Задачи по статистике

Министерство образования и  науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА»

• Кафедра: «БУАиА »  

 

 

 

 

 

 

• КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Статистика

 

 

 

 

 

 

 

Работу выполнил

студент :Пискун Л.Н.

гр. ТДз-301

 

Проверил: _________

 

 

 

 

                                         Тольятти 2013  г.

 

Задача 1.  С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на 1 завод;

3) стоимость валовой продукции  – всего и в среднем на 1 завод;

4) размер валовой продукции на  один рубль основных производственных  фондов (фондоотдачу).

 

Решение:

Сгруппируем заводы по признаку «Стоимость ОПФ», образовав 4 группы, высоту интервала рассчитаем по формуле:

I = (Хmax - Xmin)/ n

     I = (12,8-0,8)/4 = 3,0 млн.руб.

Результаты группировки оформим  в форме таблицы 1.

Таблица 1

Результаты группировки заводов  по стоимости ОПФ

Номер групп пы	Стоимость ОПФ, млн.руб.	Коли чество заводов	Стоимость ОПФ, млн.руб.		Валовая продукция в  сопоставимых ценах, млн.руб.		Фондоотдача, руб.
			Общий по группе	В ср-нем на 1 завод	Общий по группе	В ср-нем на 1 завод	Общая по группе	В ср-нем на 1 завод
1	0,8-3,8	4	8,7	2,2	8,7	2,2	1,0	1,0
2	3,81-6,8	8	37,8	4,7	45,8	5,7	1,2	1,2
3	6,18-9,8	7	53	7,6	64,1	9,2	1,2	1,2
4	9,81-12,8	4	48,1	12,0	65	16,3	1,4	1,4
ИТОГО	Х	23	147,6	6,4	183,6	8,0	1,2	1,2

 

Среднее значение на 1- н завод в  группе определяем с помощью формулы средней арифметической:

 

А среднее значение по всем 4 группам  – по формуле среднего арифметического  взвешенного на основании средних  значений по каждой группе:

 

Результаты группировки показали, что наибольшее количество заводов (8 шт.) имеют в собственности ОПФ стоимостью от 9,81 до 6,8 млн.руб. В группе со стоимость ОПФ от 6,18 до 9,8 млн. руб. количество заводов составляет 7 шт. Наименьшее количество заводов в группе со стоимость ОПФ в районе  0,8-3,8 млн. руб. и 9,81 до 12,8 млрд.руб. – по 4 шт. В среднем, стоимость ОПФ на 1 завод составляет 6,4 млн.руб., а среднее количество валовой продукции на 1 завод – 8,0 млн.руб. Фондоотдача ОПФ колеблется в районе 1,2-1,4 руб. на 1 руб. ОПФ.

 

Задача 2 : имеются следующие данные о численности рабочих в бригадах, перешедших на арендную форму работы, в двух отраслях народного хозяйства одного из районов области за отчетный год:

Группы	Промышленность		Строительство
	Численность рабочих в одной  бригаде, чел.	Количество бригад, ед.	Численность рабочих в одной бригаде, чел.	Общая численность рабочих всех бригад, чел.
1	15	1200	19	9500
2	18	1500	23	18400

 

Вычислите  среднюю численность  рабочих одной бригады:

1. в промышленности;
2. в строительстве.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей. Сравните полученные данные.

Решение:

 

Среднее значение по промышленности по 2 группам рассчитаем по формуле  среднего арифметического взвешенного  на основании значений по каждой группе:

= (15*1200+18*1500)/(1200+1500) = 17 чел.

 

Среднее значение по строительству  по 2 группам рассчитаем по формуле  среднего арифметического взвешенного  на основании значений по каждой группе

= (9500+18400)/(9500/19+18400/23) = 21 чел.

Средняя численность рабочих одной  бригады в промышленности составляет 17 чел, а в строительстве – 21 чел.

 

Задача 3: в целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:

Группы рабочих с дневной  выработкой изделий, шт.	Число рабочих, чел.
До 20	5
20-30	10
30-40	40
40-50	30
Свыше 50	15
Итого	100

 На основе этих данных вычислите:

1. среднедневную выработку изделий;
2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;
5. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих с дневной выработкой от 20 до 50 изделий.

 

Решение:

Рассчитаем характеристику ряда распределения предприятий  по численности персонала

 

Группы рабочих с дневной  выработкой изделий, шт.	Число рабочих, чел.,	Середина интервала,
До 20	5	10	50	900	4500
20 - 30	10	25	250	225	2250
30 - 40	40	35	1400	25	1000
40 - 50	30	45	1350	25	750
Больше 50	15	60	900	400	6000
Итого	100	х	3950	1575	14500

Если данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

= 3950/100 = 40шт.

Среднедневная выработка  в группах  составляет 40 шт.

Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака и рассчитывается по формуле:

= √14500/100 = 12,04

 
Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле

= 14500/100 = 145

Для сравнения  размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени  вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

    = 12,04/40*100 = 30,1%

Значение коэффициента вариации показывает, что в нашем случае разброс  значений признака вокруг средней довольно значительный, и соответственно,   совокупность по составу менее однородна.

. Ппредельная ошибка выборки определяется по формуле

 

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя  выработка во всех группа в генеральной совокупности находится в пределах от 38,86 до 41,14 шт.

Определяем границы для генеральной  доли:

W= 85 : 100 = 0,85

Соответственно, граничная ошибка доли определяется по формуле:

 

По специальной таблице находим, что для вероятности 0,954 t =2

n = 10

N = 100

 

0,011

Генеральная доля:

P = W ± ∆x = W ± tμ

Доверительные границы генеральной  доли:

W – tμ ≤ X ≤ W + tμ

0,85 – 0,011 ≤ X ≤ 0,85+0,011

0,839≤ X ≤ 0,861

С вероятностью  0,954  можем утверждать, что границы долиудельного веса рабочих с дневной выработкой от 20 до 50 изделий, находятся в пределах от 0,839 до 0,861 или 83,9% до 86,1% от совокупности в 100 рабочих.

 

Задача 4: Производство стали в России за 1995-2000 гг. характеризуется следующими данными:

Годы	Производство стали, млн.т.
1995	148
1996	148
1997	147
1998	153
1999	154
2000	155

 

Для анализа динамики производства стали за 1995-200 гг. определите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и 1995г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представте в ьаблице;
2. среднегодовое производство стали;
3. среднегодовой темп роста и прироста производства стали;
4. постройте график производства стали в России за 1995-2000г. Сделайте выводы.

Решение:

Построим аналитическую таблицу.

Год	Производство стали, млн.т.	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста,%		Абсол.зн. 1% прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1995	148	0	-	-	-	-	-	-
1996	148	0	0	100,0	100,0	0,0	0,0	0,000
1997	147	-1	-1	99,3	99,3	-0,7	-0,7	-0,007
1998	153	5	6	103,4	104,1	3,4	4,1	0,041
1999	154	6	1	104,1	100,7	4,1	0,7	0,007
2000	155	7	1	104,7	100,6	4,7	0,6	0,006

 

Формулы для расчета показателей  в таблице:

Абсолютный прирост (базисный)

 

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

 

 где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста базисный

 

Коэффициент роста цепной

 

Темп роста

 

Темп прироста базисный

 

Темп прироста цепной

 

Абсолютное значение одного процента прироста A_i

 

Рассчитаем средний уровень  ряда динамики по формуле:

= 905/6 = 151 млн.т.