Микромеханические гироскопы

 

Противофазное движение ИМ со скоростью v (РД), синхронизируемое кинематической связью 14, обеспечивается гребенчатыми структурами электростатических приводов 8 (левого и правого). Информацию об этих движениях выдают емкостные измерители перемещений 10, которые могут быть включены в контур управления РД.

При возникновении угловой  скорости Ω_z вокруг оси Z на каждую ИМ действуют силы инерции Кориолиса, которые создают вибрационный вращающий момент, вызывающий угловые движения элементов 3 вместе с ИМ вокруг оси Z (РЧ). Под электродами, сформированными на пластинах ИМ, расположены электроды 11 емкостных измерителей угловых перемещений ИМ в РЧ. На кремниевой подложке (основание МГ) выращен слой диоксида кремния, на котором находятся контактные площадки 6, 7, 9, 12 и идущие от них токопроводящие дорожки к соответствующим элементам конструкции.

 

 

Принципиальная    схема    МГ    разработки фирмы The Charles Stark Draper Laboratory, ЧЭ которого соответствует схеме на рис. 13, б (без кинематической связи между ИМ) приведена на рис.16.

ЧЭ состоит из двух ИМ 7, которые с помощью упругих  элементов 2, 4 подвеса и жесткого элемента 3 связаны с анкерами 5, скрепленными с подложкой. На последней   расположены   также   статоры гребенчатых структур электростатических приводов 6, 7, 9 (правого, центрального и левого) и неподвижные электроды 8 емкостных датчиков (измерителей) перемещений, подвижные электроды которых размещены на ИМ. Подвод электропитания и съем информационных сигналов осуществляется через токоподводы 10 и контактные площадки 11.

 

 

 

Режим движения ИМ в противофазе  осуществляется в направлении оси X со скоростью v. При появлении угловой скорости Ω_z вокруг оси Z (ось чувствительности) ИМ под действием сил инерции Кориолиса выходят из плоскости XZ в противофазе,   вызывая   угловые   колебания рамки, имея в виду, что обеспечена малая жесткость на кручение вокруг оси Z упругих элементов 4. Колебания ИМ фиксируются емкостными измерителями.

Первые    образцы    прибора    имели дрейф 0,5... 1 %, который в дальнейшем был уменьшен. Фирма Boeing (США) освоила выпуск гироскопов и успешно применила их в автомобильной промышленности. Подобные гироскопы были использованы   в   разработанной   фирмой   The Charles Stark Draper Laboratory системе для управления и наведения реактивных снарядов ВМФ США. Дрейф гироскопов, входящих в систему, составлял 1000 °/ч.

1.3.4. Микрогироскопы RR-типа

В МГ RR-типа движение ИМ в РД и РЧ носит вращательный характер. Сочетание относительного, вращательного движения ИМ в РД и ее переносного, вращательного движения в РЧ приводит к возникновению момента сил инерции Кориолиса, который носит название "гироскопический момент".

А. Гироскопический  момент и          

ЧЭ микрогироскопов

В теории гироскопов введено  понятие "регулярная прецессия" вращающегося твердого тела, закрепленного в одной точке. Регулярной прецессией вращающегося с постоянной скоростью Ω вокруг своей оси z твердого тела (ротора) (рис. 17, а) называется такое движение, при котором ось z вращается с постоянной скоростью со вокруг неподвижной оси х, сохраняя с ней один и тот же угол. Ось z описывает в пространстве конус. Ось х этого конуса называется осью прецессии, а ω -угловой скоростью прецессии.

Найдем силу инерции Кориолиса, действующую на произвольную точку  ротора, вращающегося со скоростью  Ω вокруг оси z и одновременно вращающегося вокруг оси х со скоростью со (рис.17, б). Оси х и z взаимно перпендикулярны, а скорость Ω большая по сравнению с ω.

Так как ось z является осью симметрии тела, то центробежные силы относительного движения взаимно уравновешиваются. Центробежными силами переносного вращения ввиду малости угловой скорости ω пренебрегаем. Ускорение Кориолиса а_к для одной точки, имеющей относительную скорость v_r = Ωr (r - расстояние точки от оси вращения z), находится по формуле

а_к =2ωv_r   sincp = 2ωΩrsinφ.

Это ускорение направлено параллельно оси Z. Элементарная сила инерции Кориолиса для этой точки направлена в сторону, противоположную ускорению а_к, и равна                                               

dF_K =(2Ω ω r sin φ)dm = 2Ωωx dm, (12)

где х = r sin φ

. Представим ротор в виде диска со средней (экваториальной) плоскостью, совмещенной с плоскостью ху (рис.18), где расположена произвольная точка, на которую действует сила, описанная формулой (12).

Проекции элементарной силы [см. формулу (12)] на оси координат:

dF_z = -2Ωωxdm;

dF_y=0;        dF_x=0;

а элементарные моменты                         

dM_x = 2Ωωxydm;

dM_y = 2ωx² dm;        dM_z = 0.

