Расчет электрического фильтра

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

 

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА   7

2. РАСЧЕТ  ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ И ВЫБОР 

    КОМПОНЕНТОВ

      2.1 Выбор минимального порядка фильтра 8

       2.2 Расчет параметров фильтра 9

      3. Обработка результатов  13

Литература

Приложения

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Электрический фильтр – линейная цепь, пропускающая колебания одних частот с малым  ослаблением, а колебания других частот – с большим ослаблением. Полосу частот, в которой ослабление мало, называют полосой пропускания, а полосу частот, в которой ослабление сигнала велико:  полосой задерживания. Между полосами пропускания и  ослабления располагается небольшой  частотный интервал, в котором  никаких особых требований к ослаблению фильтра не предъявляется. В зависимости  от расположения полос пропускания  и задерживания различают фильтры  нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые  (ПФ) и режекторные  или полосно-заграждающие (РФ).

     По виду характеристики ослабления различают фильтры: Баттерворта (гладкая характеристика в полосе пропускания, рис.1), Чебышева (равноволновая характеристика в полосе пропускания, рис.2), инверсные Чебышева (равноволновая характеристика в полосе задерживания)  и эллиптические (равноволновая характеристика в полосе задерживания и пропускания)  – образующие четыре наиболее известных класса фильтров.

Фильтрами с характеристиками Баттерворта называют фильтры, у которых в ФНЧ при нулевой частоте ослабление равно 0, в полосе пропускания она монотонно увеличивается, на граничной частоте достигает заданного ослабления (как правило, 3 дБ), а затем в полосе непропускания монотонно возрастает.  Чем больше звеньев имеет фильтр, т. е. чем выше его порядок, тем круче идет характеристика в полосе задерживания.

      Фильтрами Чебышева называют фильтры, у которых характеристика ослабления в полосе пропускания имеет колебательный характер с амплитудой, не превышающей (как правило, 0,1 - 3дБ), а в полосе задерживания – монотонно возрастающей с крутизной, большей, чем у фильтра Баттерворта такого же порядка. Чем больше амплитуда ослабления в полосе пропускания, тем круче идет характеристика в полосе задерживания и наоборот. Если выбрать параметры, при которых колебания в полосе пропускания прекращаются, то фильтр Чебышева превращается в фильтр Баттерворта. Число экстремальных точек в полосе пропускания у фильтров Чебышева равно порядку фильтра, т. е. числу реактивных элементов в нем.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Качественные характеристики ослабления  фильтров Баттерворта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рис.2. Качественные характеристики ослабления  фильтров Чебышева

                  ФВЧ

 

Фильтры могут быть выполнены из индуктивностей и емкостей (пассивные LC-фильтры), на базе активных элементов (ARC-фильтры), с использованием кварцевых резонаторов, на поверхностных акустических волнах и т. д.

Пассивные фильтры не подходят для работы в  низкочастотном диапазоне вследствие того, что параметры катушек индуктивности  становятся неудовлетворительными  из-за их больших размеров и значительного  отклонения рабочих характеристик  от идеальных. Кроме того, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения. 

По  конфигурации схем пассивные фильтры делятся  на лестничные и мостовые.

Порядком  пассивного фильтра называют число, равное количеству реактивных элементов  в фильтрах нижних или верхних  частот.

 ARC – фильтры предназначены для тех же целей, что и LC – фильтры, но выполняются на другой элементной базе: индуктивности в этих схемах отсутствуют, но содержатся активные элементы, например, в виде гираторов, усилителей. В данной работе в качестве активного элемента используется операционный усилитель (ОУ).

В инженерной практике часто говорят не об ослаблении, а о  амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) электронных устройств (ослабление и АЧХ связаны между собой знаком минус). АЧХ фильтра можно получить, рассмотрев его операторную передаточную функцию:

 

,      m, n=1,2,3…(m<n)

 

Операторная передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение  полиномов, а коэффициенты а и  b – вещественные постоянные величины.

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Реальные АЧХ лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки  фильтров связан с получением  реализуемой характеристики, аппроксимирующей с заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

 

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

 

Задача. Расчёт ФНЧ Бесселя

 

         Исходные  данные:

- тип  фильтра – фильтр низкой частоты  (ФНЧ);

- метод  оптимизации фильтра – фильтр Бесселя

- частота  среза фильтра f0 = 6100Гц;

- коэффициент  усиления фильтра в полосе  пропускания К₀ =24;

- схема  фильтра второго порядка –  схема Саллена-Кея

- схема фильтра первого  порядка –инвертирующая схема

 

В результате решения задачи  требуется:

1. Привести процедуру расчета параметров фильтра;

2. Выбрать стандартные значения параметров схемы и ОУ;

3. Привести схему фильтра и таблицу значений параметров его элементов;

5. Провести проверку работоспособности спроектированного устройства путем моделирования в одной из программ анализа электронных схем и привести АЧХ и  ФЧХ фильтра, полученные в результате моделирования схемы.

