Электротехника

Преобразование «треугольник-звезда»

Часто при  подсчете электрических цепей оказывается  полезным преобразовать треугольник  в звезду или, наоборот, звезду в  треугольник. Практически чаще бывает необходимо преобразовывать треугольник  в звезду. Если преобразование выполнить  таким образом, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных  точек треугольника и звезды подтекающие к этим точкам токи одинаковы, то вся внешняя схема «не заметит» произведенной замены.

Преобразование  треугольник-звезда позволяет упростить расчёт цепей содержащих замкнутые контуры из резисторов и других пассивных элементов (катушек индуктивностей и конденсаторов). Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы ко всем пассивным элементам. Идея преобразования — замена треугольника из резисторов более простой эквивалентной схемой — звездой. Выведем формулы преобразований.

Прямое  преобразование:

Сопротивление между выводами 1 и 2 в схеме «звезда» есть R₁+R₂, а в схеме «треугольник» резистор R₁₂ соединён параллельно с последовательно соединёнными R₂₃ и R₁₃, то есть сопротивление между выводами 1 и 2 это

R₁+R₂=R₁₂ (R₂₃+R₁₃)/(R₁₂+R₂₃+R₁₃).

Аналогично для других пар выводов. Решая эту очень простую систему уравнений, получаем:

 
Обратное преобразование

Если решить исходную систему уравнений относительно сопротивлений R₁₂, R₁₃ и R₂₃, то получим формулы для обратного преобразования, из звезды в треугольник:

Преобразование позволяет  упростить схему: