Расчет частотных и переходных характеристик линейных цепей

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.Туполева

 

Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной  техники

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ И ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

 

 

 

Курсовая работа

по курсу

«Электротехника и электроника»

                                            

 

 

 

 

 

                                                                      Руководитель: доцент кафедры РИИТ

                                                      Насырова Раиса Григорьевна

                 

                                                                  Выполнил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Казань 2012

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение                                                                                                                          3

Сведения из теории                                                                                                        4

Задания                                                                                                                          13

Задание 1: РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК  ЦЕПИ                             14

Вывод                                                                                                                              19

Задание 2: ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА                                                20

2.1 Классический метод                                                                                            20

2.2 График                                                                                                                   21

2.3 Операторный метод                                                                                             22

2.4 График                                                                                                                   23

Вывод                                                                                                                             24

Список литературы                                                                                                       25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Знание фундаментальных базовых  дисциплин в подготовке и формировании будущего инженера-конструктора весьма велико.

Дисциплина «Электротехника и  электроника относится к числу  базовых дисциплин. При изучении данного курса приобретаются теоретические знания и практические навыки по использованию этих знаний для расчета конкретных электрических цепей.

Основная цель курсовой работы –  закрепление и углубление знаний по следующим разделам курса:

1) частотные характеристики линейных  электрических цепей;

2)методы анализа переходных  процессов в линейных цепях  (классический и операторный).

    Если в состав цепи входят реактивные элементы, то из-за зависимости их сопротивления от частоты гармонического сигнала параметры цепи становятся частотно-зависимыми. Зависимости параметров цепи от частоты гармонического воздействия называют частотными характеристиками. Для ряда устройств (электрические фильтры, колебательные контура) частотные характеристики служат для определения их избирательных свойств, т.е. способности выделять определенную частоту или полосу частот на фоне других частот.

При коммутации в электрической  цепи возникают переходные процессы. При этом цепь из одного устойчивого  состояния переходит в другое устойчивое состояние, отличающееся от предыдущего, например величиной амплитуды, фазой и т.д. Изучая переходные процессы, мы можем установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении через устройства (усилители, фильтры и т.д.), выявить превышение напряжения на отдельных участках цепи, которое может оказаться опасными для изоляции устройства или может вывести его из строя, а также определить продолжительность переходного процесса, что влияет на скорость работы устройства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

 

В зависимости от числа  выводов (полюсов) все цепи подразделяются на двухполюсники, четырехполюсники и  многополюсники.

Часть электрической  цепи, рассматриваемая по отношению  к любым двум парам ее выводов, называется четырехполюсником.

Четырехполюсники могут  быть классифицированы по различным  признакам. По признаку линейности элементов, входящих в них, четырехполюсники разделяются на линейные и нелинейные. Также четырехполюсники бывают активными и пассивными. Четырехполюсник называется активным, если он содержит внутри источники электрической энергии. При этом если эти источники являются независимыми, то в случае линейного четырехполюсника обязательным дополнительным условием активности четырехполюсника является наличие на одной или обеих парах его разомкнутых выводов напряжения, обусловленного источниками электрической энергии, находящимися внутри него, т.е. необходимо, чтобы действия этих источников не компенсировались взаимно внутри четырехполюсника. Такой активный четырехполюсник называется автономным.

В случае, когда источники  внутри четырехполюсника являются зависимыми, как это, например, имеет место в схемах замещения электронных ламп и транзисторов, то после отсоединения четырехполюсника от остальной части цепи напряжение на разомкнутых выводах его не обнаруживается. Такой активный четырехполюсник называется неавтономным.

Четырехполюсник называется пассивными, если он не содержит источников электрической энергии.

Различают четырехполюсники симметричные и несимметричные. Четырехполюсник является симметричным в том случае, когда перемена местами его входных и выходных выводов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой он соединен. В противном случае четырехполюсник является несимметричным.

Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе, или, что то же, передаточное сопротивление входного контуров не зависит оттого, какая из двух пар выводов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник называется необратимым.

Пассивные линейные четырехполюсники являются обратимыми, несимметричные же активные (автономные и неавтономные) четырехполюсники необратимы. Симметричные всегда обратимы.

По схеме внутренних соединений четырехполюсников различают Г-образный, Т-образный, П-образный, мостовой, Т-образно-мостовой и другие.

Основной смысл теории четырехполюсника заключается в  том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно находить токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.