 

 

2. РАСЧЕТ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ И ВЫБОР

    КОМПОНЕНТОВ

 

      2.1 Выбор  минимального порядка фильтра

 

 

Реализацию  активного фильтра осуществим на основе каскадной схемы с использованием типовых звеньев

Принимаем порядок ФНЧ п=5.  Так как порядок фильтра нечётный, то схема состоит из звеньев второго порядка и двух звеньев первого порядка.

При проектировании заданного фильтра используем метод  каскадной реализации ARC звеньев. Схема ARC-звена ФНЧ, где в качестве активного элемента используется усилитель с конечным усилением К.

      ФНЧ второго порядка на основе  операционного усилителя может  быть

построен также по схеме Саллена-Кея со сложной отрицательной обратной связью (рисунке 3).

 

 

         Рисунок 3. ФНЧ по схеме Саллена-Кея

 

    ФНЧ первого порядка должен быть построен на основе  инвертирующего усилителя.

         Рисунок 4. ФНЧ первого порядка на основе  инвертирующего усилителя.

 

          2.2 Расчет параметров фильтра

 

           Реализацию активного фильтра  осуществим на основе каскадной  схемы с использованием типовых  звеньев.

Передаточная  функция фильтра имеет вид

       Рассчитываем параметры 1-го звена ФНЧ второго порядка по схеме Саллена-Кея

 

 

 

 

        

 

Рисунок 5. ФНЧ по схеме Саллена-Кея 1-е звено

 

Передаточная  функция фильтра имеет вид

Откуда вытекает система уравнений для расчета:

        Расчет параметров 

 

        38308 1/с

 

- по условиям задачи

 

Коэффициенты  находим по таблице:

 

 

 

Выбираем номинальное значение сопротивлений  Ом

 

Вычисляем значения емкостей

 

Находим

кОм, выбираем R₁=R₂=20кОм

Подставим , в выражение для определения значения конденсатора С₁

 

         405пФ, выбираем 390пФ

 

          =33,3нФ, выбираем 33нФ

 

Рассчитываем  параметры 2-го звена ФНЧ второго порядка по схеме Саллена-Кея

 

         Рисунок 6. ФНЧ по схеме Саллена-Кея 2-е звено

 

система уравнений  для расчета:

 

       

 

        Расчет параметров 

 

        38308 1/с

 

- по условиям задачи

 

Коэффициенты  находим по таблице:

 

 

 

 

Выбираем номинальное значение сопротивлений  Ом

 

Вычисляем значения емкостей

 

Находим

кОм, выбираем R₅=R₆=20кОм

Подставим , в выражение для определения значения конденсатора С₁

 

         744пФ, выбираем 820пФ

 

          =23,1нФ, выбираем 24нФ

 

 

 

       Рассчитываем параметры 1-го звена ФНЧ первого порядка по схеме на основе  инвертирующего усилителя.

 

         Рисунок 7. ФНЧ первого порядка на основе инвертирующего усилителя.

 

Передаточная  функция определяется выражением

 

        Расчет параметров 

 

        38308 1/с

 

- по условиям задачи

 

Коэффициенты  находим по таблице:

 

 

          Выбираем  номинальное значение сопротивления.

          Из стандартного  ряда  выбираем: R₉=820Ом

        Находим 

кОм

 

          , выбираем 910пФ

 

 

 

 

 

 

Выбираем операционный усилитель 140УД8

 

   ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

При разработке проекта было выполнено  следующее:

 

• проведено изучение элементарных основ проектирования и расчета пассивных и активных фильтров;
• разработан фильтр низких частот Бесселя;
• для разработки схемы фильтра второго порядка использовалась схема Саллена-Кея;
• для разработки схемы фильтра первого порядка – инвертирующая схема
• выбраны стандартные значения параметров схемы и ОУ;
• приведена схема фильтра и таблица значений параметров его элементов;
• проведена проверка работоспособности спроектированного устройства

     путем моделирования 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Маклюков И.М. Инженерный синтез активных RC-фильтров.- М: знергия. 1972г.-184с.:   ил.

2. Воробьёв Н.И. Проектирование  электронных устройств. Справочник.- М: Высшая школа, 1989г.-246с.:   ил.

3. Долгалло А.Т., Жебель Л. А., Кисляков И. С., Павлов В.Я., Сергеев В.В., Чечулина Л. А. Теория электрических цепей: методические указания к курсовой работе (часть 3) / СПбГУТ. - СПб, 2000.

4. Трифонов И.И. Расчет электронных  цепей с заданными частотными  характеристиками. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.: ил.

5. Джонсон Д. и др. Справочник  по активным фильтрам: Пер. с  англ./ Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. - М.: Энергоатомиздат,1983. -128 с.: ил.

6. Мокосеев В.В. Справочник. Маркировка и обозначение радиоэлементов.- М.:Горячая линия-Телеком,2001.-348 с.