Лекции по "Электротехника"

Электротехника, электроника и электропривод

Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока

Основные понятия и определения

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, напряжение, сопротивление.

Элемент электрической цепи – отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию.

Основные элементы электрической цепи – источники и приемники электроэнергии.

В источниках электроэнергии различные виды энергии (химическая – в гальванических элементах; механическая – в генераторах; световая; тепловая) преобразуются в электромагнитную или электрическую.

В приемниках электроэнергии электромагнитная энергия преобразуется в другие виды энергии (химическую – гальванические ванны; тепловую – нагревательные приборы; механическую – электрические двигатели).

Вспомогательные элементы электрической цепи – резисторы, емкости, индуктивности, выключатели, предохранители, измерительные приборы.

Условные графические обозначения:

источник напряжения или ЭДС	гальванический элемент	выключатель
резистор	емкость	индуктивность
амперметр	вольтметр

 

Электрические цепи принято изображать в виде различных схем, на которых показываются основные и вспомогательные элементы и их соединения. Различают монтажные, принципиальные схемы и схемы замещения.

На монтажных схемах изображают рисунок (эскиз) элементов цепи и соединения проводов, на принципиальных - условное графическое изображение элементов и схему их соединения. Схема замещения – расчетная модель электрической цепи. На ней реальные элементы заменяются идеальными и исключаются все элементы, не влияющие на результаты расчета.

 

Классификация электрических цепей

1. По виду тока (рис. 1):

а) цепи постоянного тока – электрический ток не изменяется во времени;

б) цепи переменного тока:

• цепи синусоидального тока;
• цепи несинусоидального тока.

а) постоянный ток	б) переменный синусоидальный ток
в) переменный несинусоидальный ток

Рис. 1

 

2. По характеру параметров элементов:

а) линейные цепи – цепи, у которых сопротивления не зависят от значений и направлений токов;

б) нелинейные.

3. В зависимости от наличия или отсутствия источника электроэнергии:

а) активные – содержащие источники электроэнергии;

б) пассивные.

 

Топологические понятия теории электрических цепей

Топологические понятия электрических цепей рассмотрим на примере схемы рис. 2.

Ветвь электрической цепи – участок, элементы которого соединены друг за другом, т.е. последовательно. Ток в элементах один и тот же (adc, aeb).

Узел электрической цепи – место соединения ветвей (a,b,c).

Контур – любой замкнутый путь вдоль ветвей электрической цепи (cbadc, dabcd).

Рис. 2

 

Основные законы электрических цепей постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока - цепи, в которых протекает электрический ток, не изменяющийся во времени ни по величине, ни по направлению. В электрических цепях действуют следующие основные законы: закон Ома и I и II законы Кирхгофа

1. Закон Ома.

а) Закон Ома для участка цепи без источника. Сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка (рис. 3):

Рис. 3

 

б) Обобщенный закон Ома (для участка цепи с ЭДС) (рис. 4):

а)	б)
Рис. 4

Если направление тока в ветви совпадает с направлением ЭДС источника (рис. 4а), то

  .

Если направление тока в ветви не совпадает с направлением ЭДС источника (рис. 4б), то .

2. Законы Кирхгофа (рис. 5).

а) I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, при этом токи, одинаково направленные относительно узла, записываются с одинаковым знаком.

Для узла а: .

б) II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений любого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

Правило знаков: падения напряжения записываются со знаком «+», если направления тока совпадает с направлением обхода контура; ЭДС записываются со знаком «+», если направления ЭДС и обхода контура совпадают.

Рассмотрим схему электрической цепи, приведенную на рис. 5. Направление обхода контура abca выберем по часовой стрелке. Тогда уравнение II закона Кирхгофа будет иметь следующий вид:

.

3. Баланс мощности.

Мощность характеризует интенсивность преобразования энергии одного вида в другой за единицу времени.

Для цепи постоянного тока мощность источника: а приемника - , ( =Вт). На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электроэнергии, должна быть равна сумме мощностей всех приемников и потерь в источниках из-за внутренних сопротивлений. При этом: если направление ЭДС и тока совпадают, то EI в сумме записываются со знаком «+». Для схемы рис. 5 при выбранных направлениях токов:

.

 

 

 

Методы расчета электрических цепей

Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:

• преобразования цепи;
• непосредственного применения законов Кирхгофа;
• контурных токов;
• узловых потенциалов;
• наложения;
• эквивалентного генератора.

Будем рассматривать первых два метода.

1. Метод преобразования цепи. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.

а) Последовательное соединение резисторов. Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).

Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.

Заменим все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным (рис. 7.).

По II закону Кирхгофа:

;

;

т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.

б) Параллельное соединение резисторов. При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

 

Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжение U.

По I закону Кирхгофа: .

По закону Ома . Тогда .

Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ;    .

Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостью G.

;   = Сименс (См).

Частный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).

 

в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).

- преобразование звезды сопротивлений  в треугольник:

 

а)	б)
Рис. 10

 

- преобразование "треугольника" сопротивлений в "звезду":

2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Порядок расчета:

• Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

• Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
• Определить, сколько уравнений должно быть составлено по I закону Кирхгофа, а сколько - по II закону Кирхгофа.
• Составить уравнения для узлов по I закону Кирхгофа и для независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) - по II закону Кирхгофа.
• Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.
• Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета Electronics Workbench.

Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать "треугольник" сопротивлений в соответствующую "звезду".