Элементы электрической цепи. Основные типы нелинейных элементов. Их характеристики и свойства

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«» 

 

 

 

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ 

 

 

  

ДОКЛАД

по дисциплине

«Электротехника»

на тему:

«Элементы электрической цепи. Основные типы нелинейных элементов. Их характеристики и свойства.» 

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

 

	ВЫПОЛНЕНО
	Студента гр.
	«     »         апреля 2013г.
	ПРОВЕРЕНО
	Руководитель доцент     М.М.
	«     »                     2013г.

 

 

 

 

 

 

Астрахань 2013

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.

1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое  изображение резистора приведено  на рис. 1,а. Резистор – это пассивный  элемент, характеризующийся резистивным  сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением r (Ом´ м) или обратной величиной – удельной проводимостью   (См/м).

В простейшем случае проводника длиной   и сечением S его сопротивление определяется выражением

.

В общем случае определение сопротивления  связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.

Основной характеристикой  резистивного элемента является зависимость   (или  ), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость   представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением

или

,

где   - проводимость. При этом R=const.

Нелинейный резистивный  элемент, ВАХ которого не линейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое   и дифференциальное   сопротивления.

2. Индуктивный элемент (катушка  индуктивности)

Условное графическое  изображение катушки индуктивности  приведено на рис. 2,а. Катушка –  это пассивный элемент, характеризующийся  индуктивностью. Для расчета индуктивности  катушки необходимо рассчитать созданное  ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,

.

В свою очередь  потокосцепление равно сумме  произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков  , где  .

Основной характеристикой  катушки индуктивности является зависимость  , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость   представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом

.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую   на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость   магнитной индукции от напряженности поля не линейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической   и дифференциальной   индуктивностями.

3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое  изображение конденсатора приведено  на рис. 3,а.

Конденсатор –  это пассивный элемент, характеризующийся  емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними

и зависит от геометрии  обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость  =const. В этом случае зависимость   представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и

.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая  проницаемость является функцией напряженности  поля, что обусловливает нелинейность зависимости  (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической   и дифференциальной  емкостями. 

 

 

 

 

 

 

Нелинейные элементы. Их характеристики и свойства

Нелинейные резистивные  элементы. Напомним, что нелинейными  называются электрические цепи, у  которых реакции и воздейстивие связаны нелинейными зависимостями. Подобные цепи содержат один или несколько приборов, замена которых линейными моделями приводит к недопустимому нарушению количественной и качественной картины колебаний в цепи.

Резистивными нелинейными  цепями будем называть цепи, которые  допустимо считать нелинейными  безынерционными цепями. В соответствии с этим модель нелинейной резистивной  цепи не содержит реактивных элементов. В нее входят хотя бы один нелинейный безынерционный резистивный двухполюсник или многополюсник, хотя бы один источник напряжения или тока и то или иное число резистивных сопротивлений.

Для построения многих функциональных узлов аппаратуры связи используется большой класс нелинейных двухполюсных полупроводниковых и электронных приборов, называемых диодами. Единственной электрической характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика (ВАХ) - зависимость постоянного тока в диоде от постоянного напряжения на его зажимах i= F(u) при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока. Отличительные особенности вольт-амперных характеристик некоторых типов диодов различного назначения и их условные (схемные) обозначения приведены на рис. 10.1. Это характеристики полупроводниковых приборов: выпрямительного диода (рис. 10.1, а), стабилитрона (рис. 10.1, б), туннельного диода (рис. 10.1, в) и динистора (рис. 10.1, г). Характеристики рис. 10.1, а, б получили наименование однозначных, а рис. 10.1, в, г - многозначных, так как у них одному и тому же значению тока (рис. 10.1, в) или напряжения (рис. 10.1, г) соответствуют разные напряжения и токи. 

 

 

 

Существуют и электронные  приборы с подобными характеристиками.

В последующем, простоты ради, нелинейные резистивные двухполюсники будем называть нелинейными резисторами. Схемное изображение нелинейного резистора приведено на рис. 10.2. Некоторые из нелинейных резисторов относятся к числу управляемых нелинейных элементов. Управляющей величиной может быть, например, внешняя температура, давление или освещенность. Свойства таких резисторов определяются не одной, а семейством ВАХ, каждая из которых соответствует различным значениям управляющей величины.