 

Поэтому для всего ротора F_z = -2Ωωʃxdm;   F_y=F_x=M_z = 0;

M_x = 2Ωωʃxydm;   M_y= 2Ωωʃx²dm.

Для интегралов имеют место  равенства:

ʃxdm = 0,   так   как   ЦМ  лежит на оси Z;

ʃxydm = 0 — вследствие симметрии;

действительно, каждой точке  в первой четверти с координатами (+х, -у) соответствуют в других четвертях симметричные точки с координатами (+х, +у; +у, -х; -х, -у).

Очевидно, что для этих четырех точек ʃxydm = 0, а так как весь ротор можно рассматривать состоящим из совокупностей по четыре такие точки в каждой, то   и   для   него   справедливо   равенство ʃxydm = 0.

Вследствие    симметрии   ясно,   что ʃх² dm = ʃу² dm, и поэтому

J_Z=C=ʃr²dm = ʃ(x² + y²)dm = ʃx²dm +ʃу²dm = 2ʃx²dm,

откуда   ʃx²dm =  1/2С, где С - осевой момент инерции ротора.

С учетом найденных величин  интегралов получим окончательно

 

F_x=F_y=M_x=M_z=0

и

М_у=CΩω = Нω,

где Н = СΩ - кинетический момент ротора.

Следовательно, прецессия  симметричного тела вращения вызывает силы инерции Кориолиса, которые дают постоянный по величине и направлению момент.

Момент, создаваемый силами инерции Кориолиса, называется гироскопическим моментом, эффектом или реакцией и проявляется в давлении оси вращающегося тела на опоры. Гироскопический момент для случая, когда ось ротора z составляет с осью прецессии х постоянный

 

угол α (рис.19), находят, проектируя угловую скорость прецессии ω на направление оси ротора z и направление, перпендикулярное к ней. Гироскопический момент вызывается только перпендикулярной составляющей ωsinα, и величина его вычисляется по формуле

M_г=CΩωsinα.         (13)

 

 

Направление момента М_г определяется по одному из следующих правил (рис. 20):

1. Если между осью собственного вращения ротора и осью прецессии имеется угол (рис. 20, а), возникает момент, стремящийся совместить по кратчайшему пути

ось тела с осью прецессии  так, чтобы оба вращения совершались  в одну сторону.

2. Если оси собственного вращения ротора и его прецессии взаимно перпендикулярны, то направление гироскопического  момента получается, если  вектор угловой скорости прецессии ω повернуть вокруг оси ротора в сторону его вращения на 90° (рис. 20, б). Это же правило можно применить и к случаю неперпендикулярных осей, для чего предварительно проектируется угловая скорость прецессии на направление оси ротора и на направление, перпендикулярное   к   ней.   Направление, вектора гироскопического момента получается   при   повороте   перпендикулярной составляющей вокруг оси ротора в сторону его вращения на 90° (см. рис. 19).

Таким образом, прецессия  вызывает гироскопический момент М_г, и, на основании закона о равенстве действия и противодействия и согласно началу Д'Аламбера, следует, что момент М_в внешних сил должен уравновесить гироскопический момент, т.е. М_в + М_г = 0, или М_в = -М_г.

Итак, если мы наблюдаем прецессию  со вращающегося с угловой скоростью  Ω ротора, то момент внешних сил М_в, являющийся причиной прецессии, равен гироскопическому моменту и направлен в противоположную ему сторону.

Надо обратить внимание на то, что если вращающийся ротор  находится на вращающемся основании, то это переносное вращение основания для ротора аналогично прецессии и гироскопический момент определяется по приведенным выше правилам.

На рис.21 ротор с кинетическим моментом H заключен в рамку, которая различным образом может приводиться во вращение относительно любой оси, но не совпадающей с осью собственного вращения ротора. На рис.21, а (ось собственного вращения горизонтальна) и б (она вертикальна) показаны векторы угловых скоростей переносного вращения ω₁ и ω₂ вместе с рамкой и соответствующие им векторы гироскопических моментов, которые в соответствии с формулой (13) равны

М_г1 = Нω₁;   М_г2=Нω₂

Момент М_г1 на рис.21, а, б стремится развернуть рамку с ротором вокруг оси X, но в разных направлениях. Момент М_г2 на рис. 21 а стремится развернуть рамку с ротором вокруг оси у, а на рис.21, б - вокруг оси z.

В МГ RR-типа реализуется колебательное движение ИМ (ротора) в режимах первичных и вторичных колебаний. На рис. 22 ротор 1 укреплен относительно опоры-основания 3 на упругих элементах 2 подвеса, которые имеют малые жесткости на кручение вокруг оси y и на изгиб вокруг оси z.

 Жесткость упругих элементов вокруг оси х значительно больше. Таким образом, возможны колебания ротора вокруг осей z и y.