 

  Анализ частотных характеристик

Входом мы будем называть пару зажимов (полюсов), к которым  подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т.е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными.

Электрические колебания, создаваемые на входе цепи, называют входным сигналом или воздействием.

Сигнал на выходе цепи, воздействующий на нагрузку, называют реакцией цепи, откликом или выходным сигналом.

Для четырехполюсника все  параметры могут быть разбиты  на четыре группы:

1) входные параметры.  По отношению к источнику сигнала  четырехполюсник является двухполюсником, а потому имеет аналогичные ему параметры:

а) комплексное входное сопротивление;

б) комплексную входную проводимость.

2)      передаточные  параметры. Они характеризуют  передачу сигналов через четырехполюсник со входа на выход, т.е. в прямом направлении:

а) комплексный коэффициент передачи напряжения;

б) комплексный коэффициент передачи тока;

в) комплексное сопротивление прямой передачи;

г) комплексная проводимость передачи или коэффициент передачи J в U.

3)      выходные  параметры:

а) комплексное выходное сопротивление;

б) комплексная выходная проводимость.

4)      параметры  обратной передачи. Они характеризуют  передачу сигналов через четырехполюсник, с выхода на вход, т.е. в обратном направлении.

Если в цепи имеются  реактивные элементы (в данном случае емкость), то из-за зависимости их реактивных сопротивлений от частоты воздействия становятся зависящими от частоты и параметры цепи. В общем случае комплексные функции и сопротивления являются комплексными функциями частоты воздействия и представляют собой совокупность частотных характеристик цепи.

Комплексной функцией входного сопротивления называют зависимость от частоты отношения комплексного входного напряжения   к комплексному току  

 

                   

           Так как комплексное входное сопротивление комплексное число, то можно представить в виде алгебраической формы:

 

,

 

где  - частотная характеристика активного входного сопротивления;

-частотная характеристика реактивного  входного сопротивления.

Комплексная функция  входного сопротивления, часто называемая просто входной функцией, зависит от двух реальных частотных характеристик:

 

         Модуль комплексной функции (длина вектора, изображающего комплексное число) называется частотной характеристикой полного входного сопротивления. Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд или действующих значений напряжений и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи

 

 

          Модуль комплексной функции показывает, как зависит от частоты гармонического воздействия полное входное сопротивление.

аргумент частотной характеристики полного входного сопротивления называется фазочастотной характеристикой полного входного сопротивления. Она показывает, как зависит от частоты разность фаз между входным напряжением и током:

 

 

          Комплексной передаточной функцией напряжения называют зависимость от частоты отношения комплексного гармонического напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника:

 

 

Модуль этой функции  называется амплитудно-частотной характеристикой.

 

 

           Данная характеристика показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонических колебаний.

Аргумент комплексной  передаточной функции:

 

 

          Называют фазочастотной характеристикой, она показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырехполюсника.

Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных  фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами, значениями, порядком соединения друг с другом ее элементов. Таким образом, частотные характеристики описывают собственно цепь.

           При графическом изображении частотных характеристик обычно строят отдельные графики полного сопротивления, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. Когда исследуемый диапазон частот широк, по оси частот используют логарифмический масштаб. Кроме отдельных графиков амплитудной и фазовой частотных характеристик иногда используют один график комплексной плоскости. При этом каждому значению функции соответствует точка на комплексной плоскости или, что то же самое, вектор, соединяющий начало координат с указанной точкой. С изменением ω конец указанного вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую – годограф комплексной передаточной функции. Таким образом, годографом называют траекторию движения конца вектора искомого параметра в комплексной плоскости. Годограф можно строить в декартовых, а также в полярных координатах.

            Годограф отражает информацию, содержащуюся в амплитудной и фазовой частотных характеристиках цепи, так как каждой точке годографа соответствует определенное комплексное число - комплексный коэффициент передачи при определенной частоте.

             Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю и реактивная мощность на выводах цепи. Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называется резонансными частотами. Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до 0,707 максимального (резонансного) значения I₀, принято называть полосой пропускания резонансного контура. Чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания только определенной частоты - резонансной или близкой к ней.

            На практике встречается необходимость выделения не только одной какой-либо частоты, но целой полосы частот. Такое разделение частот осуществляется с помощью электрических фильтров.

Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий некоторую определенную полосу частот с малым затуханием; вне этой полосы частот затухание велико. Полоса частот, при которых затухание мало, называется полосой пропускания фильтра. Остальную область частот составляет полоса задерживания (или затухания) фильтра.