3% [=94,7%-100%]

 

5. Задача.  Рассчитать  общий индекс товарооборота.

Товарная группа	Т/оборот базисного периода, тыс. руб.	Т/оборот отчетного периода, тыс. руб.
Картофель	1620	1840
Огурцы	540	654
Помидоры	1000	900
Итого:

 

Решение.

Общий индекс товарооборота  представлен формулой:

I_pq = (∑p₁*q₁)/(∑p₀*q₀), где                                                                                (1) 
p₁ – цена на товар в отчетном периоде;

p₀ – цена на товар в базисном периоде;

q₁ – количество проданного товара в отчетном периоде;

q₀– количество проданного товара в базисном периоде.

 

Так как в условия задачи  указан товарооборот, который вычисляется  по формуле 

S= p_i*q_i, где                                                                                                         (2)

p_i – цена на товар;

q_i – количество проданного товара.

Подставив в формулу (1) формулу  товарооборота (2) рассчитаем общий  индекс товарооборота

I =∑S₁/∑S₂ =  (1840+654+900)/(1620+540+1000)=3394/3160=1,074

 

Ответ: общий индекс товарооборота  составляет 1,074 или 107,4%

Т.е. товарооборот вырос на 7,4% [=(1,074-1)*100]