Привод обеспечивает колебательные  движения ротора со скоростью  = Ω вокруг оси z таким образом, что первую половину периода кинетический момент Н₁ направлен в положительную сторону оси z, а вторую половину H₂ - в отрицательную.    Достаточно    точно    соблюдается равенство Н₁ = H₂ = H = J_γΩ_γ (J_γ - осевой момент инерции ротора). Это режим первичных колебаний, т.е. РД. При появлении переносной скорости ω основания (для ротора - это прецессия) возникают гироскопические моменты М_г1  и М_г2 -соответственно  для  первого  и  второго полупериодов РД (М_г1 = М_г2 = Нω). Периодически меняющий направление гироскопический момент вызывает колебания ротора вокруг оси у. Это режим вторичных колебаний, т.е. РЧ.

 

Момент привода M₀ sin pt (М₀, р - амплитуда и частота момента) преодолевает инерционный момент, демпфирования и момент сил упругости подвеса вокруг оси z. Гироскопический момент преодолевает аналогичные моменты сил вокруг оси у. Таким образом, простейшие уравнения движения ротора имеют вид

J_αä + b_αȧ + G_αα = Hω, (14)

где J_γ, J_α - осевой и экваториальный моменты инерции ротора; b_γ, b_α - коэффициенты демпфирования ротора в РД и РЧ; G_γ, G_α - жесткости упругих элементов подвеса вокруг осей z и у соответственно; γ, α - углы колебаний ротора в РД и РЧ.

Для установившегося РЧ из второго уравнения системы (14) следует угол поворота ротора вокруг оси y:

а =Hω/G_α                 (15)

Угол α содержит информацию об угловой скорости вращения основания, на котором находится гироскоп.

Принципиальные  схемы  ЧЭ  в  МГ RR-типа, которые определяются так же, как и ЧЭ МГ LL-типа,  приведены на рис.23 . ИМ 1 (ротор) относительно анкеров   3,   установленных   на   подложке, имеет подвес, включающий в себя упругие элементы 2, 5 и промежуточный, жесткий элемент 4. ИМ 1 может быть кольцевой формы, а также конфигурации с разнесением масс для увеличения инерционности ротора. Упругие элементы 2 отличаются малой жесткостью на кручение  и  обеспечивают  колебания  ротора относительно выходных (измерительных) осей в РЧ.

Упругие элементы 5 характеризуются малой изгибной жесткостью в плоскости первичных колебаний ротора и осуществляют РД. Элементы 5, показанные в виде   прямолинейных   стержней,   могут иметь более сложную форму, а также иное угловое расположение относительно входной (чувствительной) и выходной (измерительной) осей. В любом случае размещение элементов 5 в плоскости ротора должно гарантировать минимальные жесткости относительно выходных осей.

В схемах на рис.23, а, б передача вращающего момента привода осуществляется непосредственно на ротор. Элементы статора привода располагаются, как правило, снаружи ротора. Промежуточный элемент 4 имеет размеры, зависящие от элементов, находящихся на нем, а также от размеров упругих элементов 5. На рис.23, а пунктиром показано возможное изменение размеров элементов 2, 4,5.

В схеме на рис.23, в привод, обеспечивающий РД ротору 1, предпочтительно должен располагаться в пространствах, ограниченных внутренним контуром элемента 4. В этом случае передача вращающего момента привода на ротор реализуется через элемент 4 и торсионы 2. Очевидно, что возможна и непосредственная передача вращающего момента привода на ротор.

ЧЭ по рис. 23, а, в служат для измерения одной переносной угловой скорости основания, и на их основе может быть построены однокомпонентные МГ. Осью чувствительности для них является ось У, вокруг которой основание вращается со скоростью Ω_у. РД происходит вокруг оси Z, вдоль которой направлены векторы переменного кинетического момента Н ротора. Переменные гироскопические моменты НΩ_y вызывают колебания ротора в РЧ вокруг выходных (измерительных) осей X (рис. 23, г, e).

Уравнения движения ЧЭ однокомпонентных МГ аналогичны системе (14).

ЧЭ по схеме на рис. 23, б служит для измерения двух угловых скоростей основания, и на его основе могут быть построены двухкомпонентные МГ. Осями чувствительности может  быть любая из осей X, Y.

 

 

 

 РД вокруг оси Z создает переменныи кинетический момент Н, и при

появлении угловых скоростей  Ω_Х ,Ω_у возникают   гироскопический   момент   НΩ_Х,

генерирующий  РЧ_Х,  и  гироскопический момент HΩ_y, генерирующий РЧ_Г

Уравнения движения ЧЭ двухкомпонентного  МГ описываются также системой (14), к которой необходимо добавить уравнение движения ротора вокруг второй измерительной оси:

(16)

где α, β, γ — углы поворота ротора вокруг осей X, Y и Z соответственно; J_α  J_β,  J_γ -моменты инерции всех элементов (тел), вращающихся вокруг осей Х, Y, Z; b_α, b_β, b_γ - коэффициенты демпфирования относительно соответствующих осей; G_α, G_β, G_γ — жесткости всех элементов подвеса при их деформациях относительно осей X, Y, Z соответственно; M_B(t) - вибрационный момент привода.