Транзисторы, электронные  лампы, тиристоры и некоторые  другие полупроводниковые и электронные приборы могут рассматриваться как нелинейные резистивные четырехполюсники. Например, при включении транзистора рис. 10.3, а, являющегося трехполюсником, в электрическую цепь один из зажимов оказывается общим для пары входных и пары выходных зажимов транзистора. Поэтому транзистор принято рассматривать как четырехполюсник с двумя парами зажимов. На рис. 10.3, б показано такое включение транзистора по схеме с общим эмиттером.

Нелинейный четырехполюсник, как и линейный, описывается двумя  уравнениями, которые связывают  напряжения и токи на его входе  и выходе. При анализе транзисторов часто используется следующая система  уравнений:

u₁ = F₁(i₁, u₂),    

(10.1)

i₂ = F₂(i₁, u₂).  

(10.2)

Для включения транзистора  по схеме с общим эмиттером (рис. 10.3, б) u₁ =u_БЭ - напряжение между базой и эмиттером, i₂ = i_К - ток коллектора, i₁= i_Б  - ток базы и u₂ = u_КЭ -напряжение между коллектором и эмиттером.

Уравнения (10.1) и (10.2) изображаются в виде графиков. Так u_i зависит от двух переменных i₁ и u₂ и, вообще говоря, его графическое изображение представляет собой поверхность в трехмером пространстве.  

 

Так как начертить такую  поверхность трудно, то функцию двух переменных изображают на плоскости  в виде семейства характеристик: фиксируется одна переменная и непрерывно изменяется другая.

Графическое изображение  уравнений (10.1) и (10.2) для транзистора  в схеме с общим эмиттером  показано на рис. 10.3, в и г. Это так называемые входная и выходная вольт-амперные характеристики. Принято говорить, что ВАХ транзистора управляются, током или напряжением. Так, выходная ВАХ транзистора в схеме с общим эмиттером управляется током базы.

ВАХ нелинейных полупроводниковых  и электронных приборов находятся, как правило, в результате измерений  и приводятся в соответствующих  справочниках в виде усредненных  графических зависимостей. Необходимость  усреднения связана с большим (до 30 - 50% ) технологическим разбросом характеристик различных образцов прибора одного и того же типа. Эти характеристики являются статическими, т. е. характеристиками режима постоянного тока.

Для резистивных нелинейных элементов (НЭ) важным параметром является их сопротивление, которое в отличие  от линейных резисторов не является постоянным, а зависит от того, в какой точке  ВАХ оно определяется. Различают  два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (динамическое). Статическое сопротивление R_cт определяется как (рис. 10.4)

где U₀ - приложенное к НЭ постоянное напряжение; I₀ - протекающий через НЭ постоянный ток. Это сопротивление постоянному току; оно характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проходящей через начало координат и рабочую току (U₀, I₀) на ВАХ НЭ. 

 

В силу предположения о  резистивном характере цепи статические  характеристики определяют одновременно и соотношения между мгновенными  значениями напряжений и токов на внешних зажимах соответствующего нелинейного прибора.

Определим дифференциальное сопротивление R_Д как отношение приращения напряжения Du к приращению тока Di при небольшом смещении рабочей точки на ВАХ под воздействием переменного напряжения малой амплитуды (рис. 10.4):

Это сопротивление представляет собой сопротивление НЭ переменному  току малой амплитуды. Обычно переходят  к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в  виде

Оно характеризуется тангенсом  угла наклона касательной к ВАХ  в рабочей точке.

Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны (имеющей смысл проводимости)

S_Д = G_Д = 1/R_Д = du/di

Нелинейные индуктивные  элементы. Типичными динамическими нелинейными элементами электрической цепи являются катушки с сердечниками из ферромагнитных материалов - сплавов на основе металлов группы железа или их оксидов - ферритов. Нелинейность таких элементов обусловлена характеристикой намагничивания материала сердечника В(H). Поскольку в приближении теории магнитных цепей для замкнутого неразветвленного сердечника с постоянным сечением s и длиной l средней магнитной линии магнитный поток Ф пропорционален индукции В: Ф = Bs, а напряженность Н связана с током i в обмотке, имеющей w витков, соотношением Н = iw/l, то вид зависимости В(Н)предопределяет характер вебер-амперной характеристики катушки Y( i ) (Y=Фw - потокосцепление обмотки см. § 1.2). Типичная вебер-амперная характеристика индуктивного элемента приведена на рис. 10.5, а. В общем случае вид ВАХ индуктивного элемента определяется многими факторами, и она часто является неоднозначной. Например, при циклическом намагничивании сердечника зависимость Y( i ) имеет гистерезисный характер (рис. 10.5, б). В этом случае процесс перемагничивания сопровождается необратимыми потерями в сердечнике.